电机学(同步电机的电磁关系)

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1、第13章 同步电机的基本电磁关系,以同步发电机为对象,研究同步电机的基本电磁关系，定性、定量地描述各电磁量的相互关系。 电压方程式 相量图，矢量图，时空相矢量图 等效电路,13.1 同步发电机的空载运行,空载运行：同步发电机电枢绕组开路，由原动机拖动以额定转速（同步转速）旋转，励磁绕组中通入励磁电流。,气隙中产生磁场，电枢绕组切割气隙磁场，产生对称的三相电动势E0 ，称为空载电动势。,同步发电机的空载运行,参考方向规定,电枢绕组电动势和电流：如图。 磁动势：磁感应线出定子、进转子为正。,励磁绕组在一对极下的匝数为Nf 。 励磁电流为If ，产生励磁磁动势。,同步发电机的空载运行,建立空间坐标系

2、,在定子内圆表面 原点（A相绕组的轴线） 横坐标 ：气隙圆周上各点距离原点的空间电角度，逆时针方向为正 纵坐标：磁动势（大小与方向）,基波励磁磁动势,凸极同步发电机,每极励磁磁动势幅值,励磁磁动势的空间分布波形为矩形波。,基波励磁磁动势,凸极同步发电机,每极基波励磁磁动势幅值为,傅立叶级数分解可以得到基波励磁磁动势。,kf 为励磁磁动势波形因数,基波励磁磁动势,凸极同步发电机,在空间正弦分布。 随着转子一起以同步转速n1旋转。 正幅值位于S极中心的位置。,基波励磁磁动势的特点,基波励磁磁动势,隐极同步发电机,每极励磁磁动势幅值,励磁绕组分布在多个槽中。 励磁磁动势的空间分布波形为阶梯波。,基波

3、励磁磁动势,隐极同步发电机,每极基波励磁磁动势幅值为,傅立叶级数分解可以得到基波励磁磁动势。,励磁磁动势波形因数kf与转子槽的分布有关； kf1 。,基波励磁磁动势,隐极同步发电机,在空间正弦分布。 随着转子一起以同步转速n1旋转。 正幅值位于S极中心的位置。,基波励磁磁动势的特点,基波励磁磁动势,基波励磁磁动势空间矢量,用空间矢量Ff1 表示基波励磁磁动势，矢量的长度等于磁动势的幅值，位置在正幅值所在处。 基波励磁磁动势Ff1随转子一起以同步转速n1逆时针旋转，旋转的电角速度为同步电角速度 。,基波气隙磁通密度,隐极同步发电机,气隙均匀，不考虑饱和时，正弦分布的基波励磁磁动势，将产生正弦分布

4、的气隙磁通密度波。 不考虑磁滞和涡流损耗时，气隙磁通密度波与基波励磁磁动势相位相同。,基波气隙磁动势在气隙中产生磁通密度波。 规定气隙磁通密度的参考方向与磁动势的相同。 气隙磁通密度的空间分布与气隙磁路磁阻有关。,基波气隙磁通密度,隐极同步发电机,基波励磁磁动势Ff1产生的正弦分布的气隙磁通密度波，可用空间矢量B0 表示。,基波气隙磁通密度,凸极同步发电机,气隙不均匀，即使不饱和，基波励磁磁动势产生的气隙磁通密度波也是非正弦分布的。 对非正弦分布的气隙磁通密度波进行分解，得到基波和谐波,不考虑磁滞和涡流损耗时，基波气隙磁通密度B0与基波励磁磁动势Ff1的空间相位相同。,一相绕组的基波感应电动势

5、,气隙磁通密度与电枢绕组有相对运动，在一相电枢绕组中感应电动势。 在空间正弦分布的基波气隙磁通密度，感应在时间上正弦变化的基波电动势。 基波电动势可用时间相量表示。,一相绕组的基波感应电动势,基波电动势（空载电动势）相量,时空相矢量图,转子在空间上转过某一电角度，定子感应电动势在时间上经过同样的电角度。 无论什么时刻，只要知道磁动势矢量或者电动势相量的位置，都可以知道与之相应的相量或矢量的位置。,时空相矢量图,为了分析方便，将时间相量图与空间矢量图画在一起，成为时空相矢量图。,将空间参考轴+A与时间参考轴+j重合。 用+A为空间参考轴时，各时间相量均是A相的。,在时空相矢量图上，空载电动势相量

