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1、五年级数学约分与通分张海杰最大公因数: 几个数公有的因数叫做它们的公因数,其中最大的公因数叫作它15的最大公因数。最小公因数一定是1。练习一找出下面每组数的最大公因数。6 和 9 15 和 1242 和 54 30 和 45 5 和 9 34 和 1716 和 48 15 和 161.有一张长方形纸,长 70 cm,宽 50 cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余,剪出的小正方形的边长最大是几厘米?2.男、女生分别排队,男生48人,女生36人。要使每排的人数相同,每排最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?互质数:公因数只有1的两个数叫做互质数。一按要求写出两个数,使它们的最大公因数是
2、 1。 (1) 两个数都是质数: _ 和 _。 (2) 两个数都是合数: _ 和 _。 (3) 一个质数一个合数: _ 和 _。约分:把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。约分的方法就是分子和分母同时除以它们的公因数。一约分。 (是假分数的要公成整数或带分数) 通分:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。通分时,要把两个分母的最小公倍数作公分母,别忘了分子和分母要同时乘相同的数。约分和通分都是利用分数的基本性质。一、通分。和 和 和 、和 、和 二比较大小。 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0.34 三把下列分数化成和原来分数相等的同分母的分数
3、。 和 和 和最简分数:分子和分母只有公因数1的分数,叫做最简分数。(分子和分母是互质数的分数叫做最简分数。)最简分数不一定是真分数。练习:一、判断(1)最简分数的分子和分母没有公因数。( );(2)分子和分母是两个不同的质数,这个分数一定是最简分数。( )(3)分子和分母都是偶数,这个分数一定不是最简分数。( )(4)最简分数的分子一定小于分母。( )(5)分子、分母都是偶数的分数,一定不是最简分数( )(6)分子、分母都是奇数的分数,一定是最简分数( )(7)约分时,每个分数越约越小;通分时,每个分数的值越来越大( )(8)异分母分数不容易直接比较大小,是因为它们的分母不同,分数单位不统一
4、的缘故( )(9)约分是每个分数单独进行的,通分是在几个分数中进行的( )(10)大于、小于的最简分数有( )个。A. 1个 B. 2个 C.无数个除法计算的结果可以用分数表示,比较方便。如果计算结果可以约分的话,要化简成最简分数。分数和除法的关系是:分数的分子相当于除法中的被除数,分数的分数线相当于除法中的除号,分数的分母相当于除法中的除数,分数的分数值相当于除法中的商。练习用分数表示下列除法的商:(1)32 = ( ) (2)29 = ( )(3)78 = ( ) (4)512 = ( )(5)315 = ( ) (6)mn = ( )n0(7)815 ( ) (8)3/7( )( )如果
5、两个数是倍数关系,那么它们的最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数。如果两个数是互质关系,那么它们的最大公因数是1,最小公倍数是它们的积。数数它们的最大公因数它们的最小公倍数。两个数是互质数的几种特殊情况有: 1和任何数都是互质数; 两个相邻的自然数一定是互质数;两个相邻的奇数一定是互质数;两个不同的质数一定是互质数;一个质数和一个不是它倍数的合数一定是互质数。比较分数的大小:先看分子或分母是不是相同,分母相同的两个分数,分子大的分数比较大。分子相同的两个分数,分母大的分数比较小。分子和分母都不相同的分数,可以先通分或约分再比较分数的大小。一找出最简分数,并把其余的分数约分和 和 、和 和
6、0.48 0.35和 0.6、0.875和3.一本书有60页,晓明已经看了40页。请你用最简分数表示已看的页数占总页数的几分之几,剩下的页数占总页数的几分之几。4.小林带了20元去买学习用品,花8元钱卖了一个铅笔盒,花了5元钱买了一支钢笔,花了2元钱买了一把尺子,买铅笔盒、钢笔和尺子的钱各占所带钱的几分之几。5工程队修一条4千米长的公路,12天修完平均每天修多少千米?平均每天修这条公路的几分之几?1、 把一根20厘米长的纸条剪成4次,要求剪的每小段一样长,那么每小段长多少厘米?每小段是全长的几分之几?2、 王大妈用15米长的篱笆围成一个正方形的鸡舍,这个鸡舍的边长最长是多少米?3、 小明有5元
