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1、第第 3 讲讲中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训 2008 史宁中史宁中小学数学教师素养小学数学教师素养 东北师范大学东北师范大学东北师范大学东北师范大学 史宁中史宁中史宁中史宁中1 2008 史宁中史宁中第第3讲讲 小学数学教师素养小学数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训一、数学教师的基本素养一、数学教师的基本素养二、准确把握数学、提高专业功底二、准确把握数学、提高专业功底 报告目录报告目录2021/7/232 2008 史宁中史宁中第第3讲讲 小学数学教师素养小学数学教师素养中西部农村义务
2、教育学校教师国家级远程培训中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训一、数学教师的基本素养一、数学教师的基本素养 （一）数学教师的一般素养（一）数学教师的一般素养 （二）数学教师的特殊素养（二）数学教师的特殊素养2021/7/233 2008 史宁中史宁中第第3讲讲 小学数学教师素养小学数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训（一）数学教师的一般素养（一）数学教师的一般素养小学数学教师的新追求：小学数学教师的新追求： 努力成为一名好的数学教师努力成为一名好的数学教师必要性：国家需要 能上学能上学 - - 上好学上好学可能性：国家重视 各种培训各
3、种培训 校本研究校本研究2021/7/234 2008 史宁中史宁中第第3讲讲 小学数学教师素养小学数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训1热爱教育事业热爱教育事业2树立明确的教育理念树立明确的教育理念3会反思会研究会反思会研究努力成为好的教师努力成为好的教师2021/7/235 2008 史宁中史宁中第第3讲讲 小学数学教师素养小学数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训1. 热爱教育事业热爱教育事业 被动被动 - - 主动主动 人生价值的体现人生价值的体现 兴趣之所在兴趣之所在热爱教育
4、事业热爱教育事业2021/7/236 2008 史宁中史宁中第第3讲讲 小学数学教师素养小学数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训2树立明确的教育理念树立明确的教育理念以知识为本：以知识为本：关注知识的传授、学生的接受关注知识的传授、学生的接受关注知识的传授、学生的接受关注知识的传授、学生的接受( (大工业、标准化）大工业、标准化）大工业、标准化）大工业、标准化）。 凯洛夫的凯洛夫的“三中心三中心”论：课堂、教科书、教师。论：课堂、教科书、教师。以人为本：以人为本：关注学生的全面成长、培养合格的人：素质教育。关注学生的全面成长、培养合格的人
5、：素质教育。关注学生的全面成长、培养合格的人：素质教育。关注学生的全面成长、培养合格的人：素质教育。站在受教育者的立场思考：尊重的教育。站在受教育者的立场思考：尊重的教育。站在受教育者的立场思考：尊重的教育。站在受教育者的立场思考：尊重的教育。 教育是生存的需要、接受教育是孩子的本能。教育是生存的需要、接受教育是孩子的本能。 依据教育规律、基因的充分表达需要后天刺激。依据教育规律、基因的充分表达需要后天刺激。 好的教育要启发学生思考、启发式原则。好的教育要启发学生思考、启发式原则。教育理念教育理念2021/7/237 2008 史宁中史宁中第第3讲讲 小学数学教师素养小学数学教师素养中西部农村
6、义务教育学校教师国家级远程培训中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训 学科外的活动要注意教育价值学科外的活动要注意教育价值(30%)(30%) 开朗的性格。开朗的性格。 与他人合作的能力、语言表达能力、组织能力。与他人合作的能力、语言表达能力、组织能力。 对于生活的观察与思考。对于生活的观察与思考。 学科内的教学要注意全面培养学科内的教学要注意全面培养(70%)(70%) 学习的兴趣。学习的兴趣。 良好的学习的习惯。良好的学习的习惯。 良好的身心素质。良好的身心素质。素质教育素质教育1 ：建立大教育的观念是素质教育的核心：建立大教育的观念是素质教育的核心教育理念教育理念2021/7/238
