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1、- 1 -高一月考数学试题 2016.1.10本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分 150 分测试时间 120 分钟第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4 页.注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号不能答在试题卷上第卷（选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题；每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上1 如图、为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何
2、体依次分别为（ ）A三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D三棱柱、三棱台、圆锥、圆台2.可作为函数 的图象的是（ ） ()yfx3函数 的定义域为（ ） 2()lg(31)1xfA B C D,(,)31(,)3- 2 -4.几何体的三视图如图，则几何体的体积为（ ）A B C D323435如图，将无盖正方体纸盒展开，直线 AB，CD 在原正方体中的位置关系是（ ）A平行 B相交且垂直 C 异面 D相交成 606. 若点 在函数 的图象上，则函数 的值域为（ )2,3( )3(log)(5mxfx3myx） A. B. C. D.),0(,
3、0),0(),(,0)7.若函数 的定义域为0 ，m,值域为 ，则 m 的取值范围是（ 432xy 4,25）A.0 ， 4 B. ，4 C. D. ，32,23238 表示直线， 表示平面，给出下列四个命题：若 ，则 ；,abcM/,/aMb/ab若 ，则 ；若 则 ；若 ，则/a,acb,.其中正确命题的个数有（ ）/A. 0 B. 1 C. 2 D. 39. 函数 的零点个数为（ ） xflg)(A0 B1 C2 D310在四面体 ABCD 中，已知棱 AC 的长度为 ，其余各棱长都为 1，则二面角 B-AC-D 的大小为（ ）A B C D030450609- 3 -第卷（非选择题 共
4、 100 分）注意事项：1用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上，直接答在试题卷上无效2答题前将答题纸密封线内的项目填写清楚二、填空题：（本大题共 5 个小题.每小题 5 分；共 25 分 ） 11设集合 ，集合 .若 ,则 _1,Aa,Bab2AB12. 设 是 R 上的偶函数 , 且在 上递减, 若 ， 那么 x 的取()fx0+)， 1()0f14(log)0f值范围是 .13. 一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为 ，腰和上底5均为 1. 如图，则平面图形的实际面积为 .14设实数 ，定义运算“ ”： 设函数,ab,1,.ab.则关于 的方程 的解集为 ()2)(1,
5、Rfxxx()fx.|115.已知平面 ，直线 ，且有 ，给出下列命题：,lm,l若 则 ；若 则 ；若 则 ；若 则 ；llmllA B C D1234其中，正确命题有 （将正确的序号都填上）三、解答题：本大题共 6 个小题. 共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16. （本小题满分 12 分）已知集合 ，若 求实数 m2310,12AxBxmAB的取值范围17.如图，已知平面 ，且 是垂足，,APCD，试判断 与 的位置关系？并证明你的结论.,llCDB18 （本题满分 14 分）甲、乙两人连续 6 年对某县农村甲鱼养殖业的规模（产量）进行调查，提供了两个方面的信息如下图所示
6、。- 4 -甲调查表明：每个甲鱼池平均出产量从第一年 1 万只甲鱼上升到第 6 年 2 万只。乙调查表明：甲鱼池个数由第 1 年 30 个减少到第 6 年 10 个，请你根据提供的信息说明：（1 ）第 2 年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数；（2 ）到第 6 年这个县的甲鱼养殖业的规模比第 1 年是扩大了还是缩小了？说明理由；（3 ）哪一年的规模最大？说明理由。20如图 1，在 RtABC 中，C 90，D ，E 分别为 AC，AB 的中点，点 F 为线段 CD上的一点将ADE 沿 DE 折起到A 1DE 的位置，使 A1FCD，如图 2.图 1 图 2(1)求证：DE 平面 A1CB；(2)求
7、证：A 1FBE；21（本小题满分 13 分）已知函数 为偶函数2)()(xaf（1）求实数 的值；（2）记集合 ， ，判断(),1,2Eyf21lgl5g4与 的关系；（3）当 时，若函数 的值域为 ，求x1,nm0,()fx32,nm的值.n,- 5 -答案一、选择题：CDADD DDBBD二、填空题：（ 1112. 13. 14 151,2512x2|1x三、解答题：本大题共 6 个小题. 共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16. 解ABA ，BA. - 1 分Ax|x 23x 100 x|2x 5 - 2 分若 B，则 m12m1，即 m2，故 m2 时，AB A； -
8、 4 分若 B，如图所示，则 m12m1，即 m2. - 5 分由 BA 得Error!- 6 分解得3m3.又m2，2m3. - 7 分由知，当 m3 时，ABA. - 8 分17.解： 与 平行 - 2 分CD证明： ，- 4 分, ,PPCABD， - 6 分平 面 平 面，- 7 分,Pll又 CD,PCDP平 面，- - 9 分l平 面- 10 分/AB18解：（1）由图可知，直线 经过（1 ，1）和（6，2）bkxy甲- 6 -可求得 ，2.0k8.b ，同理可得)4(xy甲 )217(4xy乙第二年甲鱼池的个数为 26 个，全县出产甲鱼的总数为 （万只）- 4 分.32.16（2
9、 ）规模缩小。原因是：第一年出产甲鱼总数 30 万只，而第 6 年出产甲鱼总数为 20 万只。- 6 分（3 ）设第 年规模最大，即求x的最大值2.7.38.0)217(4)(2.02 xxy乙甲当 时，)8.(63x最大2.31.72.40乙甲 y即第二年规模最大，为 31.2 万只。 -10 分20解：(1)因为 D，E 分别为 AC，AB 的中点，所以 DEBC. -2 分又因为 DE 平面 A1CB，所以 DE平面 A1CB. - 4 分(2)由已知得 ACBC 且 DEBC，所以 DEAC. - 5 分所以 DEA 1D，DECD .所以 DE平面 A1DC. - 7 分而 A1F
10、平面 A1DC，所以 DEA 1F. - 8 分又因为 A1FCD，所以 A1F平面 BCDE. - 9 分所以 A1FBE. - 10 分21解: （1） 为偶函数， ，()fx()fx即 22()xaa即： R 且 , 3 分(1)0,x01（2）由（1）可知：当 时， ；当 时，2)(fx()0fx23()4fx ， 5 分304E,- 7 -而 = = ，6 分21lgl5g42 1lg(1l2)lg43 .7 分E(3) ，22()1,xfxmn 在 上单调递增. 9 分f,mn ， ，即 ，1()23fn213n2310mnm,n 是方程 的两个根，11 分2310x又由题意可知 ，且 ，n,mn .12 分 5,2