7、钱,小刚有6元钱,小军有8元钱。他们平均每人有多少元?4、 小强家住6楼,现在小强已经爬到3楼,他已经爬了总高度的几分之几?5、 一块地有3/4公顷,已经耕了其中的1/4,还剩几分之几没有耕?6、 100千克黄豆可榨油34千克,平均每千克黄豆榨油多少千克?榨1千克油需要多少千克黄豆?7、 一辆汽车行驶180千米需汽油12升?行1千米需要多少升汽油?8、 一个公园共植树40棵,其中有3棵死亡,成活棵树占总棵树的几分之几?死亡棵树占成活棵树的几分之几?9、 把一根木棒锯成3段需要7分钟,平均锯一次需要多少分钟?10、分母是9的真分数、假分数、带分数各一个,它们的大小只相差两个分数单位,这三个分数个
8、是多少?2电视机厂计划五月份生产4000台大屏幕彩色电视机实际上半月完成了2400台,完成了全月计划的几分之几?还剩几分之几没有完成?3用两台拖拉机耕地,甲拖拉机3天耕了7公顷,乙拖拉机5天耕了12公顷哪一台拖拉机的工作效率高?.有些苹果,可以平均分给个人,也可以平均分给个人,则这些苹果最少有几个?1、 修一条长10米的公路需12天,平均每天修几分之几米?2、五(1)班有男生25人,女生比男生多3人,男、女生各占全班学生人数的几分之几?2、 一本80页的故事书,小红第一天看26页,第二天看32页,还剩下这本书的几分之几?4、做同一个零件,王师傅4小时做21个,李师傅5小时做27个,张师傅6小时
9、做32个,谁的工作效率最高?5、在800米的赛跑中,小王、小金、小李的成绩分别3分25秒、分、3.2分。请你帮他们排名次6、50千克稻谷加工30千克米,1千克稻谷加工几千克米?1千克米需几千克稻谷?7、张强骑摩托车25分行了13千米。行1千米要几分?平均每分行几千米?8. 事假期间,小华和小芳都去参加游泳训练,小华每3天去一次,小芳每7天去一次。今天两人都参加了游泳训练后,至少多少天后再一起参加训练?9. 学生参加广播操表演进行分组,按每组8人或每组10人,都能恰好分成整数组,参加广播操表演的至少多少人?10. 五年级共七十多人外出参观,分8人一组或12人一组都正好分完,五年级共有多少学生?1
10、1. 一包糖,平均分给3人余一块,平均分给5人也余一块。这包糖至少多少块?12. 一盒铅笔,4枝一捆则少2枝,6枝一捆也少2枝。这盒铅笔至少多少枝?13. 甲乙两数的最大公因数是10,最小公倍数是60,如果甲数是20,乙数是多少?14. 甲乙两数的积是200,甲乙两数的最小公倍数是40,最大公因数是多少?15. 把53块水果糖和49块巧克力分别平均分给一个组的同学,结果水果糖剩3块,巧克力剩4块,这个组最多有几位同学?16. 有35只苹果和30个梨,平均分给舞蹈队的小朋友,结果苹果多3只,梨多6只,舞蹈队最多有几位小朋友?17. 有一个筐中装有香蕉24只和橘子35只,现在将它们分给小朋友,最后
11、正好把香蕉分完,而橘子还少1个,最多分给多少位小朋友?18. 在一条长72米的大路一边每隔8米栽树(首尾都栽),现在改为每隔6米栽一棵,那么不需要移栽的树有多少棵?19、 把若干个长20厘米、宽30厘米的长方形拼成一个正方形,至少需要多少个这样的长方形?20. 一块瓷砖长12厘米,宽10厘米,要铺成一个正方形地面,这个正方形地面的边长至少是多少厘米?面积是多少?有两根木棒分别长厘米,厘米,现要把它们切成长度相等的木棒,怎么切,最多可以切几段?.一个分数,用约了两次,用约了一次,最终化成最简分数,则原来这个分数是多少?综合练习一判断。 分数的分母越大,它的分数单位就越小。 ( ) 真分数比1小,
12、假分数比1大。 ( ) 分子与分母互质的分数叫做最简分数。 ( ) 把单位“1”分成若干份,表示这样一份或几份的数,叫做分数( ) 一个分数约分后,它的大小不变,但分数单位却变大了 ( )二选择。1.做10道数学题,小明用了15分钟,小华用了12分钟,小强用了13分钟,( )做得快。 A. 小明 B. 小华 C. 小强 2. 把一根长2米的铁丝平均分成5段,米占全长的( )。 A. B. C. D. 3.是假分数,和都是不为零的自然数,则应该( )。 A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 大于、等于三、填空(1)一个分数约分后,分数的大小( );(2)分数6/24的分子和分母的最大公因数是( ),化成最简分数是( );(3)分母是10的最简真分数的和是( );(4)一个最简真分数,分子和分母的积是8,这个分数是( )五解答题。(1)分数512的分子、分母同时加上一个数约分后得12,同时加上的这个数是多少?(2)分母是