7、2008 史宁中史宁中第第3讲讲 小学数学教师素养小学数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训素质教育素质教育2 2：培养学生的创造力是素质教育的根本：培养学生的创造力是素质教育的根本 非标准化非标准化 创造力应当从基础教育抓起创造力应当从基础教育抓起 创新意识、创新能力、创新机遇。创新意识、创新能力、创新机遇。 创新能力的基础创新能力的基础 知识的掌握知识的掌握; ; 思维的训练；思维的训练； 经验的积累。经验的积累。 教育理念教育理念2021/7/239 2008 史宁中史宁中第第3讲讲 小学数学教师素养小学数学教师素养中西部农村义务教育
8、学校教师国家级远程培训中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训传统的教育重视知识的传授和技能的训练。传统的教育重视知识的传授和技能的训练。 “知识在本质上是一种结果，可以是经验的结果，知识在本质上是一种结果，可以是经验的结果， 也可以是思考的结果。也可以是思考的结果。” 结果的教育、知识的积累。结果的教育、知识的积累。关于经验的积累关于经验的积累(基本活动经验基本活动经验) 素质教育不仅要重视知识、也要重视智慧。素质教育不仅要重视知识、也要重视智慧。 “智慧并不表现在经验的结果上，也不表现在思考的结智慧并不表现在经验的结果上，也不表现在思考的结果上，而表现在经验的过程，表现在思考的过程。果上，
9、而表现在经验的过程，表现在思考的过程。” 过程的教育、经验的积累。过程的教育、经验的积累。教育理念教育理念2021/7/2310 2008 史宁中史宁中第第3讲讲 小学数学教师素养小学数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训我们必须清楚，世界有很多东西是不可传递的，只能我们必须清楚，世界有很多东西是不可传递的，只能靠亲身经历。智慧并不完全依赖知识的多少，而依赖知识靠亲身经历。智慧并不完全依赖知识的多少，而依赖知识的运用、依赖经验，你只能让学生在实际操作中磨练。的运用、依赖经验，你只能让学生在实际操作中磨练。 过程的教育不仅仅是指在授课时要讲解
10、、或者让学生经过程的教育不仅仅是指在授课时要讲解、或者让学生经历知识产生的过程，甚至不是指知识的呈现方式。历知识产生的过程，甚至不是指知识的呈现方式。 而是，注重学生而是，注重学生 探究的过程、思考的过程、反思的过程。探究的过程、思考的过程、反思的过程。 因此，组织学生的学习活动是必要的。因此，组织学生的学习活动是必要的。 教育理念教育理念2021/7/2311 2008 史宁中史宁中第第3讲讲 小学数学教师素养小学数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训关于思维的训练关于思维的训练(基本思想基本思想)爱因斯坦：爱因斯坦：西方科学的发展是以两
11、个伟大成就为基础，西方科学的发展是以两个伟大成就为基础，那就是：那就是： 希腊哲学家发明的形式逻辑体系（在欧几里德几何中），希腊哲学家发明的形式逻辑体系（在欧几里德几何中）， 以及通过系统的实验发现有可能找出因果关系（在文艺复兴时以及通过系统的实验发现有可能找出因果关系（在文艺复兴时期）。期）。 见见爱因斯坦文集爱因斯坦文集第一卷第一卷教育理念教育理念2021/7/2312 2008 史宁中史宁中第第3讲讲 小学数学教师素养小学数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训杨振宁：我很有幸能够在两个具有不同文化背景的国度里学杨振宁：我很有幸能够在两
12、个具有不同文化背景的国度里学习和工作，我在中国学到了演绎能力，我在美国学到了归纳能力。习和工作，我在中国学到了演绎能力，我在美国学到了归纳能力。（见（见我的生平我的生平） 演绎能力：能够熟练使用演绎推理的能力。演绎能力：能够熟练使用演绎推理的能力。 演绎推理来源于亚里士多德，他在演绎推理来源于亚里士多德，他在工具论工具论提出了著名的三段论理论，提出了著名的三段论理论，即大前提、小前提、结论。即大前提、小前提、结论。 这是一种由一般到特殊的推理。这是一种由一般到特殊的推理。 已知已知 A A 求证求证 B B。 A A 和和 B B 都是确定的。都是确定的。 演绎推理的主要功能在于验证结论，而不
13、在于发现结论。演绎推理的主要功能在于验证结论，而不在于发现结论。教育理念教育理念2021/7/2313 2008 史宁中史宁中第第3讲讲 小学数学教师素养小学数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训 过去的教育重视的是演绎：过去的教育重视的是演绎： 基础知识（概念记忆与命题理解）扎实；基础知识（概念记忆与命题理解）扎实； 基本技能（证明技能与运算技能）熟练。基本技能（证明技能与运算技能）熟练。 绵延千年的科举。重视基本功：知识记忆；绵延千年的科举。重视基本功：知识记忆； 重视操作技能：熟能生巧。重视操作技能：熟能生巧。 还缺少什么？还缺少什么
