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1、1 1 第一讲 简便计算 一. 知识概述 1. 凑整 10=25，100=425，1000=8125 2. 多位数计算 3. 提取公因数（乘法分配律） 4. 分数计算中的常见技巧： （1）分组 带分数加减法，整数部分一组，分数部分一组； 分母相同的放一组. （2）提取公因数 （3）整体约分 二典型例题精讲 一. 知识概述 1. 凑整 10=25，100=425，1000=8125 2. 多位数计算 3. 提取公因数（乘法分配律） 4. 分数计算中的常见技巧： （1）分组 带分数加减法，整数部分一组，分数部分一组； 分母相同的放一组. （2）提取公因数 （3）整体约分 二典型例题精讲 例 1 计
2、算： （1）41725；（2）125108； （3）56125；（4）2564125 例 2 计算： （1）9+99+999+9999（2）19+199+1999+1999 10 个 9 2 2 例 3 计算： （1）123999；（2）12345999999 例 4 计算： （1）2539+25；（2）3769-3757+3788 例 5 计算： （1）1529+1829+3371（2）3569+3551-12025 例 6 计算： （ 4 1 3+ 3 2 6+ 4 3 1+ 3 1 8）（2- 20 7 ） 例 7 计算： （ 2 1 + 3 1 + 10 1 ）+（ 3 2 + 4 2
3、 + 10 2 ）+（ 4 3 + 5 3 + 10 3 ）+（ 9 8 + 10 8 ）+ 10 9 例 8 计算： （1） 7 2 8 5 3+ 7 2 8 7 6- 2 1 3 7 2 ；（2） 5 3 4 1 2+ 4 3 4 3 2 1 3 3 三课后练习三课后练习 1. 计算：81257=_ 2. 计算：16125=_ 3. 计算：53225=_ 4. 计算：99+9999+99999=_ 5. 计算：321999=_ 6. 计算：3249999=_ 7. 计算：1221+2312+2428=_ 8. 计算：3816+3812+5631=_ 9. 计算： 13 9 13+ 11 3
4、 6- 13 9 2+ 11 8 12=_ 4 4 10. 计算： 7 3 5 2 2+ 7 3 5 3 4=_ 11. 计算： （ 3 2 3+ 7 1 9） 2 5 -）（ 7 2 3 2 2 5 2 =_ 12.计算： 4 3 3 2 2 1 （+ 9 8 ） + 4 2 3 1 （+ 9 7 ） + （ 5 2 4 1 + 9 6 ） + （ 9 1 9 2 8 1 ）_ 13. 计算： 162016201620201620162016 152015201520201520152015 =_ 14. 计算： 250151042521 15105642321 =_ 5 5 第二讲 解方程
5、 一知识概述 1. 方程的认识 （1）方程的含义：含有未知数的等式 （2）元：未知数的个数 （3）次：未知数的最高次方 2. 一元一次方程 （1）去分母：方程左右两边同时乘分母的最小公倍数 （2）去括号：括号前面是减号的，括号内要注意变号 （3）合并同类项：能算的先算 （4）移项：移项要变号 （5）系数化为 1 （6）验算：把得数回代到原方程检验 二典型例题精讲 一知识概述 1. 方程的认识 （1）方程的含义：含有未知数的等式 （2）元：未知数的个数 （3）次：未知数的最高次方 2. 一元一次方程 （1）去分母：方程左右两边同时乘分母的最小公倍数 （2）去括号：括号前面是减号的，括号内要注意变
6、号 （3）合并同类项：能算的先算 （4）移项：移项要变号 （5）系数化为 1 （6）验算：把得数回代到原方程检验 二典型例题精讲 例 1 解下列方程： （1） 4x+3=3x+8；（2） 15-3x=19-4x；（3） 12-3x=7x-18. 例 2 解下列方程： （1）6+5x=10+3x；（2）5-6x=17-9x；（3）10-2x=5x-11. 例 3 解下列方程： （1）5x+3(19-x)=65；（2）7x-(3x-2)=22. 6 6 例 4 解下列方程： （1） 3 57 2 5x3 x （2）1 5 1 3 xx . 例 5 解方程： 1 2 1 2 1 xx=1 3 2 x
7、 7 7 三课后练习三课后练习 1. 求下列方程的解： （1）x-6=15；（2）3x+5=17. 2. 求下列方程的解： （1）5x+8=3x+20； （2）6-5x=8x-20. 3. 求下列方程的解：3x+2(15-x)=45. 4. 解方程：9x-2(2x-2)=19. 5. 解方程： 5 76 4 73 xx . 6. 解方程：xx 2 3 2 3 5 . 8 8 7. 解方程：xx2 3 2 3 1 4 2 3 . 8. 解下列方程： （1） 5 28 2 13 xx ； （2）1 8 5-5x 4 13 x . 9. 解方程： 2 3 2 12 x x . 第三讲 分数裂项 9
