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1、 对称性一、有关对称性的常用结论（一）函数图象自身的对称关系（加法）1、轴对称 (1)=函数图象关于轴对称； (2) 函数图象关于对称；（3）若函数定义域为，且满足条件，则函数的图象关于直线对称。2、中心对称（1）=函数图象关于原点对称；.（2）函数图象关于对称；（3）函数图象关于成中心对称（4）若函数 定义域为，且满足条件（为常数），则函数的图象关于点 对称。（二）两个函数图象之间的对称关系（减法）1.若函数定义域为，则两函数与的图象关于直线 对称。推论1：函数与函数的图象关于直线对称。推论2：函数与函数的图象关于直线对称。2.若函数定义域为，则两函数与的图象关于点对称。推论：函数与函数图象
2、关于点对称。类型一：双对称问题1. 设是定义在R上的偶函数，且，当时，则_解：因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以的对称轴；又因为，所以也是的对称轴，故是以2为周期的周期函数，所以。2.（2005年广东卷I）设函数，且在闭区间0，7上只有。（1）试判断函数的奇偶性； 非奇非偶函数（2）试求方程在闭区间2005，2005上根的个数并证明你的结论。802 3.设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则：_解：函数的图像既关于原点对称，又关于直线对称，所以周期是2，又，图像关于对称，所以，所以 类型二：对称轴和对称中心的判断1. 函数为偶函数，则函数的图像的对称轴方程为 2. 函数为奇函数，
3、则函数的图像的对称中心为 （-2，0）3.函数y=f(x+1)与函数y=f(3-x)的图象关于 _对称解：由命题1知，两函数图象关于, 即关于直线x=1对称。4.函数，该函数图象的对称中心是 .【分析】本例的函数是等次分式函数，自然想到分离法，化归为反比例函数变换所得.【解法】函数，该函数可由反比例函数向左平移1个单位，再向下平移2个单位所得.因为反比例函数的对称中心是自然也进行相应地平移，所以函数图象的对称中心是类型三：求值1.已知函数f(x)，若f(a)，则f(a)_.2.设函数f(x)的最大值为M，最小值为m，则Mm_解析：f(x)1.设g(x)，则g(x)g(x)，所以g(x)是R上的奇函数所以若g(x)的最大值是W，则g(x)的最小值是W.所以函数f(x)的最大值是1W，最小值是1W，即M1W，m1W，所以Mm2.答案：23.，则 解析 是由平移得到的，由于是奇函数，图象关于原点对称，因此的对称中心为，所以，故答案为11三次函数的图形都是对称图形对于任意三次函数，它的图像有唯一的对称中心 (2012年四川)设函数，是公差为的等差数列，则 A. B. C. D.解析 把奇函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位就是的图象了，所以的图象关于对称.又因为是公差为的等差数列，所以和、和都关于直线对称，所以与、与都关于对称.又因为已知条件所以，.所以
