《天津市天津一中2014年高三下学期5月月考数学（理）试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市天津一中2014年高三下学期5月月考数学（理）试卷（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津市天津一中2014年高三下学期5月月考数学（理）试卷全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内答在试题卷上无效一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 是虚数单位，若复数，则的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三
2、象限 D. 第四象限第3题图2. 已知实数满足，则目标函数的最小值为（ ）A. 5 B. 6C. 7D. -23. 执行右边的框图，若输入的N是6，则输出p的值是（ ）A. 120B. 720 C. 1440D. 50404. 下列命题中正确的是（ ）A. 命题“，使得”的否定是“，均有” B. 命题“若，则”的否命题是：若，则C. 命题“存在四边相等的四边形不是正方形”，该命题是假命题D. 命题“若，则”的逆否命题是真命题5. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且其渐近线的方程为，则该双曲线的标准方程为（ ）A. B. C. D. 6. 在中，角所对的边分别为，且满足，则的最大值是（
3、）A. B.C.D.7. 若正数a，b满足，则的最小值为（ ）A. 16 B. 25C. 36D. 498. 定义域为的偶函数满足对，有，且当时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）第10题图9. 某校共有学生1000名，其中高一年级有380名，高二年级有男生180名，已知在全校学生中抽取1名，抽到高二年级女生的概率为0.19，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100名，则应在高三年级抽取的人数为_10. 如图所示，一个三棱锥的三视图是三
4、个直角三角形（单位：cm），则该三棱锥的外接球表面积为_11. 曲线的极坐标方程，曲线的参数方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则曲线上的点与曲线上的点最近的距离为_12. 在的展开式中，各项系数的和是64，那么此展开式中含项的系数为_第13题图13. 如图，已知点在直径的延长线上，与相切于点，若，则_14. 在中，为的外心，为劣弧上的一个动点，且（），则的取值范围为_三、解答题（本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. 已知函数（）求的最小正周期及单调递减区间；（）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值16. 在上海世博会期间，小红计划对事先
5、选定的10个场馆进行参观在她选定的10个场馆中，有4个场馆分布在A片区，3个场馆分布在B片区，3个场馆分布在C片区由于参观的人很多，在进入每个场馆前都需要排队等候已知A片区的每个场馆的排队时间为2小时，B片区和C片区的每个场馆的排队时间都为l小时参观前小红突然接到公司通知，要求她一天后务必返回，于是小红决定从这10个场馆中随机选定3个场馆进行参观（）求小红每个片区都参观1个场馆的概率；（）设小红排队时间总和为(小时)，求随机变量的分布列和数学期望17. 如图，为矩形，为梯形，平面平面，（）若为中点，求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）在线段上是否存在一点（除去端点），使得平面与平面
6、所成锐二面角的大小为？若存在，请说明点的位置；若不存在，请说明理由18. 已知数列是公比大于1的等比数列，是数列的前项和，满足，且，构成等差数列，数列满足，（）求数列的通项公式；（）证明：；（）证明：19. 已知中心在坐标原点的椭圆的方程为，它的离心率为，一个焦点是，过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别为（）求椭圆的方程；（）若在椭圆上的点处的切线方程是，求证：直线恒过定点；（）是否存在实数，使得恒成立？（点为直线恒过的定点）若存在，求出的值；若不存在，请说明理由20. 设（）若，对一切恒成立，求实数的最大值；（）设，且，是曲线上任意两点，若对任意的，直线的斜率恒大于常数，求实数的取值范围；
7、（）求证：来源:学#科#网Z#X#X#K1.复平面内，复数，则复数的共轭复数对应的点的象限是（ A ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.已知实数x，y满足，则目标函数zxy的最小值为( A )A.2 B.5 C.6 D.73.执行右边的框图，若输入的是，则输出的值是( )A120 B720 来源:学&科&网Z&X&X&KC1440 D5040【答案】B4.下列命题，正确的是（ B ）A.命题，使得的否定是：，均有.B.命题：若,则的否命题是：若，则.C.命题：存在四边相等的四边形不是正方形，该命题是假命题.D.命题：，则的逆否命题是真命题.5.已知双曲线的一个焦
