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1、5.探究弹性势能的表达式,自我检测,自主阅读,一、弹性势能 1.定义:发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有弹力的相互作用而具有的势能。 2.弹簧的弹性势能:弹簧的长度为原长时,弹性势能为0;弹簧被拉长或被压缩时,就具有了弹性势能。,自我检测,自主阅读,二、探究弹性势能的表达式 1.弹性势能表达式可能与哪些物理量有关 (1)同一个弹簧,弹性势能与弹簧被拉伸或压缩的长度有关:同一个弹簧,拉伸或压缩的长度越大,弹簧的弹性势能越大。 (2)与重力势能相对比,重力势能与高度成正比,弹簧的弹性势能与拉伸的长度不会成正比:重力是恒力,而弹簧拉得越长,所用的力会越大,而要举起同一个重物,所用力并不随高度变化
2、。 (3)弹性势能与弹簧的劲度系数有关:在拉伸或压缩长度相同时,劲度系数k越大,弹性势能越大。,自我检测,自主阅读,2.重力做的功等于重力势能的减少量,弹力做的功等于弹性势能的减少量。 3.两种方法计算弹簧弹力的功: (1)微元法:把整个过程划分为很多小段,整个过程做的总功等于各段做功的代数和:W总=F1l1+F2l2+Fnln。 (2)图象法:作出弹力F与弹簧伸长量l关系的F-l图象,则弹力做的功等于F-l图象与l轴所围的面积。,自我检测,自主阅读,正误辨析 (1)弹簧的长度越长,弹性势能一定越大。 ( ) 解析:如果弹簧处于压缩状态,弹簧越长,弹性势能越小。 答案: (2)同一弹簧长度不同
3、时,弹性势能一定不同。 ( ) 解析:如果压缩和拉伸相同长度,弹性势能相同。 答案: (3)弹簧弹力做正功时,弹簧弹性势能增加。 ( ) 解析:弹簧弹力做正功时,弹簧弹性势能减少,做负功时,弹簧弹性势能增加。 答案:,自我检测,自主阅读,(4)重力势能Ep=mgh与高度成正比,弹簧的弹性势能与形变量成正比。 ( ) 解析:因为举重物时,重力不变,而拉弹簧时拉得越长,拉力越大,所以弹性势能与形变量不成正比。 答案: (5)不同弹簧发生相同的形变时具有相同的弹性势能。 ( ) 答案:,探究一,探究二,情景导引 比较下面两种物理过程,回答下列问题:,对弹性势能的理解,探究一,探究二,(1)举起杠铃与
4、拉伸弹簧时,小朋友做了正功还是负功?重力势能与弹性势能怎样变化? (2)小朋友把杠铃举得越高,将弹簧拉得越长,克服重力或弹力做功越多吗?重力势能或弹性势能越大吗? 要点提示(1)小朋友举起杠铃和拉弹簧时都做正功,重力势能与弹簧的弹性势能都增加。 (2)小朋友把杠铃举得越高,将弹簧拉得越长,克服重力或弹力做功越多,重力势能或弹性势能越大。,探究一,探究二,知识归纳 1.系统性:弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量,因而弹性势能是整个系统所具有的。 2.相对性:弹性势能的大小与选定的零势能位置有关,对于弹簧,一般规定弹簧处于原长时的势能为零。 3.弹簧弹性势能大小的影响
5、因素:(1)弹簧的劲度系数。(2)弹簧的形变量。(3)对于同一弹簧,伸长和压缩相同的长度时弹性势能相同。 4.弹力做功与弹性势能变化的关系:W弹=Ep1-Ep2=-Ep。 (1)弹力做正功,弹性势能减少,弹力做功的数值等于弹性势能的减少量。 (2)弹力做负功,弹性势能增加,弹力做功的数值等于弹性势能的增加量。,探究一,探究二,典例剖析 【例1】 (多选)关于弹力做功与弹性势能的说法正确的是( ) A.弹力所做的功等于弹簧所具有的弹性势能 B.克服弹力所做的功等于弹簧所具有的弹性势能 C.弹力所做的功等于弹簧弹性势能的减少 D.克服弹力所做的功等于弹簧弹性势能的增加 解析:弹力做功的过程是弹簧弹