14、？ 根据情况根据情况“预测结果预测结果”的能力；的能力； 根据结果根据结果“探究成因探究成因”的能力。的能力。教育理念教育理念2021/7/2314 2008 史宁中史宁中第第3讲讲 小学数学教师素养小学数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训 归纳推理就是从个别现象出发、抽象出共性、总结出一归纳推理就是从个别现象出发、抽象出共性、总结出一归纳推理就是从个别现象出发、抽象出共性、总结出一归纳推理就是从个别现象出发、抽象出共性、总结出一般的结论。般的结论。般的结论。般的结论。 从思维训练的角度考虑，过去的教育缺少归纳能力的培从思维训练的角度考虑
15、，过去的教育缺少归纳能力的培养，对培养创新性人才是不利的养，对培养创新性人才是不利的, ,但这种培养是困难的但这种培养是困难的, ,这种这种培养是基于经验的。培养是基于经验的。需要一种需要一种“从特殊到一般的推理从特殊到一般的推理”， 这种推理就是归纳推理，培根在这种推理就是归纳推理，培根在新工具新工具提出。提出。教育理念教育理念2021/7/2315 2008 史宁中史宁中第第3讲讲 小学数学教师素养小学数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训“双基双基” “四基四基”基础知识、基本技能基础知识、基本技能 + + 基本思想、基本活动经验。基
16、本思想、基本活动经验。“两能两能” “四能四能”发现问题、提出问题发现问题、提出问题 + + 分析问题、解决问题。分析问题、解决问题。教育理念教育理念2021/7/2316 2008 史宁中史宁中第第3讲讲 小学数学教师素养小学数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训3会反思会研究会反思会研究（1 1）研究自己的、把经验升华成为思想）研究自己的、把经验升华成为思想 杜威：社会既学校、生活既课堂、在做中学杜威：社会既学校、生活既课堂、在做中学 陶行知：在做上教、在做上学、教学做合一陶行知：在做上教、在做上学、教学做合一 千学万学学做真人；千学万
17、学学做真人； 千教万教教人求真。千教万教教人求真。会反思会研会反思会研究究2021/7/2317 2008 史宁中史宁中第第3讲讲 小学数学教师素养小学数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训（2 2）科学依据）科学依据 认识学科的本质、全面把握认识学科的本质、全面把握“四基四基”。 了解学生的认知规律了解学生的认知规律 小学：身边实物（可能性）小学：身边实物（可能性） 初中：物理背景（函数的变量定义）初中：物理背景（函数的变量定义） 高中：符号抽象（函数的对应定义）高中：符号抽象（函数的对应定义）会反思会研会反思会研究究2021/7/231
18、8 2008 史宁中史宁中第第3讲讲 小学数学教师素养小学数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训（二）数学教师的特殊素养（二）数学教师的特殊素养 1. 扎实的数学专业基础扎实的数学专业基础 中小学数学课程内容所涉及的几何学、代数学、统计与概率中小学数学课程内容所涉及的几何学、代数学、统计与概率等学科的内容有初步的了解。等学科的内容有初步的了解。 对高中数学的基本内容能够理解。对高中数学的基本内容能够理解。 对初中数学的基本内容能够把握，尤其是与小学数学关联密对初中数学的基本内容能够把握，尤其是与小学数学关联密切的内容，如切的内容，如 小学负
19、数与初中负数的异同，小学负数与初中负数的异同， 小学方程与初中方程的关联小学方程与初中方程的关联。2021/7/2319 2008 史宁中史宁中第第3讲讲 小学数学教师素养小学数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训2. 全面把握数学学科知识全面把握数学学科知识知道知识的核心思想知道知识的核心思想知道知识的来龙去脉知道知识的来龙去脉知道知识的教育价值知道知识的教育价值特殊素养特殊素养2021/7/2320 2008 史宁中史宁中第第3讲讲 小学数学教师素养小学数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训中西部农村义务教育学校教师国家级