8、点与抛物线x2=20y的焦点重合，且其渐近线的方程为3x4y=0,则 该双曲线的标准方程为（ C ）A. B. C. D. 6.在中,角所对的边分别为,且满足,则的最大值是( A )A B. C. D. 27.若正数a，b满足则的最小值为（ A ）A、16 B、25 C、36 D、498.定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】B9.某校共有学生1000名，其中高一年级由380名，高二年级有男生180名，已知在全校学生中抽取1名，抽到高二年级女生的概率为0.19，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100名，则应在高三年级抽取
9、的人数是 250 10.如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形 (单位：cm)，则该三棱锥的外接球的表面积为 _29_第12题图11.曲线的极坐标方程，曲线的参数方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则曲线上的点与曲线上的点最近的距离为 12.在的展开式中，各项系数的和等于64，那么此展开式中含项的系数 135 .13.已知点在直径的延长线上，切于点，若，则 14.在ABC中，=600，O为ABC的外心，P为劣弧AC上一动点，且 （x,yR)，则x+y的取值范围为_.15.已知函数.（1）求的最小正周期及单调递减区间；（2）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值.16.在
10、上海世博会期间，小红计划对事先选定的10个场馆进行参观，在她选定的10个场馆中，有4个场馆分布在A片区，3个场馆分布在B片区， 3个场馆分布在C片区。由于参观的人很多，在进入每个场馆前都需要排队等候，已知A片区的每个场馆的排队时间为2小时，B片区和C片区的每个场馆的排队时间都为l小时。参观前小红突然接到公司通知，要求她一天后务必返回，于是小红决定从这10个场馆中随机选定3个场馆进行参观。（I）求小红每个片区都参观1个场馆的概率；（II）设小红排队时间总和为（小时），求随机变量的分布列和数学期望E。【答案】分析：（）先计算出10个场馆中选三个的种数，再计算出每个片区先一个的种数，利用公式求概率即
11、可；（）的取值可能是3，4，5，6，分别对应没有参见A区，参观一个A区场馆，参观两个A区场馆，参观三个A区场馆，依次算出每个事件的概率，列出分布列求出期望即可解答：解：（I）从10个场馆中选三个，基本事件的总数为C103=120个小红每个场馆都参观一个的事件包含的基本事件数为433=36故小红每个片区都参观1个场馆的概率为=（）的取值可能是3，4，5，6，分别对应没有参见A区，参观一个A区场馆，参观两个A区场馆，参观三个A区场馆，P（=3）=P（=4）=P（=5）=P（=6）=所以分布列为 3456PE=3=来源:学科网17.如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE平面ABCD，BA
12、DADC90，ABADCD1，PD。（I）若M为PA中点，求证：AC平面MDE；（II）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；（III）在线段PC上是否存在一点Q（除去端点），使得平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为？【答案】（I）详见试题解析；（II）；（III）存在【解析】试题分析：（I）在矩形中，连结交于，则点为的中点只要证即可；来源:学科网ZXXK（II）以为原点，所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设直线与平面所成角为，先求平面的法向量，再利用求值；（III）假设存在满足已知条件的，由，得求平面和平面的法向量，利用空间二面角的夹角公式列方程组，若方程组有解则肯定回答，即存在
13、满足已知条件的；否则则否定回答，即不存在满足已知条件的 试题解析：（I）证明：在矩形中，连结交于，则点为的中点在中，点为18已知数列是公比大于1的等比数列，数列的前项和，满足，且构成等差数列，数列满足：，（1）求的通项公式；（2）证明：；（3）求证：解：（1）设数列的公比为由，得；由成等差数列，得即，消去，得，解得或，又因为，所以将代入，解得，所以（2）由，得，当时，当时，所以当时，因为；所以，当时，（3） 所以对有19.已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上椭圆的方程，它的离心率为，一个焦点是，过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别为、.（1）求椭圆的方程；（2）若在椭圆上的点处的切线方程是，求证：直线恒过定点(1，0)；来源:学科网ZXXK（3）是否存在实数，使得恒成立？（点位直线恒过的定点）若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.（2）设切点坐标为， ,直线上一点的坐标，则切线方程分别为，又两切线均过点，即，即点,的坐标都适合方程，故直线的方程是，显然直线恒过点，故直线恒过定点. （9分）（3
