2019年辽宁省本溪市名山区中考数学一模试卷 含答案

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1、2019 年辽宁省本溪市名山区中考数学一模试卷年辽宁省本溪市名山区中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列计算正确的是（ ） Ay2+y22y4By7+y4y11 Cy2y2+y42y4Dy2（y4）2y18 2如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ） ABCD 3下列事件中，是随机事件的是（ ） A任意画一个三角形，其内角和是 360 B任意抛一枚图钉，钉尖着地 C通常加热到 100时，水沸腾 D太阳从东方升起 4若 ab，则下列结论不一定成立的是（ ） Aa1b1B2a2bCDa

2、2b2 5对于反比例函数 y，下列说法正确的是（ ） A图象经过点（2，1） B图象位于第二、四象限 C图象是中心对称图形 D当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 6在一个不透明的袋中装有 10 个只有颜色不同的球，其中 5 个红球、3 个黄球和 2 个白球从 袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ） ABCD 7已知甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶 15 千 米若设甲车的速度为 x 千米/时，依题意列方程正确的是（ ） ABCD 8关于 x 的一元二次方程有实数根，则实数 a 满足（ ） ABCa且 a3D 9二次函数 yax2+bx+c（

3、a、b、c 为常数且 a0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表： x 321 012345 y1250 343 0512 给出了结论： （1）二次函数 yax2+bx+c 有最小值，最小值为3； （2）当x2 时，y0； （3）ab+c0； （4）二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点，且它们分别在 y 轴两侧 则其中正确结论的个数是（ ） A1B2C3D4 10如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC5，点 P 是 BC 边上的一个动点（点 P 不与点 B、C 重合） ，现将PCD 沿直线 PD 折叠，使点 C 落到点 C处；作BPC的角平分线交 AB 于点 E设 BPx，

4、BEy，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） AB CD 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的质量仅为 0.00092kg数字 0.00092 用 科学记数法表示是 12因式分解：9a3bab 13有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是 5，那么这组数据的方差是 14如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知255，则1 15已知一组数据 x1，x2，x3，x4的平均数为 6，则数据 3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1 的平均数为

5、 16如果 a+b2，那么代数式（a）的值是 17矩形纸片 ABCD 中，AB3cm，BC4cm，现将纸片折叠压平，使 A 与 C 重合，设折痕为 EF，则重叠部分AEF 的面积等于 18如图，在平面直角坐标系中，点 A，A1，A2，A3An都在直线 1：yx+1 上，点 B，B1，B2，B3Bn都在 x 轴上，且 AB11，B1A1x 轴，A1B21，B2A2x 轴，则 An的横坐 标为 （用含有 n 的代数式表示） 三解答题（共三解答题（共 2 小题，满分小题，满分 22 分）分） 19先化简，再求值（1），其中 x4 20如图，在 RtABC 中，ACB90，CD 是 AB 边上的中线，

6、E 是 CD 的中点，过点 C 作 AB 的平行线交 AE 的延长线于点 F，连接 BF （1）求证：四边形 BDCF 是菱形； （2）当 RtABC 中的边或角满足什么条件时？四边形 BDCF 是正方形，请说明理由 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 12 分）分） 21“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对 去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用 A、B、C、D 表示这四种 不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下 两幅统计图 请根据以上信息

7、回答： （1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将不完整的条形图补充完整 （3）若居民区有 8000 人，请估计爱吃 D 粽的人数？ （4）若有外型完全相同的 A、B、C、D 粽各一个煮熟后，小王吃了俩个，用列表或画树状图 的方法，求他第二个吃到的恰好是 C 粽的概率？ 22已知：过O 外一点 C 作 CE直径 AF，垂足为 E，交弦 AB 于 D，若 CDCB，则 （1）判断直线 BC 与O 的位置关系，并证明； （2）E 为 OA 中点，FAB30，AD4，请直接写出图中阴影部分的面积 五解答题（共五解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 2

8、3如图，某天然气公司的主输气管道从 A 市的北偏东 60方向直线延伸，测绘员在 A 处测得要 安装天然气的 M 小区在 A 市的北偏东 30方向，测绘员沿主输气管道步行 1000 米到达 C 处， 测得小区 M 位于点 C 的北偏西 75方向，试在主输气管道 AC 上寻找支管道连接点 N，使其 到该小区铺设的管道最短，并求 AN 的长（精确到 1 米，1.414，1.732） 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 24某公司生产的某种产品每件成本为 40 元，经市场调查整理出如下信息： 该产品 90 天售量（n 件）与时间（第 x 天）

