《北京市东城区2016届高三上学期期末教学统一检测数学（理科）试卷 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市东城区2016届高三上学期期末教学统一检测数学（理科）试卷 Word版含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！北京市东城区 2015-2016学年第一学期期末教学统一检测高三数学 （理科） 2016.1 学校_班级_姓名_考号_本试卷共 5页，150 分。考试时长 120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1 ）已知集合 ，集合 ， ，那么集合1,234U1,34A2,B()UCABI（A） （B） （C） （D） 1,32,4（2 ）已知某三棱锥的三视图(
2、 单位：cm)如图所示，那么该三棱锥的体积等于3 33 1 正（主）视图 侧（左）视图13俯视图（A） cm3 （B ） cm3 （C） cm3 （D） cm322 9（3 ）设 i为虚数单位，如果复数 满足 ，那么 的虚部为z(1)5izz（A） （B ） （C） （D）1i i（4 ）已知 ，令 ， ， ，那么 之间的大小关系为 (0,)mlog2ma2bmc,abc（A） （B） （C） （D）bcaca（5 ）已知直线 的倾斜角为 ，斜率为 ，那么“ ”是“ ”的lk33k（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件高考资源网（） 您身
3、边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！（6 ）已知函数 ，如果关于 x 的方程 有两个不同的实根，1,02()lnxfx()fk那么实数 k 的取值范围是（A） （B ） （C） （D）(1,)3,)232,)eln2,)（7 ）过抛物线 的焦点 F的直线交抛物线于 ,AB两点，点 O是原点，如20ypx（果 ， ， ，那么 的值为3BFA3OF()A ()B ()C （D） 12 6（8）如图所示，正方体 的棱长为 1, 分别是棱 ， 的中点，ACD,EFAC过直线 的平面分别与棱 、 交于 ，设,EFMN， ，给出以下四个命题： BMx)1,0( 四边形 为平行四边形；N 若四边形 面
4、积 , ,则 有最小)(xfs)10(xf值； 若四棱锥 的体积 ， ，则AEF)(pV),(常函数；)(xp 若多面体 的体积 ，MENFBCDVhx，1(,)2则 为单调函数xh其中假命题为()A ()B ()C （D）MNFECDBACDA B高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！第二部分（非选择题 共 110分）二、填空题共 6小题，每小题 5分，共 30分.（9） 在 中， 分别为角 的对边，如果 ， ， ，那ABCab、 AB、 03015C4a么 . b（10）在平面向量 中，已知 ， .如果 ，那么 ；如果,(1,3)(2,y)baby=，那么 .-a+
5、y=（11）已知 满足满足约束条件 ，那么 的最大值为_.,xy+0,23xy2zxy（12 ）如果函数 的图象过点 且 那么 ；2()sinfxa(,1)(fta()ft（13）如果平面直角坐标系中的两点 ， 关于直线 对称，那么直线(,)A(,)Bal的l方程为_. （14）数列 满足： ，给出下述命题： na*12(1,)nnaN若数列 满足： ，则 成立；*,an存在常数 ，使得 成立；c*()nc若 ，则 ；,pqmpqN其 中 pqmna存在常数 ，使得 都成立d*1()nadn上述命题正确的是_(写出所有正确结论的序号)三、解答题共 6小题，共 80分解答应写出文字说明，演算步骤
6、或证明过程（15） （本小题共 13分）设 是一个公比为 等比数列， 成等差数列,且它的na(0,1)q1234,a前 4项和 .15s（）求数列 的通项公式；n高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！EBCADP（）令 ,求数列 的前 项和.2,(1,3.)nbanb（16） （本小题共 13分）已知函数 22()sin3icos()fxxxR（）求 的最小正周期和在 上的单调递减区间；0,（）若 为第四象限角，且 ，求 的值.cs57()21f（17） （本小题共 14分）如图，在四棱锥 中，底面 为正方形，PABCDAB底面 ， , 为棱 的中点.AEP（）证明:
7、；E（）求直线 与平面 所成角的正弦值；（）若 为 中点，棱 上是否存在一点 ，使得 ，若存在，FBCMFC求出 的值，若不存在，说明理由. PMC（18） （本小题共 13分）已知椭圆 （ ）的焦点是 ，且 ，离心率21xyab0a12F、 12为 12（）求椭圆 的方程；C（）若过椭圆右焦点 的直线 交椭圆于 ， 两点，求 的取值范2FlAB2|AFBg围（19） （本小题共 14 分）高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！已知函数 ()(ln)xefa（）当 时，试求 在 处的切线方程；1af1,(f（）当 时，试求 的单调区间；0()x（）若 在 内有极值，试求
8、 的取值范围()fx, a（20） （本小题共 13 分）已知曲线 的方程为： .nC*1()nxyN（）分别求出 时，曲线 所围成的图形的面积;1,2nC（）若 表示曲线 所围成的图形的面积，求证： 关于 是()nSN()nSNn递增的;(III) 若方程 ， ，没有正整数解，求证：曲线(2,)nnxyzN0xyz上任一点对应的坐标 ， 不能全是有理数.(2,)nC(,高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！东城区 2015-2016学年第一学期期末教学统一检测参考答案高三数学 （理科） 2016.1学校_班级_姓名_考号_本试卷共 5页，150 分。考试时长 120分
9、钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A A B C B B A D第二部分（非选择题 共 110分）二、填空题共 6小题，每小题 5分，共 30分.（9） （10） （11） （12） （13） 221;3581;0（14）01yx三、解答题共 6小题，共 80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程（15） （本小题共 13分）设 是一个公比为 等比数列， 成等差数列,且
10、它na(0,1)q1234,a的前 4项和 .15s（）求数列 的通项公式；n（）令 ,求数列 的前 项和.2,(,3.)bnb解：（）因为 是一个公比为 等比数列，na(01q所以 1q高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！因为 成等差数列，1234,a所以 即 6,20q解得 . ,()q舍又它的前 4和 ，得 ，15s41()5(0,1)aq解得 1a所以 . 9 分2n（）因为 ，nb所以 131112(n1)niiia分（16） （本小题共 13分）已知函数 22()sin3icos()fxxxR（）求 的最小正周期和在 上的单调递减区间；0,（）若 为第四象
11、限角，且 ，求 的值.3cs57()21f解：（）由已知 2()inicosfxxx3sicos2().6所以 最小正周期 2.T=由 32,.6kxkz+-+得 10,3故函数 ()fx在 上的单调递减区间 9分,15,36（）因为 为第四象限角，且 ，所以 cos4sin高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！所以 = 13 分7()21f7sin()2sin685（17） （本小题共 14分）如图，在四棱锥 中，底面 为正方形，PABCDAB底面 ， , 为棱 的中点.AEP（）证明: ；E（）求直线 与平面 所成角的正弦值；（）若 为 中点，棱 上是否存在一点 ，使得 ，若存在，FBCMFAC求出 的值，若不存在，说明理由. PMC（）证明：因为 底面 ，AD所以 因为 ，D所以 .CP面由于 ，AE面所以有 分（）解：依题意，以点 为原点建立空间直角坐标系（如图） ，A不妨设 ，可得 ， ， ，2BP(,0)B(2,0)C(),2D.()0,由 为棱 的中点，得 . ED(,1)E(,1)Auv向量 , .(20)Bur2PBur设 为平面 的法向量，则 即 ,nxyz0n2zxy不妨令 ，可得 （1,1,1）为平面 的一个法向量.1=PBD所以 .6cos,3AEFuvEBCADPzyxEBCDAP高考资源网（）
