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1、社会统计学讲义（卢淑华）第一章社会学研究与统计分析一、社会调查资料的特点（随时掌握）随机性、统计规律性；二、统计学的作用：为社会研究提供数据分析和推论的方法三、统计分析的作用及其前提。四、统计分析方法的选择1 、全面调查和抽样调查的分析方法2 、单变量和多变量的统计分析方法五、不同变量层次的比较；定类、定序、定距、定比定义、数学特征、运算特性、涵盖关系、等第二章单变量统计描述分析一、统计图表，熟悉不同层次变量对应的分析图表，不能混淆。尤其是直方图的意义。二、标明组限与真实组限的换算，重要。三、集中趋势测量法1 、定义、优缺点、注意事项；2 、众值：定义、计算公式、解释、运用，注意事项；3 、中
2、位值：定义、计算公式（频数和比例两种公式） 、解释、运用，注意事项；4 、均值：定义、计算公式（分组与加权） 、解释、运用，注意事项；5 、众值、中位值和均值的关系及其相互比较，会用众值和中位值估算均值；四、离散趋势测量法1 、定义、优缺点、注意事项，与集中趋势的关系；2 、异众比例：定义、计算公式、解释、运用，注意事项；3 、质异指数：定义、计算公式、解释、运用，注意事项；4 、四分位差：定义、计算公式（频数和比例两种公式） 、解释、运用，注意事项；要会举一反三，如求十分位差、以及根据数据求其在总体中的位置。5 、方差及标准差：定义、计算公式（分组与加权） 、解释、运用，注意事项；第三章概率
3、一、概率：就是指随机现象发生的可能性大小。随机现象具有不确定性和随机性。二、概率的性质：1 、不可能事件的概率为 O ; 2 、必然事件的概率为 1 ; 3 、随机事件的概率在 O 一 1 之间；三、概率的计算方法：1 、古典法：计算等概率事件，P 一有效样本点数样本空间数；2 、频率法：求随机事件在多次试验后的极限频率。3 、概率是理论值，只有一个，频率是试验值，不同的试验有不同的频率。四、概率的运算：会画文氏图1 、加法公式：两个或多个随机事件的求和概率2 、乘法公式：两个或多个随机时间共同发生的概率。分为独立事件的乘法和条件概率的乘法公式。( l ）独立：P ( AB ) = P ( A
4、 ) * P ( B ) ( 2 ）条件：PAB ) = P ( A ) * P ( A / B ) = P ( B ) * P ( B / A ) 3 、条件概率：将（2 ）反过来即可。P ( B / A ）是指在 A 发生的条件下 B 发生的概率。4 、全概公式：互不相容的完备事件组，求任意一个事件的发生5 、逆概公式：与 4 相反。五、离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布及密度函数。六、数学期望：1 、离散型变量数学期望的计算2 、连续型变量数学期望的计算，可以忽略3 、数学期望的性质，6 点，重要七、方差：1 、简化公式，一个变量的方差等于变量平方的期望减去变量期望的平方。2 、方
5、差的性质，4 点，重要，经常在参数估计和假设检验中用到。第四章二项分布及其离散型随机变量的分布一、二点分布，O 一 1 分布，l 、定义，2 、概率分布、期望、方差二、二项分布，贝努里分布：l 、定义，2 、概率分布公式3 、期望、方差4 、会求不同条件下的概率，如至多、至少出项多少次？5 、二项分布的讨论三、多项分布，重点是三项分布，了解。1 、三项分布的公式2 、每个变量的期望和方差，注意 n 项分布，分别有 n 一 1 个期望和方差。四、超几何分布：1 、定义，跟二项分布的区别2 、概率分布、期望、方差。五、泊松分布1 、定义、分布形式2 、期望、方差，与二项分布的关系。3 、应用范围及
