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1、26 July 2019 2019年7月26日星期五,高一数学（必修4）,三角函数的相关概念,三角变换与求值,三角函数的图象和性质,三角函数复习,主要内容,1、角的概念的推广,x,一、角的有关概念,2、角度与弧度的互化,二、弧长公式与扇形面积公式,1、弧长公式：,2、扇形面积公式：,1、终边相同的角与相等角的区别,终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。,2、象限角、象间角与区间角的区别,3、角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相垂直的两条直线上”的一般表示式,三、终边相同的角,四、任意角的三角函数定义,x,y,o,P(x,y),r,五、同角三角函数的基本关系式,商数关系：,平方关系
2、：,三角函数值的符号：“第一象限全为正，二正三切四余弦”,诱导公式二,诱导公式三,诱导公式一,诱导公式四,诱导公式五,（把看成锐角） 奇变偶不变 符号看象限,公式记忆,诱导公式六,一、诱导公式,用诱导公式求值的一般步骤,任意负角的三角函数,任意正角的三角函数,0到360的角的三角函数,锐角三角函数,求值,可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”,1.在利用诱导公式求三角函数的值时，一定要注意符号,解题分析,2。三角变换一般技巧有 切化弦， 降次， 变角， 化单一函数， 妙用1， 分子分母同乘除，,方法不当就会很繁，只能通过总结积累解题经验， 选择出最佳方法.,一、三角函数图象的作法,1.几
3、何法,y=sinx 作图步骤:,(2)平移三角函数线;,(3)用光滑的曲线连结各点.,(1)等分单位圆作出特殊角的三角函数线;,三角函数的图象及性质,2.五点法作函数 y=Asin(x+) 的图象的步骤:,(3)用光滑的曲线连结(2)中五点.,(2)求(1)中 x 对应的 y 的值, 并描出相应五点;,3.变换法: 函数 y=Asin(x+)+k 与 y=sinx 图象间的关系:,函数 y=sinx 的图象纵坐标不变, 横坐标向左 (0) 或向右(0) 平移 | 个单位得 y=sin(x+) 的图象;,一、三角函数图象的作法,函数 y=sin(x+) 图象的横坐标不变, 纵坐标变为原来的 A倍
4、, 得到函数 y=Asin(x+) 的图象;,函数 y=Asin(x+) 图象的横坐标不变, 纵坐标向上 (k0) 或向下 (k0) 平移 |k| 个单位得 y=Asin(x+)+k 的图象.,3.变换法: 函数 y=Asin(x+)+k 与 y=sinx 图象间的关系:,一、三角函数图象的作法,图象,y=sinx,y=cosx,x,o,y,-1,1,x,y,-1,1,性 质,定义域,R,R,值 域,-1，1,-1，1,周期性,T=2,T=2,奇偶性,奇函数,偶函数,单调性,o,(一)三角函数的图象与性质,3、正切函数的图象与性质,y=tanx,图 象,x,y,o,定义域,值域,R,奇偶性,奇
5、函数,周期性,单调性,求正、余弦函数的单调区间 (1)结合正、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间 (2)在求形如yAsin(x)(A0，0)的函数的单调区间时，应采用“换元法”整体代换，将“x”看作一个整体“z”，即通过求yAsin z的单调区间而求出原函数的单调区间求形如yAcos(x)(A0，0)的函数的单调区间同上,1.已知函数 ，求函数f(x)的单调递增区间,解:,典型例题,变式1,解:,变式2,解:,2.已知函数 f(x)=Asin(x+)(A0, 0, xR) 在一个周期内 的图象如图所示:,典型例题,若存在这样的常数 a, b, 则,故此时不存在符合条件的 a, b.,bQ,解得
6、 a=-1, b=1, 且 aQ, bQ.,故符合条件的有理数 a, b 存在, 且 a=-1, b=1.,2函数y=sin(2x+ )的图象的一条对称轴是直线 （ ） A. x= - B. x= C. x= - D.,1下列函数中，周期为 的偶函数是 （ ） A y=sin4x B.y=cos4x C.y=tan2x D.y=cos2x,B,B,3.下列各式中，正确的是 （ ） A. Sin sin B. sin(- )sin(- ) C.tan tan(- ) D.cos(- )cos(- ),4.要得到函数y=cos(2x- )的图象，只需将函数y=sin2x的图象 （ ） A.向左平移
7、 （单位长） B. 向右平移 （单位长） C向左平移 （单位长） D. 向右平移 （单位长）,C,A,5函数y=2cos(2x- )的一个单调区间是 （ ） A.- B. C.- ,0 D. - , ,6将函数y=sinx的图象向左平移 （单位长），再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，则最后得到的曲线的解析式为 （ ） y=sin( + ) B.y=sin(2x- ) C.y=sin( + ) D.y=sin(3x+ ),A,A,三角函数部分题型,一、概念题：,1、任意角的概念,2、弧度制概念,3、任意角的三角函数概念；,概念是逻辑判断的依据，是数学分析、理解的基础,二、考查记忆、理解能力题,如：简单的运用诱导公式,要求做到：记忆熟悉、计算细心、答案正确,三、求值题,1、特殊角、非特殊角的三角函数求值题,4、周期,5、三角函数线,三、三角函数的图象与性质题,1、求定义域,（注意与不等式的结合）,2、求值域题,3、求周期,4、奇偶性,5、单调性：如求单调区间、比较大小,四、图象变换题,1、画图和识图能力题：如：描点法、 五点法作图、变换法,2、已知图象求解析式（五点法作图的应用）,