9、满足一次函数关系，部分数据如下表： 时间（第 x 天）12310 日销售量（n 件） 198196194？ 该产品 90 天内每天的销售价格与时间（第 x 天）的关系如下表： 时间（第 x 天） 1x5050x90 销售价格（元/件）x+60100 （1）求出第 10 天日销售量； （2）设销售该产品每天利润为 y 元，请写出 y 关于 x 的函数表达式，并求出在 90 天内该产品 的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润日销售量（每件销售价格每 件成本）】 （3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于 5400 元，请直接写出结果 七解答题（共七解答题（共 1 小题，满分

10、小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 25如图，在 RtABO 中，BAO90，AOAB，BO8，点 A 的坐标（8，0），点 C 在线段 AO 上以每秒 2 个单位长度的速度由 A 向 O 运动，运动时间为 t 秒，连接 BC，过点 A 作 ADBC，垂足为点 E，分别交 BO 于点 F，交 y 轴于点 D （1）用 t 表示点 D 的坐标 ； （2）如图 1，连接 CF，当 t2 时，求证：FCOBCA； （3）如图 2，当 BC 平分ABO 时，求 t 的值 八解答题（共八解答题（共 1 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 14 分）分） 26如图 1，平

11、面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 yax2+4x 与 x 轴交于 O、A 两点直线 ykx+m 经过抛物线的顶点 B 及另一点 D（D 与 A 不重合），交 y 轴于点 C （1）当 OA4，OC3 时 分别求该抛物线与直线 BC 相应的函数表达式； 连结 AC，分别求出 tanCAO、tanBAC 的值，并说明CAO 与BAC 的大小关系； （2）如图 2，过点 D 作 DEx 轴于点 E，连接 CE当 a 为任意负数时，试探究 AB 与 CE 的 位置关系？ 2019 年辽宁省本溪市名山区中考数学一模试卷年辽宁省本溪市名山区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择

12、题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1【分析】根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项、整式的混合计算判断即可 【解答】解：A、y2+y22y2，错误； B、y7与 y4不能合并，错误； C、y2y2+y42y4，正确； D、y2（y4）2y10，错误； 故选：C 【点评】此题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、整式的混合计算，关键是根据法则计 算 2【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形 故选：B 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图

13、是从物体的左面看得到的视图 3【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断 【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和是 360是不可能事件，故本选项错误； B、任意抛一枚图钉，钉尖着地是随机事件，故本选项正确； C、通常加热到 100时，水沸腾是必然事件，故本选项错误； D、太阳从东方升起是必然事件，故本选项错误； 故选：B 【点评】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概 念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的 事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 4【分析】由不等式

14、的性质进行计算并作出正确的判断 【解答】解：A、在不等式 ab 的两边同时减去 1，不等式仍成立，即 a1b1，故本选项 错误； B、在不等式 ab 的两边同时乘以 2，不等式仍成立，即 2a2b，故本选项错误； C、在不等式 ab 的两边同时乘以，不等号的方向改变，即，故本选项错误； D、当 a5，b1 时，不等式 a2b2不成立，故本选项正确； 故选：D 【点评】考查了不等式的性质应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或 除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母 的数时，一定要对字母是否大于 0 进行分类讨论 5【分析】根据反比例函数

15、性质逐项判断即可 【解答】解： 当 x2 时，可得 y11， 图象不经过点（2，1），故 A 不正确； 在 y中，k20， 图象位于第一、三象限，且在每个象限内 y 随 x 的增大而减小，故 B、D 不正确； 又双曲线为中心对称图形，故 C 正确， 故选：C 【点评】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的图象形状、位置及增减性是解题 的关键 6【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的 比值就是其发生的概率 【解答】解：袋子中共有 10 个小球，其中白球有 2 个， 摸出一个球是白球的概率是， 故选：D 【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同， 其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 7【分析】设甲车的速度为 x 千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，根据“甲车行驶 30 千 米与乙车行驶 40 千米所用时间相同”，结合时间路程时间，列出关于 x 的分式方程，即