6、条件。第五章正态分布、常用统计分布和极限定理一、正态分布，常态分布：1 、定义、密度分布、性质2 、均值、方差，正态曲线下方面积的意义。3 、正态分布标准化及实际意义。4 、正态分布表的查法（注意对称性） 。二、常用统计分布1 、卡方分布：定义，自由度，均值、方差，性质，换算。2 、t 分布，定义，自由度，均值、方差，性质，换算。3 、F 分布，定义，自由度，均值、方差，性质，换算。4 、三种常用分布适用范围的比较。三、大数定理1 、大数定理的含义2 、切贝谢夫不等式：用于保守估计某事件发生的概率3 、贝努里大数定理。4 、切贝谢夫大数定理。四、中心极限定理：重点1 、极限定理的含义。2 、中
7、心极限定理的含义，在何种情况下，何种变量趋向于正态分布。3 、中心极限定理的 4 个推论，灵活运用。五、二项分布、泊松分布、正态分布三者的近似关系第六章参数估计一、统计推论1 、统计推论的定义2 、统计推论的特点（优缺点） ，考题3 、统计推论的理论基础及内容。二、参数的点估计：（定义）1 、什么是点估计（样本中称统计值，总体中称为参数）2 、点估计的评价标准：3 点或 4 点。3 、总体均值的点估计4 、总体方差（或标准差）的点估计5 、总体成数的点估计。三、抽样分布：统计量的抽样分布，如均值、方差的抽样分布1 、样本均值的抽样分布：不同的抽样，其均值是不一样的，在具体抽样之前，均值是一个变
8、量，抽样之后，均值就是一个具体的观察指（或统计值） 。2 、总体分布为正态分布、总体方差已知情况下的均值分布：可以用中心极限定理推演出来。（一般指小样本）3 、总体分布为正态分布，总体方差未知、样本方差可知情况下的均值分布：（一般指小样本） 。4 、大样本、总体未知（或已知都无所谓） ，总体方差未知（或已知无所谓）情况下的均值分布：凡是提到大样本，均可用正态分布计算，用样本方差替代总体方差5 、样本成数的抽样分布：凡是提到样本成数 p ，都是特指大样本，小样本提成数没有意义。在大样本情况下，无论其分布如何，成数的分布都可以确定。6 、样本方差的分布，这里特指总体是正态总体的情况。这个运用很多，
9、其分布形式以及卡方换算，重要。四、区间估计：根据样本大小、总体情况、样本个数情况，待估参数，可以将需要计算的区间估计划分为 9 种类型，同假设检验。1 、小样本、正态总体、总体方差已知，总体均值的区间估计：Z 分布2 、小样本、正态总体、总体方差未知，总体均值的区间估计：t 分布3 、小样本（一般不包括大样本） 、正态总体，总体方差的区间估计，卡方分布。4 、小样本、正态二总体，总体方差已知，总体均值差的区间估计，Z 分布5 、小样本，正态二总体，总体方差未知，总体均值差的区间估计，t 分布6 、大样本，分布未知（或已知无所谓） ，方差未知（或已知无所谓） ，总体均值的区间，Z 分布。7 、大
10、样本，分布未知（或已知无所谓） ，方差未知（或已知无所谓） ，二总体均值差的区间，Z 分布。8 、大样本，分布未知（或已知无所谓） ，总体成数的区间估计，Z 分布9 、大样本，分布未知（或已知无所谓） ，二总体成数差的区间估计，Z 分布第七章假设检验的基本概念一、假设检验的思想：二、假设检验的原理：小概率原理和大数定理三、基本假定：总体、抽样等假定。四、基本概念：原假设、备择假设、单边检验、双边检验、显著性水平、临界值、接受域、拒绝域、两类错误（是指针对原假设而言的弃真和纳伪错误） 。五、假设检验的基本步骤：4 步。做题时候，要严格按照步骤及作出解释。六、纳伪错误的计算原理，熟悉，多年没有考，
11、计算相对复杂。第八章单总体假设检验一、跟参数估计类似，原则上有多少参数估计就会有多少对应的假设检验。二、假设检验的类型：本章只讨论单总体，注意单边双边及拒绝域1 、大样本、总体均值检验，无论总体分布、方差已知与否：Z 检验2 、大样本，总体成数检验，不考虑分布，Z 检验3 、小样本、正态总体、总体方差已知，均值检验，Z 检验4 、小样本、正态总体、总体方差未知，样本方差已知，均值检验：Z 检验。5 、小样本、正态总体，总体方差检验：卡方检验。6 、小样本、正态总体、总体标准差检验：同 5 ，直接在 5 后开方即可。三、纳伪错误的计算，见书上例题。第九章二总体假设检验（二分 vs 二分，二分 v
