《江苏省陆慕高级中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省陆慕高级中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试卷（含答案）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、陆慕高级中学2018-2019学年第二学期期初测试 高一数学 2019.02一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共70分请把答案填写在答题纸相应位置上1. 已知全集，集合，则=_. 2. 函数的定义域_ _. 3. 若函数的图象经过定点P，则点P的坐标是_.4. 已知 xlog612log63，则6x 的值为 5. 若为第二象限角，则_.6. 已知cos，那么cos_7. 如图，在直角三角形ABC中，AB2，B60，ADBC，垂足为D，则 的值为 8. 将函数f (x)2sin2x的图象向左平移 个单位后，得到函数g (x) 的图象，则g (0) 的值为 9. 在ABC中，D是边BC上任
2、意一点，M是线段AD的中点，若存在实数和，使得，则= 10. 函数ysin xcos x的值域是_11. 已知向量a(4，3)，b(x，6)，且a与b的夹角为钝角，则实数x的取值范围是 12. 已知a0且a1，若函数f (x)的值域为 1，)，则a的取值范围是 13. 已知向量 与 满足 |2，|1又 t，(1t)，且| 在t 时取到最小值，则向量 与 的夹角的值为 14. 已知函数f(x)kx2x，g(x)sin若使不等式f(x)g(x) 成立的整数x恰有1个，则实数k的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤1
3、5（本小题满分14分）已知向量 (1) 若向量与向量垂直，求实数的值；(2) 若向量(1，1)，且与向量平行，求实数的值16（本小题满分14分）已知，且sincos.(1) 求cos的值；(2) 若sin()，求cos的值17（本小题满分14分）已知函数的部分图象如图所示，直线是其两条对称轴(1) 求函数的解析式；(2) 求函数的单调增区间；(3) 若，且，求的值.18（本小题满分16分）某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共14吨，如果在市场上直接销售，每吨可获利0.2万元；如果进行精加工后销售，每吨可获利0.6万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工费P（万元）与精加工的蔬菜量x（吨）有如下关系
4、：P设该农业合作社将x（吨）蔬菜进行精加工后销售，其余在市场上直接销售，所得总利润（扣除加工费）为y（万元）（1）写出y关于x的函数表达式；（2）当精加工蔬菜多少吨时，总利润最大，并求出最大利润19(本小题满分16分)如图，在ABC中，AB2，AC5，cosCAB，D是边BC上一点，且2 （1）设xy，求实数x，y的值； （2）若点P满足 与 共线，求的值20（本小题满分16分） 给定区间I，集合M是满足下列性质的函数f (x) 的集合：任意xI，f (x1)2f (x) （1）已知IR， f (x)3x，求证：f(x)M； （2）已知I(0，1， g (x)alog2x若g (x)M，求实数
5、a的取值范围； （3）已知I1，1，h (x)x2axa5 (aR)，讨论函数h (x) 与集合M的关系期初考试答案1.4； 2.； 3.（1，4）； 4. 4 ； 5. 1； 6.73；8； 9. ；10.；11.且；12(1，2；13 ； 14，2).15. 【解答】(1) 因为makb(3k，12k)，2ab(7，4)， 3分向量m与2ab垂直，所以m(2ab)217k48k0，解得k. 7分(2) 因为kbc(k1，2k1)，m(3k，12k)， 10分向量m与kbc平行，所以(3k)(2k1)(k1)(12k)0，解得k. 14分16. 【解答】(1) 因为sincos，两边同时平方
6、，得sin. 3分又，所以cos. 7分(2) 因为，所以，故. 9分由sin()，得cos()， 12分所以coscos()coscos()sinsin(). 14分17. 【解答】(1) 由题意知，所以T.又0，故2， 2分所以f(x)2sin(2x)由f2sin2，得2k(kZ)，解得2k(kZ)又，所以，所以f(x)2sin. 4分(2) 由(1)可令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，故函数f(x)的单调增区间为(kZ). 8分(3) 由题意得 2sin，即sin.因为， 所以02，所以cos，. 10分f2sin2sin2sincoscos(2)sin2，所以f. 14分18（
7、本小题满分16分）解：（1）由题意知，当0x8时，y0.6x0.2(14x)x2x2x， 3分当8x14时，y0.6x0.2(14x)x2， 5分即y 7分（2）当0x8时，yx2x(x4)2，所以 当x4时，ymax 10分当8x14时，yx2，所以当x14时，ymax 12分 因为 ，所以当x4时，ymax答：当精加工蔬菜4吨时，总利润最大，最大利润为万元 16分19（本小题满分16分）解：（1）因为 2，所以 2()，即又xy，且，不共线，所以x，y 4分（2）（方法一）因为与共线，所以存在实数，使得 6分因为 ，所以，从而 (1)，(1)(1)， 8分所以 (1)22(1)(1)(1)
8、2 10分因为AB2，AC5，cosCAB，所以24，225，256，所以(1)24(1)(1)6(1)25 282， 14分因为，所以0，即2820，解得或因此 | 或 16分（方法二）如图，以A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系xOy因为AB2，AC5，cosCAB，所以A(0，0)，B(2，0)，C(3，4)又，所以(2，0)(3，4)(，) 8分因为与共线，所以存在实数，使得，即(，) 10分 所以 (2，0)(，)(，)，(，)(3，4)(，) 12分因为，即，所以0，所以0，即6423690 14分解得 或，因此 | 或 16分20（本小题满分16分）解：（1）证明：因为
9、f (x)3x，所以f (x1)2f (x)3x+123x3x0，即f (x1)2f (x)，所以f (x)M 2分（2）因为g (x)alog2x，x(0，1，且g (x)M，所以 当x(0，1时，g (x1)2g (x)恒成立，即alog2(x1)2a2log2x恒成立，所以alog2(x1)2log2xlog2()恒成立 4分因为函数ylog2() 在区间(0，1上单调递减，所以当x1时，ymin1所以a1 7分（3）h (x)x2axa5，x(0，1若h (x)M，则当x1，1，h(x1)2h (x)恒成立，即(x1)2a(x1)a52x22ax2a10恒成立即x2(a2)x40恒成立 9分记H(x)x2(a2)x4，x1，1 当 1，即a4时，H(x)minH (1)a70，即a7 又因为a4，所以7a4； 11分 当11，即4a0时，H (x)minH ()0，恒成立，所以 4a0； 12分 当 1，即a0时，H (x)minH (1)3a0，即a3又a0，所以0a3综上所得 7a3 14分所以 当7a3时，h (x)M；当a7或a3时，h(x)M 16分注：（1）按标准； （2）得到alog2(x1)2a2log2x恒成立，得2分； （3）得到(x1)2a(x1)a52x22ax2a10恒成立，不得分，
