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1、椭圆的离心率专题训练一选择题（共29小题）1椭圆的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）ABCD2在区间1，5和2，4分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）ABCD3已知椭圆（ab0）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AFBF，设ABF=，且，则该椭圆离心率e的取值范围为（）ABCD4斜率为的直线l与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）ABCD5设椭圆C：=1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的
2、点，PF2F1F2，PF1F2=30，则C的离心率为（）ABCD6已知椭圆，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上除长轴端点外的任一点，F1PF2的重心为G，内心I，且有（其中为实数），椭圆C的离心率e=（）ABCD7已知F1（c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（）AB CD8椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为120的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为（）AB2C2（2）D9椭圆C的两个焦点分别是F1，F2，若C上的点P满足，则椭圆C的离心率e的取值范围是（）AB CD或10设F1，
3、F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P满足F1PF2=120，则椭圆的离心率的取值范围是（）ABCD11设A1，A2分别为椭圆=1（ab0）的左、右顶点，若在椭圆上存在点P，使得，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A（0，）B（0，）CD12设椭圆C的两个焦点为F1、F2，过点F1的直线与椭圆C交于点M，N，若|MF2|=|F1F2|，且|MF1|=4，|NF1|=3，则椭圆的离心率为（）ABCD13（2015高安市校级模拟）椭圆C：+=1（ab0）的左焦点为F，若F关于直线x+y=0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为（）ABCD一l14已知F1，F2分别为椭圆+=1（ab0）的左、右
4、焦点，P为椭圆上一点，且PF2垂直于x轴若|F1F2|=2|PF2|，则该椭圆的离心率为（）ABCD15已知椭圆（ab0）的两焦点分别是F1，F2，过F1的直线交椭圆于P，Q两点，若|PF2|=|F1F2|，且2|PF1|=3|QF1|，则椭圆的离心率为（）ABCD16已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，M为y轴正半轴上一点，直线MF2交C于点A，若F1AMF2，且|MF2|=2|OA|，则椭圆C的离心率为（）ABCD17已知椭圆C的中心为O，两焦点为F1、F2，M是椭圆C上一点，且满足|=2|=2|，则椭圆的离心率e=（）ABCD18设F1，F2分别是椭圆+=1（ab0）
5、的左右焦点，若在直线x=上存在点P，使PF1F2为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（）A（0，）B（0，）C（，1）D（，1）19点F为椭圆+=1（ab0）的一个焦点，若椭圆上在点A使AOF为正三角形，那么椭圆的离心率为（）A B C D120已知椭圆C：=1（ab0）和圆O：x2+y2=b2，若C上存在点M，过点M引圆O的两条切线，切点分别为E，F，使得MEF为正三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A，1）B，1）C，1）D（1，21在平面直角坐标系xOy中，以椭圆+=1（ab0）上的一点A为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点，与y轴相交于B，C两点，若ABC是锐角三角形，则该椭圆
6、的离心率的取值范围是（）A（，）B（，1）C（，1）D（0，）22设F1、F2为椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点，直线l过焦点F2且与椭圆交于A，B两点，若ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，设椭圆离心率为e，则e2=（）A2B3C116D9623直线y=kx与椭圆C：+=1（ab0）交于A、B两点，F为椭圆C的左焦点，且=0，若ABF（0，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A（0，B（0，C，D，1）24已知F1（c，0），F2（c，0）为椭圆=1（ab0）的两个焦点，若椭圆上存在点P满足=2c2，则此椭圆离心率的取值范围是（）A，B（0，C，1）D，25已知F1（c，0），F2（
7、c，0）是椭圆=1（ab0）的左右两个焦点，P为椭圆上的一点，且，则椭圆的离心率的取值范围为（）ABCD26已知两定点A（1，0）和B（1，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+2上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（）ABCD27过椭圆+=1（ab0）的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若0k，则椭圆的离心率的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（0，）D（，1）28已知椭圆C1：=1（ab0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上存在点P，过P作圆的切线PA，PB，切点为A，B使得BPA=，则椭圆C1的离心率
8、的取值范围是（）ABCD29已知圆O1：（x2）2+y2=16和圆O2：x2+y2=r2（0r2），动圆M与圆O1、圆O2都相切，动圆圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e1、e2（e1e2），则e1+2e2的最小值是（）ABCD参考答案与试题解析一选择题（共29小题）1椭圆的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）ABCD解答：解：当点P与短轴的顶点重合时，F1F2P构成以F1F2为底边的等腰三角形，此种情况有2个满足条件的等腰F1F2P；当F1F2P构成以F1F2为一腰的等腰三角形时，以F2P作为等腰
9、三角形的底边为例，F1F2=F1P，点P在以F1为圆心，半径为焦距2c的圆上因此，当以F1为圆心，半径为2c的圆与椭圆C有2交点时，存在2个满足条件的等腰F1F2P，在F1F2P1中，F1F2+PF1PF2，即2c+2c2a2c，由此得知3ca所以离心率e当e=时，F1F2P是等边三角形，与中的三角形重复，故e同理，当F1P为等腰三角形的底边时，在e且e时也存在2个满足条件的等腰F1F2P这样，总共有6个不同的点P使得F1F2P为等腰三角形综上所述，离心率的取值范围是：e（，）（，1）2在区间1，5和2，4分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）ABCD解
10、答：解：表示焦点在x轴上且离心率小于，ab0，a2b它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为P=，故选B3已知椭圆（ab0）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AFBF，设ABF=，且，则该椭圆离心率e的取值范围为（）ABCD解答：解：已知椭圆（ab0）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，设左焦点为：N则：连接AF，AN，AF，BF所以：四边形AFNB为长方形根据椭圆的定义：|AF|+|AN|=2aABF=，则：ANF=所以：2a=2ccos+2csin利用e=所以：则：即：椭圆离心率e的取值范围为故选：A4斜率为的直线l与椭圆
11、交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）ABCD解答：解：两个交点横坐标是c，c所以两个交点分别为（c，c）（c，c）代入椭圆=1两边乘2a2b2则c2（2b2+a2）=2a2b2b2=a2c2c2（3a22c2）=2a42a2c22a45a2c2+2c4=0（2a2c2）（a22c2）=0=2，或0e1所以e=故选A5设椭圆C：=1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F2=30，则C的离心率为（）ABCD解答：解：设|PF2|=x，PF2F1F2，PF1F2=30，|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|P
12、F1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c2a=3x，2c=x，C的离心率为：e=故选A6已知椭圆，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上除长轴端点外的任一点，F1PF2的重心为G，内心I，且有（其中为实数），椭圆C的离心率e=（）ABCD解答：解：设P（x0，y0），G为F1PF2的重心，G点坐标为 G（，），IGx轴，I的纵坐标为，在焦点F1PF2中，|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c=|F1F2|y0|又I为F1PF2的内心，I的纵坐标即为内切圆半径，内心I把F1PF2分为三个底分别为F1PF2的三边，高为内切圆半径的小三角形=（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）|F
13、1F2|y0|=（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）|即2c|y0|=（2a+2c）|，2c=a，椭圆C的离心率e=故选A7已知F1（c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（）ABCD解答：解：设P（m，n ），=（cm，n）（cm，n）=m2c2+n2，m2+n2=2c2，n2=2c2m2 把P（m，n ）代入椭圆得b2m2+a2n2=a2b2 ，把代入得m2=0，a2b22a2c2， b22c2，a2c22c2， 又 m2a2，a2，0，故a22c20，综上，故选：C8椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为120的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为（）AB2C2（2）D解答：解：如图，在RtMF1F2中，MF2F1=