20、远程培训特殊素养特殊素养 核心思想核心思想 义务教育阶段数学的本质是研究关系义务教育阶段数学的本质是研究关系 数量关系数量关系 图形关系图形关系 随机关系。随机关系。2021/7/2321 2008 史宁中史宁中第第3讲讲 小学数学教师素养小学数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训特殊素养特殊素养 来龙去脉来龙去脉 分数分数 1/4；小数；小数 0.25。1/4=0.25。 分数：分数：3000年历史，年历史， 部分部分/整体、比例、无量纲；整体、比例、无量纲； 有理数：有理数：300年历史，年历史， 是数量的抽象。是数量的抽象。2021/
21、7/2322 2008 史宁中史宁中第第3讲讲 小学数学教师素养小学数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训特殊素养特殊素养教育价值教育价值几何的教育价值：几何的教育价值： 几何直观（空间观念）几何直观（空间观念） + 演绎推理。演绎推理。2021/7/2323 2008 史宁中史宁中第第3讲讲 小学数学教师素养小学数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训特殊素养特殊素养 3. 准确把握教材，知道重点与难点。准确把握教材，知道重点与难点。 全面了解实验教科书的写作特点：全面了解实验教科书的写
22、作特点： 问题的引入、概念的提出、公式的呈现。问题的引入、概念的提出、公式的呈现。 实际问题的驱动是新数学教科书的突出特征。实际问题的驱动是新数学教科书的突出特征。2021/7/2324 2008 史宁中史宁中第第3讲讲 小学数学教师素养小学数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训特殊素养特殊素养几何几何重点重点是是 操作与观察操作与观察 建立直观建立直观 难点难点是是 图形的分类（三角形、四边形）图形的分类（三角形、四边形） 概念的形成（平行线）概念的形成（平行线）2021/7/2325 2008 史宁中史宁中第第3讲讲 小学数学教师素养小
23、学数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训特殊素养特殊素养4. 启发式教学：启发式教学： 学习的兴趣；学习的兴趣； 良好的习惯（集中精力、会思考）。良好的习惯（集中精力、会思考）。因为有学生参与，重点是处理好因为有学生参与，重点是处理好 预设与生成预设与生成的关系。帮助学生理清思路。的关系。帮助学生理清思路。2021/7/2326 2008 史宁中史宁中第第3讲讲 小学数学教师素养小学数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训特殊素养特殊素养引导学生思考的关键是与学生一起思考。引导学生思考的关
24、键是与学生一起思考。培养学生的归纳能力培养学生的归纳能力帮助学生积累活动经验帮助学生积累活动经验2021/7/2327 2008 史宁中史宁中第第3讲讲 小学数学教师素养小学数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训一、有鹅一、有鹅4 4只，是鸭子的只，是鸭子的1/31/3，问有几只鸭子？，问有几只鸭子？ 教学目的：教学目的：4 4 1/3 = 4 1/3 = 4 3 3 = = 1212。 除法是乘法的逆运算：除法是乘法的逆运算：a a x = b x = b a x = b x = b a 3 3只鸭子只鸭子 ：1 1只鹅只鹅 6 6只鸭子
25、只鸭子 ：2 2只鹅只鹅 ？只鸭子？只鸭子 ：4 4只鹅只鹅讲课的例子讲课的例子特殊素养特殊素养2021/7/2328 2008 史宁中史宁中第第3讲讲 小学数学教师素养小学数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共1616个，如果个，如果椅子腿与凳子腿加起来共有椅子腿与凳子腿加起来共有6060个，有几个椅子和几个凳子？个，有几个椅子和几个凳子？ 这是这是 “鸡兔同笼鸡兔同笼” 的问题，但是椅子和凳子相差一条腿，的问题，但是椅子和凳子相差一条腿，有利于学生进行有
26、利于学生进行“尝试尝试”。可以让学生列表尝试：。可以让学生列表尝试：椅子数凳子数腿的总数160 41664151 41531631424143262特殊素养特殊素养2021/7/2329 2008 史宁中史宁中第第3讲讲 小学数学教师素养小学数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训对于凳子和椅子的问题，可以仍然用尝试的方法列出方程：对于凳子和椅子的问题，可以仍然用尝试的方法列出方程：这样，合题意的方程为这样，合题意的方程为4a3(16-a)=604a3(16-a)=60。椅子数凳子数腿的总数a=1616-a=0 4a3(16-a)=64a=1
