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1、1 八年级上册数学综合压轴题八年级上册数学综合压轴题 1、如图：在ABC 中，C=90，AC=BC，过点 C 在ABC 外作直线 MN，AMMN 于 M，BNMN 于 N。 （1）求证：MN=AM+BN。 （2）若过点 C 在ABC 内作直线 MN，AMMN 于 M，BNMN 于 N，则 AM、BN 与 MN 之 间有什么关系？请说明理由。 2、ABC 是正三角形，BDC 是顶角BDC120 。的等腰三角形。以 D 为顶点作一个 60。角。 角的两边分别交三角形的边 AB，AC 于 M、N 两点。连结 MN。 （1）当 MNBC 时，试说明 BM+CNMN。 （2）当去掉 MN 与 BC 平行
2、这一条件时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说 明理由。 （3）当 M、N 分别在射线 AB、CA 上时，其他条件不变，探究 BM、CN、MN 之间的 数量关系。画出图形，直接写出结论，不必说理。 N M C B A N M C B A 2 3、数学课上，张老师出示了问题：如图 1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中 点90AEF ，且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易 证AMEECF，所以AEEF 在此基础上，同学们作了进一步的研究： （1）小颖提出：如图 2，如果把“点E是边
3、BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C 外） 的任意一点” ， 其它条件不变， 那么结论 “AE=EF” 仍然成立， 你认为小颖的观点正确吗？ 如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图 3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不 变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果 不正确，请说明理由 A D F CGE B 图 1 A D F CGE B 图 2 A D F CGE B 图 3 4.如图，已知ABC 是等边三角形，BDC120，说明 AD=BD+CD 的理由 3 5、如图（1） ，RtABC 中，
4、ACB=90，CDAB，垂足为 D，AF 平分CAB，交 CD 于 点 E，交 CB 于点 F， （1）求证：CE=CF. （2）将图（1）中的ADE 沿 AB 向右平移到ADE的位置，使点 E落在 BC 边上， 其它条件不变，如图（2）所示，试猜:BE与 CF 有怎样的数量关系？请证明你的结论. 6、在长方形 ABCD 中，AB4，AD6。E 是 BC 的中点，将ABE 沿 AE 对折，使 AB 落在 AF 处，得AEF。AF 的延长线与 CD 相交于 G，连结 EG。 （1）求 AE 的长（2）求证：ECGEFG （3）求AEG 的面积 A BC D E G F 4 7、如图，在两块全等的
5、等腰ABC 和DEF 中，ABAC，A90 。将两块三角形如图放置， 其中一块三角形的直角顶点 D 放在点 C 上，一直角边与 BC 重合（如图一） 。 （1）操作：固定ABC，将DEF 沿 CB 方向平移，使其直角顶点落在 BC 的中点 M（如 图二） 。试说明，点 A 在 DE 上。 （2）在（1）的情形下，将三角板绕 BC 的中点 M 顺时针旋转角度 a（0 。a90。 ） ，设三 角板两直角边分别与 AB、AC 交于点 P、Q（如图三） ，探索：在旋转过程中，PM 与 QM 的数量关系，并说明理由。 （3）探究：针对旋转不同的角度 a（0 。a90。 ） ，图中会出现不同的等腰三角形，
6、试列 举对于不同旋转角度 a 的值，图中所出现的等腰三角形（旋转过程中始终保持是等 腰三角形的除外，且不再加线） 。直接列出，不必说理。 8、两个大小相同且含 30角的三角板 ABC 和 DEC 如图摆放，使直角顶点重合. 将图 中DEC 绕点 C 逆时针旋转 30得到图，点 F、G 分别是 CD、DE 与 AB 的交点，点 H 是 DE 与 AC 的交点. （1）不添加辅助线，写出图中所有与BCF 全等的三角形； （2）将图中的DEC 绕点 C 逆时针旋转 45得D1E1C，点 F、G、H 的对应点分 别为 F1、G1、H1，如图.探究线段 D1F1与 AH1之间的数量关系，并写出推理 过程
7、； （3）在（2）的条件下，若 D1E1与 CE 交于点 I，求证：G1I =CI. C（D） E F AB C M（D） A B E F C M （D） B P F E Q A 5 9.（10 分）如图，P 是等边三角形 ABC 内的一点，连结 PA、PB、PC，以 BP 为边作PBQ=60，且 BP=BQ，连结 CQ (1)观察并猜想 AP 与 CQ 之间的大小关系，并证明你的结论 (2)若 PA:PB:PC=3:4:5，连结 PQ，试判断PQC 的形状，并说明理由 10 （13 分）如图，ABP 中， APB ，把ABP 绕点 A 逆时针旋转60 后得到ACE. 连结 BC、PE、PC，
8、测量得 100BPC . 请找出图中的两个等边三角形： （不再添加其它点或线） 若 150 ，试判断PEC 的形状，并说明你的理由; 若CPE 为等腰三角形，求 的度数. 备用图 6 11. 如图在ABC 中ACB=900，AC=BC，M 为 AB 中点，P 为 AB 上一动点（P 不与 A、 B 重合） ，PEAC 于点 E，PFBC 于点 F。 （1）求证：ME=MF，MEMF； （2）如点 P 移动至 AB 的延长线上，如图 14-29，是否仍有如上结论？请予以证明。 12、如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 为 CD 的中点，连接 AE、BE，BEAE，延 长 AE 交 BC
9、的延长线于点 F求证： （1）FC=AD； （2）AB=BC+AD 7 13、ABC 的边 BC 边在直线 l 上，ACBC，且 ACBC，EFP 的边 FP 也在直线 l 上，边 EF 与边 AC 重合，且 EFFP. （1）在图 a 中，请你通过观察，测量，猜想直接写出 AB 与 AP 的数量关系和位置关系。 （2）将EFP 沿直线 l 向左平移到图 b 的位置时，EP 交 AC 于点 Q，连结 AP、BQ，猜想并写 出 BQ 与 AP 的数量关系和位置关系，并证明你的猜想。 （3）将EFP 沿直线 l 向左平移到图 c 的位置时，EP 的延长线交 AC 的延长线于点 Q，连结 AP、BQ
10、，你认为（2）中所猜想的 BQ 与 AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，请给 出证明，若不成立，请说明理由。 A （E） BC （F） P E F P B A Q C Q EA BFCP 14、 已知线段AC与BD相交于点O， 联结ABDC、，E为OB的中点，F为OC的中点， 联结EF（如图所示） O D C A B E F （1）添加条件A=D，OEFOFE ，求证：AB=DC （2）分别将“AD ”记为， “OEFOFE ”记为， “ABDC”记为 ，添加条件、，以为结论构成命题 1，添加条件、，以为结论构成命题 2命 题 1 是命题，命题 2 是命题（选择“真”或“假”填入空格）
11、 8 15、已知RtABC中，90ACBCCD，为AB边的中点，90EDF ， EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F 当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图 1） ，易证 1 2 DEFCEFABC SSS 当EDF绕D点旋转到DEAC和不垂直时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否 成立？若成立，请给予证明；若不成立， DEF S、 CEF S、 ABC S又有怎样的数量关系？请 写出你的猜想，不需证明 16如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DF=BE （1）求证：CE=CF； （2）若点 G 在 AD 上，且GCE=45，则 GE=BE+GD 成立吗？为什么？ A E C F B D 图 1 图 3 A D F E C B A D B C E 图 2 F