6、 始终滞后于产生它的基波励磁磁动势矢量 Ff1 90电角度。,时空相矢量图,注意： 在时空相矢量图上，相量 滞后矢量Ff1 90电角度。此结论是+A与+j轴重合时才得到的。 这一关系并没有实际的物理意义，只是为了分析方便。,时间相量和空间矢量的物理意义是完全不同的： 相量是在时间上正弦变化 矢量是在空间上正弦分布,空载特性,实际应用中，需要知道通入一定的励磁电流，可以产生多大的电动势，是否能够满足需要？,可通过电机设计计算或者空载试验得到空载特性 E0f ( If )。,空载特性反映了空载电动势E0 与励磁电流If 或励磁磁动势Ff 之间的关系。,空载特性,因铁心有饱和特性，故空载特性为非线性

7、曲线。,纵坐标为一相空载电动势的有效值 E0 ； 横坐标为实际的励磁电流 If ，或者实际的励磁磁动势Ff（不是基波励磁磁动势Ff1）。,空载特性反映了磁动势产生磁场，在定子绕组中感应电动势的能力。,13.2 对称负载时的电枢反应,电枢绕组带上三相对称负载时，其中流过三相对称电流。 三相对称电流产生基波电枢磁动势，与基波励磁磁动势相互作用，合成得到总的气隙磁动势。 基波电枢磁动势对基波励磁磁动势的影响，称为电枢反应。,对称负载时的电枢反应,转子绕组产生的基波励磁磁动势 幅值： 转向：与转子转向相同（逆时针）。 转速：与转子转速相同，为同步转速n1 。 极对数：磁极的对数 p 。,对称负载时的电

8、枢反应,定子三相绕组产生的基波电枢磁动势 幅值： 转向：沿着+A+B+C方向旋转， 与转子转向相同（逆时针）。 转速： 极对数：与绕组布置有关，必须与转子 极对数 p 相同。,电枢绕组基波磁动势的转向与转速,转子逆时针旋转。 +B轴在空间上超前+A轴，所以B相电动势在时间上滞后于A相。 B相电流在时间上滞后于A相。 三相绕组的合成基波磁动势转向：电流超前相转向电流滞后相，即逆时针方向。,转速,对称负载时的电枢反应,基波电枢磁动势与基波励磁磁动势 极对数相同 转速相同 转向相同 所以，二者在空间保持相对静止。 可以进行叠加，得到的合成磁动势也是同转速、同转向、同极对数的基波旋转磁动势。合成磁动势

9、产生气隙磁通。,关于谐波磁动势,转子绕组产生的谐波励磁磁动势,极对数多，转速与转子相同，在定子绕组中感应谐波电动势。 定子绕组采用短距和分布后，谐波电动势被大幅削弱，可以不考虑。,定子绕组产生的谐波磁动势,转速、转向、极对数都不一样。 谐波磁通与励磁磁动势无固定作用，不能直接合成。 定子绕组谐波磁动势在定子绕组中感应的电动势的频率仍为基波频率，所以将在漏磁通中考虑。电动势方程式,对称负载时的电枢反应,主要考虑基波电枢磁动势Fa 对基波励磁磁动势Ff1 的作用。,负载性质不同，电枢反应的性质也不同。 空载电动势 与相电流 的夹角 称为内功率因数角。 内功率因数角 与电机内阻抗、负载阻抗有关。,对

10、称负载时的电枢反应,在图示时刻，确定励磁磁动势矢量Ff1的位置。 确定空载电动势相量的位置。 由0，确定电流相量的位置。 确定电枢磁动势Fa ，求得合成磁动势F Ff1 Fa 。,0时,对称负载时的电枢反应,通过磁极中心线的轴线称为直轴（d轴），相邻磁极之间的中心线为交轴（q轴）（d轴与q轴相距90空间电角度）。 此时电枢磁动势Fa位于交轴，称为交轴电枢反应磁动势。,0时,交轴电枢反应的性质交磁作用： 使合成磁动势F 偏离d 轴一个 角； 且幅值F Ff1 。,对称负载时的电枢反应,电枢磁动势Fa 位于直轴，称为直轴电枢反应磁动势。 电枢反应性质：直轴去磁（与Ff1方向相反，起去磁作用）。,9

11、0时,对称负载时的电枢反应,电枢磁动势Fa 是直轴电枢反应磁动势。 电枢反应性质：直轴增磁（与Ff1方向相同，起增磁作用）。,90时,对称负载时的电枢反应,0 90时（任意角度）,Fa可分解为2个分量：直轴电枢反应磁动势分量Fad；交轴电枢反应磁动势分量Faq 。,电枢磁动势Fa既不位于直轴，也不位于交轴。,对称负载时的电枢反应,直轴电枢反应性质： 直轴去磁。 交轴电枢反应性质： 交磁作用。,0 90时（任意角度）,由电枢反应可以定性地看出：负载的性质影响气隙合成磁动势F （幅值和空间相位），从而影响F 在电枢绕组中产生的感应电动势。,FaFad Faq,13.3 隐极同步发电机的电动势相量图