27、516-a=1 4a3(16-a)=63a=1416-a=2 4a3(16-a)=62特殊素养特殊素养2021/7/2330 2008 史宁中史宁中第第3讲讲 小学数学教师素养小学数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训这些也许就是这些也许就是“过程的教育过程的教育”，让学生自己探索答案，而不，让学生自己探索答案，而不一定是通过讲道理分析出答案。通过一定是通过讲道理分析出答案。通过“道理道理” 直接给出结果固然直接给出结果固然是好的，但是通过有规律的计算寻求这个规律是得到一般结果的是好的，但是通过有规律的计算寻求这个规律是得到一般结果的有效手
28、段，这是我们过去教学中忽视的地方。有效手段，这是我们过去教学中忽视的地方。 教师要学会站在学生的立场思考问题，只有这样才能引导学教师要学会站在学生的立场思考问题，只有这样才能引导学生思考。生思考。 特殊素养特殊素养2021/7/2331 2008 史宁中史宁中第第3讲讲 小学数学教师素养小学数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训一、数学教师的基本素养一、数学教师的基本素养二、准确把握数学、提高专业功底二、准确把握数学、提高专业功底 报告目录报告目录2021/7/2332 2008 史宁中史宁中第第3讲讲 小学数学教师素养小学数学教师素养中西
29、部农村义务教育学校教师国家级远程培训中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训三、准确三、准确把握数学、提高专业功底把握数学、提高专业功底 主要包含两个问题：主要包含两个问题：（一）如何理解数学抽象及其特征？（一）如何理解数学抽象及其特征？（二）如何理解小学数学中的三种关系？（二）如何理解小学数学中的三种关系？ 2021/7/2333 2008 史宁中史宁中第第3讲讲 小学数学教师素养小学数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训（一）如何理解数学抽象？（一）如何理解数学抽象？数学研究数学研究“抽象了的东西抽象了的东西”，是从现实世界中抽，是从现
30、实世界中抽象出来的，依赖于人的经验的。象出来的，依赖于人的经验的。正如恩格斯在正如恩格斯在反杜林论反杜林论中所阐述的：中所阐述的： 纯数学是以现实世界的空间形式和数量关系，也纯数学是以现实世界的空间形式和数量关系，也就是说，以非常现实的材料为对象的就是说，以非常现实的材料为对象的。 2021/7/2334 2008 史宁中史宁中第第3讲讲 小学数学教师素养小学数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训数学的抽象数学的抽象因此，真正的知识是来源于感性的经验、通过直因此，真正的知识是来源于感性的经验、通过直观和抽象而得到的，并且，这种抽象是不能独立
31、观和抽象而得到的，并且，这种抽象是不能独立于人的思维而存在的。于人的思维而存在的。 2021/7/2335 2008 史宁中史宁中第第3讲讲 小学数学教师素养小学数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训数学的抽象数学的抽象两个苹果、两匹马两个苹果、两匹马 22 是抽象了的，是符号，现实不存在；是抽象了的，是符号，现实不存在；两个苹果、两匹马是两个苹果、两匹马是2的特例。的特例。两个苹果两个苹果 + 两匹马两匹马 = ？2 + 2 = 4。2021/7/2336 2008 史宁中史宁中第第3讲讲 小学数学教师素养小学数学教师素养中西部农村义务教
32、育学校教师国家级远程培训中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训抽象三个层次：抽象三个层次： 抓住事物特征、语言表达；抓住事物特征、语言表达； 抓住事物本质、符号表达；抓住事物本质、符号表达； 抓住事物关联、模型表达。抓住事物关联、模型表达。2021/7/2337 2008 史宁中史宁中第第3讲讲 小学数学教师素养小学数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训数学的三种关系数学的三种关系小学数学课程内容本质上是研究关系，包括小学数学课程内容本质上是研究关系，包括 数量关系；数量关系； 图形关系；图形关系； 随机关系。随机关系。 2021/7/2
33、338 2008 史宁中史宁中第第3讲讲 小学数学教师素养小学数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训数量关系数量关系 小学数学最为基础的内容是研究数及其运算。小学数学最为基础的内容是研究数及其运算。数是对数量的抽象：数量的本质是多与少，相应数是对数量的抽象：数量的本质是多与少，相应的，数的本质是大与小。形成了数学的基本关系。的，数的本质是大与小。形成了数学的基本关系。 自然数集合是有序的符号集合。自然数集合是有序的符号集合。自然数的核心有两个：自然数的核心有两个： 1. 具有大小关系的符号集合具有大小关系的符号集合0,1,9； 2.“位数位