8、9 一知识概述 1. 单位分数的和与差 一知识概述 1. 单位分数的和与差 ba ab baba ab ba 11 , 11 2. 分数裂项 （1）裂差抵消：同加同减 （2）裂和抵消：加减交替 二典型例题精讲 2. 分数裂项 （1）裂差抵消：同加同减 （2）裂和抵消：加减交替 二典型例题精讲 例 1 计算： （1） 20132012 1 43 1 32 1 21 1 （2） 10198 3 118 3 85 3 52 3 例 2 计算： （1） 2019 2 43 2 32 2 21 2 （2） 3128 1 107 1 74 1 41 1 10 10 例 3 计算： 90 1 17 12 1
9、 5 6 1 3 2 1 1 例 4 计算： 90 91 12 13 6 7 2 3 三课后练习三课后练习 11 11 1. 计算： 2019 1 54 1 43 1 2. 计算： 2119 2 53 2 31 2 3. 计算： 5646 10 74 3 42 2 21 1 4. 计算： 2725 1 53 1 31 1 5. 计算： 2925 1 95 1 51 1 6. 计算： 3229 1 85 1 52 1 12 12 7. 计算： 4543 1 97 1 75 1 53 1 8. 计算： 255 256 195 196 143 144 99 100 63 64 35 36 15 16
10、 3 4 第四讲 图形专题 13 13 一典型例题精讲一典型例题精讲 例 1 如图所示，ABFE 和 CDEF 都是长方形，AB 的长是 8 厘米，BC 的长是 5 厘米， 那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 例 2 如图，大正方形的边长是 10 厘米，小正方形的边长是 8 厘米，那么阴影部 分的面积是多少平方厘米？ 例 3 如图，求图形中阴影部分的面积。 （图中单位长度为厘米，取 3.14.） 例 4 如图，求图中阴影部分的面积。 （图中长度单位为厘米，取 3.14.） 例 5 如图，求下面各图中阴影部分的面积。 （取 3.14.） 14 14 例 6 已知直角三角形的三条边长分别为 1
11、2,16,20，求阴影部分的面积是多少？ （取 3.14.） 二课后练习二课后练习 15 15 1. 如图，长方形的长为 16，宽为 5.阴影三角形的面积和为_。 2. 如图，大正方形的边长是 8 厘米，小正方形的边长是 6 厘米.阴影部分的面积 是_平方厘米。 3. 如图，图中阴影部分的面积是_平方厘米。 （图中长度单位为厘米， 取 3.14） 4. 如图，图中阴影部分的面积是_平方厘米。 （图中长度单位为厘米， 取 3.14） 5. 如图，等腰直角三角形的直角边长为 8 厘米，阴影部分的面积是_平方 厘米。 （图中长度单位为厘米，取 3.14） 6. 如图，图中阴影部分的面积是_平方厘米。
12、 （图中长度单位为厘米， 16 16 取 3.14） 7. 如图，正方形的四个顶点都在圆上，请计算图中阴影部分的面积是_平 方厘米。 （取 3.14） 8. 如图，正方形的边长是 8，阴影部分的面积是_。 （取 3.14） 9. 如图，正方形 ABCD 边长为 1 厘米，依次以 A、B、C、D 为圆心，以 AD、BE、 CF、DG 为半径画出四个直角扇形，那么阴影部分的面积是_平方厘米。 （ 取 3.14） 10. 如图，由一个圆与一个直角扇形重叠组成的，其中圆的直径与扇形的半径都 是 4.图中阴影部分的面积是_。 （取 3.14） 17 17 第五讲 路程问题集合 知识概述知识概述 1 一、
13、行程三要素一、行程三要素 1. 速度：单位时间内通过的路程速度：单位时间内通过的路程 2. 路程路程=速度速度时间；速度时间；速度=路程时间；时间路程时间；时间=路程速度 二、线段图 路程速度 二、线段图 1. 用线段表示全程用线段表示全程 2. 箭头表示方向箭头表示方向 3. 同时同线，专人专线 三、相遇问题 同时同线，专人专线 三、相遇问题 1. 路程和路程和=速度和相遇时间速度和相遇时间 2. 速度和速度和=路程和相遇时间路程和相遇时间 3. 相遇时间相遇时间=路程和速度和 四、追及问题 路程和速度和 四、追及问题 1. 路程差路程差=速度差追及时间速度差追及时间 2. 速度差速度差=路
14、程差追及时间路程差追及时间 3. 追及时间追及时间=路程差速度差 知识概述 路程差速度差 知识概述 2 一、四种速度一、四种速度 1. 水速：船在水中漂流，不借助其他外力的速度水速：船在水中漂流，不借助其他外力的速度 2. 静水速度：船在静止水面上的速度静水速度：船在静止水面上的速度 3. 顺水速度：船顺水下行的速度顺水速度：船顺水下行的速度 4. 逆水速度：船逆水上行的速度 二、速度的关系 逆水速度：船逆水上行的速度 二、速度的关系 1. 顺水速度顺水速度=静水速度静水速度+水速水速 2. 逆水速度逆水速度=静水速度水速静水速度水速 3. 水速水速=（顺水速度（顺水速度逆水速度）逆水速度）2 4. 静水速度静水速度=（顺水速度（顺水速度+逆水速度）逆水速度）2 18 18 典型例题精讲典型例题精讲 例题 1甲、乙两地相距 200 千米，老王开车从甲地去乙地，原计划用 8 小时到 达， 那么他每小时行驶多少千米？实际上由于堵车行驶到一半路程时，在路上停 留了 2 小时，如果他想按计划到达乙地，那么在后一半路程老王每小时应该行驶 多少千米？ 例题 2甲、已两人从相距 600 米的 A、B 两地同时出发，甲的速度为 5 米/秒， 乙的速度为 7 米/秒。 (1)那么甲