12、,负载时基本电磁关系,负载时电枢一相绕组的电压方程式,漏磁通,槽漏磁通 端部漏磁通 差漏磁通：,电枢电流产生的谐波磁动势所产生的谐波气隙磁通。在电枢绕组中感应电动势的频率为基波频率。,Xs为每相漏电抗,负载时电枢一相绕组的电压方程式,参考方向规定,磁通与电流 磁通与电动势 发电机惯例,一相电压方程式,R为每相绕组的电阻 Xs 为每相绕组的漏电抗,负载时基本电磁关系,利用空载特性 本质：磁化特性曲线,与磁路饱和情况有关，如何确定其定量关系？,利用空载特性，可直接确定电动势与磁动势之间的关系，而不需要再求气隙磁通密度，但仍然繁琐。,不计饱和，隐极发电机的 电动势相量图,用等效电路、用电路参数来描述

13、发电机。 参数为恒值，只能反映线性的关系。 实际运行时，磁路具有饱和特性，所以等效电路只是一种近似的表示。,磁路的线性化,空载特性开始一段为直线，其延长线称为气隙线。 气隙线反映了气隙磁路的磁化特性，也反映了电机不饱和时的磁化特性。 用气隙线来代替空载特性，即认为磁路是线性的。,磁路线性化后，可以应用叠加定理来求解。,磁路的线性化,线性化引起的误差,k 一般为1.11.2，所以忽略饱和，引起的误差不大。,实际上电机的空载额定电动势都设计在空载特性开始弯曲的部分。 主磁路的饱和程度可用饱和因数k 表示。,磁路线性化时的电磁关系,磁路线性化后，应用叠加定理。,与 之间的关系可用电抗参数表示。,Xa

14、 电枢反应电抗,线性化后的电压方程式、相量图,Xc 同步电抗，代表电枢电流引起的总电抗。,Xc Xs Xa,等效电路、相量图,等效电路,相量图,电压方程式,13.4 凸极同步发电机的 双反应理论和及电动势相量图,凸极同步发电机的双反应理论,凸极机气隙不均匀，空间上正弦分布的电枢反应磁动势，产生的气隙磁通密度波不是正弦分布的，会发生畸变。,面临的问题,同样的电枢反应磁动势，作用在不同的位置，产生的气隙磁通密度波是不同的。,隐极同步发电机的电磁关系,与 之间的关系可用电抗参数表示。,Xa 电枢反应电抗,对于隐极机，气隙均匀。不管 Fa 处于哪一位置，由于气隙均匀， Ba 保持不变， Ea 保持不变

15、，Xa 保持不变，常数。 Xc 保持不变，常数。,对于凸极机，气隙不均匀。 Fa 处于不同位置，由于气隙不均匀， Ba 变化， Ea 变化，Xa 不是常数。 Xc不是常数。 这将对电机运行分析造成困难。,凸极同步发电机的双反应理论,启示：励磁磁动势产生的气隙磁通密度,气隙不均匀，即使不饱和，正弦分布的基波励磁磁动势，也将产生非正弦分布的气隙磁通密度波。 对非正弦分布的气隙磁通密度波进行分解，得到其基波。,基波气隙磁通密度波B0 与基波励磁磁动势Ff1同相位，Ff1与E0 有确定的数量关系。,由此可以得到启发：如果电枢反应磁动势恰好作用在磁路的对称轴线上时，如d 轴或q 轴，则电枢反应磁动势与其

16、产生的基波磁通密度相位相同，并有确定的数量关系。,凸极同步发电机的双反应理论,凸极同步发电机的双反应理论,双反应理论（布朗戴尔双反应法）,将基波电枢磁动势Fa分解成两个磁动势：,直轴电枢反应磁动势Fad ，作用在直轴上； 交轴电枢反应磁动势Faq，作用在交轴上。,FaFad Faq,凸极同步发电机的双反应理论,双反应理论（布朗戴尔双反应法）,目的是使交、直轴磁动势分量作用的磁路固定。 利用磁路对称性，使基波磁通密度的相位与基波磁动势的相同。解决了因气隙不均匀而产生的问题。,凸极同步发电机的双反应理论,双反应理论,此方法的理论基础是叠加定理，所以不能考虑磁路的饱和作用。,两个磁动势作用在各自的磁路上，分别产生气隙磁通密度，感应电动势。,Fad Fa sin Faq Fa cos,直轴、交轴电枢反应电动势,凸极同步发电机的双反应理论,基于双反应理论的电磁关系,将电枢电流也分解为两个分量，分别产生两个磁动势