12、s 定距变量）一、二总体假设检验的类型：1 、大样本、二总体分布未知（或已知无所谓） 、二总体方差未知（或已知无所谓）：二均值差检验：Z 检验2 、大样本、二总体成数差检验：Z 检验3 、小样本、正态总体、二总体方差已知，二总体均值差检验：Z 检验4 、小样本、正态总体，二总体方差未知，但相等，二总体均值差检验：t 检验。注意，在未知二总体方差相等时，要检验二总体方差是否相等？5 、小样本、正态总体、二总体方差比检验：F 检验二、配对样本的比较：t 检验，重点。第十章列联表（定类变量 vs 定类变量）一、列联表的定义：二、列联表中的分布情况：（分频次，概率分布两种情况）1 、联合分布：2 、边
13、缘分布：2 个，自变量和因变量各一个。3 、条件分布：r + c 个，通常只求因变量的条件分布，控制自变量。三、列联表中变量的独立性：条件概率分布等于边缘概率分布，那么自变量和因变量相互独立。四、对于列联表的检验：l 、原假设：场：plJ = pi , p , J 2 、选择统计量：卡方变量，注意公式，自由度。3 、计算样本统计值。4 、比较统计值和临界值的大小，决定原假设的取舍（即统计决策） 。五、关于列联表统计量的几点补充讨论说明：1 、对于 2X2 的列联表，由于格数的限制，需要为减少作为离散观测值与作为连续型变量 x 值之间的偏差，需要对其进行连续性修正。2 、卡方检验适用于单变量二项
14、总体或多总体的检验（重点，06 考）3 、列联表格值的取值范围。4 、列联表就其检验的内容来看是双边检验，就其形式而言是右侧单边检验。5 、列联表的检验只能通过频次来检验而不能通过频率（相对频次）来检验。当相对频次不变时，样本容量增加 K 倍时，卡方 XZ 值也增加 K 倍。 （也即相对频次的统计表必须注明调查总数的原因）六、列联强度的含义：表示变量间相关程度，程度越高，说明社会现象与社会现象间的关系越密切。七、2X2 表的列联强度计算：1 、中系数：（费系数） ，公式，取值范围卜 1 , + 1 ，当 bc 一 0 ，且 bc 相等时中一1 ，二变量完全相关；ad 一 0 ，且 ad 相等时
15、，中一 1 ，二变量完全相关；ad 一 bC 时，中一 0 ，二变量相互独立。说明：二定类变量的相关没有方向之分。2 、尤拉 Q 系数：公式，取值范围，注意 Q 一 1 时候的情况。3 、如何选择中系数和 Q 系数？取决于研究对象，当自变量的不同取值都会影响因变量时，则用中系数。八、rXc 列联表的列联强度计算：1 、以卡方值 xZ 为基础的相关性测量：中 2 , CZ , v 系数等，注意公式，取值范围的临界值，相互比较其优缺点。2 、以减少误差比例为基础的相关性测量：( 1 ）何为减少误差比例？PRE ( 2 ) PRE 的取值范围： O , l ( 3 ) PRE 的优点及意义。3 、人
16、系数( 1 ）根据 PRE 原理得出 E 上和 EZ 的值，得出人的公式。可与李沛良书对照。( 2 ）人的取值范围：0 , 1 ，跟 PRE 的取值范围一致。注意取极端值时候列联表的情况。 （06 年考）( 3 ）人的非对称性讨论。默认情况下，用自变量预测因变量。4 、：系数（由 Goodman 和 Kruksal 所创）( l ）根据 PRE 原理得出 E 上和 EZ 的值，得出：的公式。可与李沛良书对照。( 2 ) ：值的取值范围， 0 , 1 ，跟 PRE 的取值范围一致。注意取极端值时候列联表的情况。 （06 年考）( 3 ) ：系数也是非对称性系数。( 4 ）比较：系数与人系数：充分考虑了定类变量的信息，较人值更准确，更佳，但是人较：更容易计算。二者都具有 PRE 性质。九、在计算列联表强度时，必须先对列联表进行卡方检验，有显著性差异才有计算列联强度的必要。第十一章等级相关（定序变量 vs 定序变量）一、斯皮尔曼等级相关系数：rs 1 、含义及公式。2 、取值范围及意义。rs 一l 和一
