《江苏省陆慕高级中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试卷(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省陆慕高级中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试卷(含答案)(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、陆慕高级中学2018-2019学年第二学期期初测试 高一数学 2019.02一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分请把答案填写在答题纸相应位置上1. 已知全集,集合,则=_. 2. 函数的定义域_ _. 3. 若函数的图象经过定点P,则点P的坐标是_.4. 已知 xlog612log63,则6x 的值为 5. 若为第二象限角,则_.6. 已知cos,那么cos_7. 如图,在直角三角形ABC中,AB2,B60,ADBC,垂足为D,则 的值为 8. 将函数f (x)2sin2x的图象向左平移 个单位后,得到函数g (x) 的图象,则g (0) 的值为 9. 在ABC中,D是边BC上任
2、意一点,M是线段AD的中点,若存在实数和,使得,则= 10. 函数ysin xcos x的值域是_11. 已知向量a(4,3),b(x,6),且a与b的夹角为钝角,则实数x的取值范围是 12. 已知a0且a1,若函数f (x)的值域为 1,),则a的取值范围是 13. 已知向量 与 满足 |2,|1又 t,(1t),且| 在t 时取到最小值,则向量 与 的夹角的值为 14. 已知函数f(x)kx2x,g(x)sin若使不等式f(x)g(x) 成立的整数x恰有1个,则实数k的取值范围是 二、解答题:本大题共6小题,共90分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤1
3、5(本小题满分14分)已知向量 (1) 若向量与向量垂直,求实数的值;(2) 若向量(1,1),且与向量平行,求实数的值16(本小题满分14分)已知,且sincos.(1) 求cos的值;(2) 若sin(),求cos的值17(本小题满分14分)已知函数的部分图象如图所示,直线是其两条对称轴(1) 求函数的解析式;(2) 求函数的单调增区间;(3) 若,且,求的值.18(本小题满分16分)某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共14吨,如果在市场上直接销售,每吨可获利0.2万元;如果进行精加工后销售,每吨可获利0.6万元,但需另外支付一定的加工费,总的加工费P(万元)与精加工的蔬菜量x(吨)有如下关系
4、:P设该农业合作社将x(吨)蔬菜进行精加工后销售,其余在市场上直接销售,所得总利润(扣除加工费)为y(万元)(1)写出y关于x的函数表达式;(2)当精加工蔬菜多少吨时,总利润最大,并求出最大利润19(本小题满分16分)如图,在ABC中,AB2,AC5,cosCAB,D是边BC上一点,且2 (1)设xy,求实数x,y的值; (2)若点P满足 与 共线,求的值20(本小题满分16分) 给定区间I,集合M是满足下列性质的函数f (x) 的集合:任意xI,f (x1)2f (x) (1)已知IR, f (x)3x,求证:f(x)M; (2)已知I(0,1, g (x)alog2x若g (x)M,求实数
5、a的取值范围; (3)已知I1,1,h (x)x2axa5 (aR),讨论函数h (x) 与集合M的关系期初考试答案1.4; 2.; 3.(1,4); 4. 4 ; 5. 1; 6.73;8; 9. ;10.;11.且;12(1,2;13 ; 14,2).15. 【解答】(1) 因为makb(3k,12k),2ab(7,4), 3分向量m与2ab垂直,所以m(2ab)217k48k0,解得k. 7分(2) 因为kbc(k1,2k1),m(3k,12k), 10分向量m与kbc平行,所以(3k)(2k1)(k1)(12k)0,解得k. 14分16. 【解答】(1) 因为sincos,两边同时平方
6、,得sin. 3分又,所以cos. 7分(2) 因为,所以,故. 9分由sin(),得cos(), 12分所以coscos()coscos()sinsin(). 14分17. 【解答】(1) 由题意知,所以T.又0,故2, 2分所以f(x)2sin(2x)由f2sin2,得2k(kZ),解得2k(kZ)又,所以,所以f(x)2sin. 4分(2) 由(1)可令2k2x2k(kZ),得kxk(kZ),故函数f(x)的单调增区间为(kZ). 8分(3) 由题意得 2sin,即sin.因为, 所以02,所以cos,. 10分f2sin2sin2sincoscos(2)sin2,所以f. 14分18(
7、本小题满分16分)解:(1)由题意知,当0x8时,y0.6x0.2(14x)x2x2x, 3分当8x14时,y0.6x0.2(14x)x2, 5分即y 7分(2)当0x8时,yx2x(x4)2,所以 当x4时,ymax 10分当8x14时,yx2,所以当x14时,ymax 12分 因为 ,所以当x4时,ymax答:当精加工蔬菜4吨时,总利润最大,最大利润为万元 16分19(本小题满分16分)解:(1)因为 2,所以 2(),即又xy,且,不共线,所以x,y 4分(2)(方法一)因为与共线,所以存在实数,使得 6分因为 ,所以,从而 (1),(1)(1), 8分所以 (1)22(1)(1)(1)
8、2 10分因为AB2,AC5,cosCAB,所以24,225,256,所以(1)24(1)(1)6(1)25 282, 14分因为,所以0,即2820,解得或因此 | 或 16分(方法二)如图,以A为坐标原点,AB所在直线为x轴建立直角坐标系xOy因为AB2,AC5,cosCAB,所以A(0,0),B(2,0),C(3,4)又,所以(2,0)(3,4)(,) 8分因为与共线,所以存在实数,使得,即(,) 10分 所以 (2,0)(,)(,),(,)(3,4)(,) 12分因为,即,所以0,所以0,即6423690 14分解得 或,因此 | 或 16分20(本小题满分16分)解:(1)证明:因为
9、f (x)3x,所以f (x1)2f (x)3x+123x3x0,即f (x1)2f (x),所以f (x)M 2分(2)因为g (x)alog2x,x(0,1,且g (x)M,所以 当x(0,1时,g (x1)2g (x)恒成立,即alog2(x1)2a2log2x恒成立,所以alog2(x1)2log2xlog2()恒成立 4分因为函数ylog2() 在区间(0,1上单调递减,所以当x1时,ymin1所以a1 7分(3)h (x)x2axa5,x(0,1若h (x)M,则当x1,1,h(x1)2h (x)恒成立,即(x1)2a(x1)a52x22ax2a10恒成立即x2(a2)x40恒成立 9分记H(x)x2(a2)x4,x1,1 当 1,即a4时,H(x)minH (1)a70,即a7 又因为a4,所以7a4; 11分 当11,即4a0时,H (x)minH ()0,恒成立,所以 4a0; 12分 当 1,即a0时,H (x)minH (1)3a0,即a3又a0,所以0a3综上所得 7a3 14分所以 当7a3时,h (x)M;当a7或a3时,h(x)M 16分注:(1)按标准; (2)得到alog2(x1)2a2log2x恒成立,得2分; (3)得到(x1)2a(x1)a52x22ax2a10恒成立,不得分,