34、数”准则。准则。 2021/7/2339 2008 史宁中史宁中第第3讲讲 小学数学教师素养小学数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训数量关系数量关系 从自然数（正整数）集合出发从自然数（正整数）集合出发 为了减法运算的封闭产生了整数集合；为了减法运算的封闭产生了整数集合； 为了除法运算的封闭产生了有理数集合；为了除法运算的封闭产生了有理数集合； 为了代数运算的封闭产生了无理数（代数数）集合；为了代数运算的封闭产生了无理数（代数数）集合； 为了极限运算的封闭产生了无理数集合。为了极限运算的封闭产生了无理数集合。 算律有：交换律、结合律、分配
35、律；算律有：交换律、结合律、分配律； 有有0元素、有单位元素、有单位1，有逆元。，有逆元。 满足这六条，就构成算术体系。满足这六条，就构成算术体系。2021/7/2340 2008 史宁中史宁中第第3讲讲 小学数学教师素养小学数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训图形关系图形关系 小学学习图形是为了培养学生关于图形的直觉和小学学习图形是为了培养学生关于图形的直觉和直观。为了知道图形的特征就需要对图形分类直观。为了知道图形的特征就需要对图形分类（给出标准），这就形成了图形关系。（给出标准），这就形成了图形关系。从图形分类的难度考虑：从图形分类
36、的难度考虑： 两个集合不交（三角形与四边形）两个集合不交（三角形与四边形） 两个集合相交（平行四边形与长方形）两个集合相交（平行四边形与长方形） 两个集合有包含关系（长方形与正方形）两个集合有包含关系（长方形与正方形）2021/7/2341 2008 史宁中史宁中第第3讲讲 小学数学教师素养小学数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训图形关系图形关系基于小学生的年龄特征和身心发展规律，小学图基于小学生的年龄特征和身心发展规律，小学图形关系的学习必须是身边的，这对培养空间观念形关系的学习必须是身边的，这对培养空间观念和几何直观是重要的。和几何直
37、观是重要的。学生演绎逻辑的训练要在学生演绎逻辑的训练要在7年级以后才能正式开始，年级以后才能正式开始，此时的逻辑主要是归纳，是基于直观的。此时的逻辑主要是归纳，是基于直观的。 2021/7/2342 2008 史宁中史宁中第第3讲讲 小学数学教师素养小学数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训图形关系图形关系在认识图形的基础上，小学阶段要对图形运动在认识图形的基础上，小学阶段要对图形运动 平移、旋转、对称平移、旋转、对称 的初步认识，核心是：的初步认识，核心是： 参照系、不改变两点间的距离（角度、面积）参照系、不改变两点间的距离（角度、面积）
38、;与周围的事物联系，认识和理解图形、逐步形成空间观念、与周围的事物联系，认识和理解图形、逐步形成空间观念、初步发展逻辑思维与类比能力。初步发展逻辑思维与类比能力。 2021/7/2343 2008 史宁中史宁中第第3讲讲 小学数学教师素养小学数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训统计关系统计关系 数学的基础是概念与符号；数学的基础是概念与符号； 统计的基础是数据。统计的基础是数据。理解统计，必须让学生亲身经历数据的理解统计，必须让学生亲身经历数据的 收集、整理和判断的过程。收集、整理和判断的过程。 2021/7/2344 2008 史宁中史
39、宁中第第3讲讲 小学数学教师素养小学数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训统计关系统计关系摸球摸球 一个袋子里有一个袋子里有5个球：个球：4白、白、1红。有放回地随机红。有放回地随机摸球。摸球。 数学：通过摸球来说明白球出现的可能性是数学：通过摸球来说明白球出现的可能性是4/5。 统计：统计： 1. 白球多还是红球多？白球多还是红球多？ 2. 估计比例，这个比例不是概率的定义。估计比例，这个比例不是概率的定义。 3. 如果有如果有5个球，几个白球？几个红球？个球，几个白球？几个红球？ 2021/7/2345 2008 史宁中史宁中第第3讲讲 小学数学教师素养小学数学教师素养中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训 谢谢大家！谢谢大家！2021/7/2346