6、性势能变化的过程,弹力做多少功,表明弹性势能变化了多少,与弹簧含有多少弹性势能无关,A、B错。弹力做正功,弹簧的弹性势能减少,弹力做负功则弹簧的弹性势能增加,C、D对。 答案:CD,探究一,探究二,规律方法 理解弹力做功与弹性势能变化关系应注意的问题 (1)弹力做功和重力做功一样也和路径无关,弹力对其他物体做了多少功,弹性势能就减少多少。克服弹力做多少功,弹性势能就增加多少。 (2)弹性势能的增加量与减少量由弹力做功多少来量度。,探究一,探究二,变式训练1如图所示,在将弹簧拉力器用力拉开的过程中,弹簧的弹力和弹性势能的变化情况是( ) A.弹力变大,弹性势能变小 B.弹力变小,弹性势能变大 C
7、.弹力和弹性势能都变小 D.弹力和弹性势能都变大 解析:将弹簧拉力器用力拉开的过程中,弹簧的伸长量变大,弹簧的弹力变大,弹性势能变大。故A、B、C错误,D正确。 答案:D,探究一,探究二,情景导引 如图所示,弹簧处于原长时,其右端位于A点。现将弹簧由A点缓慢拉到B点,使其伸长l(仍处于弹性限度内),思考并讨论以下问题: (1)拉力F是恒力吗?怎样计算拉力的功? (2)作出F-l图象并类比v-t图象中面积的含义,思考F-l图象中“面积”有何物理意义?当l=x时,其表达式是怎样的?,探究弹性势能的表达式,探究一,探究二,要点提示(1)拉力F是变力,故不能用W=Fl计算拉力的功。若将从A到B的过程分
8、成很多小段l1、l2、l3,在各个小段上拉力可近似认为是不变的。各小段上拉力做的功分别是F1l1、F2l2、F3l3,拉力在整个过程中做的功W=F1l1+F2l2+F3l3+。 (2)根据胡克定律,F-l图象是一条过原点的倾斜直线,如图。阴影部分面积代表拉力做的功即弹性势能,当l=x时,Ep= kx2,k为弹簧的劲度系数,x为弹簧的伸长量。,探究一,探究二,知识归纳 探究弹性势能表达式的思路及方法 (1)猜想: 弹性势能与弹簧的形变量有关,同一弹簧形变量越大,弹簧的弹性势能也越大。 弹性势能与弹簧的劲度系数有关,在形变量相同时,劲度系数k越大,弹性势能越大。 (2)探究思想:弹性势能的变化量与
9、弹力做功相等。 (3)计算弹簧弹力做功的两种方法 微元法:把整个过程划分为很多小段,整个过程做的总功等于各小段做功的代数和,即W总=F1l1+F2l2+Fnln。 图象法:作出弹力F与弹簧伸长量l关系的F-l图象,则弹力做的功等于F-l图象与l轴围成的面积。,探究一,探究二,(4)探究结果:弹性势能的表达式为Ep= kx2,其中k为弹簧的劲度系数,x为弹簧的形变量。,探究一,探究二,典例剖析 【例2】弹簧原长l0=15 cm,受拉力作用后弹簧逐渐伸长,当弹簧伸长到长度为l1=20 cm时,作用在弹簧上的力为400 N,问: (1)弹簧的劲度系数k为多少? (2)在该过程中弹力做了多少功? (3
10、)弹簧伸长到17.5 cm时的弹性势能为多少?,探究一,探究二,解析:(1)根据胡克定律F=kx得,(2)由于F=kx,作出F-x图象如图所示,求出图中的阴影面积,即为弹力做功的绝对值,由于在伸长过程中弹力F的方向与位移x的方向相反,故弹力F在此过程中做负功,W=- 0.05400 J=-10 J。,答案:(1)8 000 N/m (2)-10 J (3)2.5 J,探究一,探究二,变式训练2两只不同的弹簧A、B,劲度系数分别为k1、k2,并且k1k2,现在用相同的力从自然长度开始拉弹簧,当弹簧处于平衡状态时,下列说法中正确的是( ) A.A的弹性势能大 B.B的弹性势能大 C.弹性势能相同
11、D.无法判断,答案:B,1,2,3,1.(多选)如图所示,一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧,墙壁和物体间的弹簧被物体压缩,在此过程中以下说法正确的是( ) A.物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比 B.物体向墙壁运动相同的位移,弹力做的功不相等 C.弹力做正功,弹簧的弹性势能减小 D.弹力做负功,弹簧的弹性势能增加,1,2,3,解析:由功的计算公式W=Flcos 知,恒力做功时,做功的多少与物体的位移成正比,而弹簧对物体的弹力F=kl是一个变力,所以A不正确。弹簧开始被压缩时弹力小,弹力做的功也少,弹簧的压缩量变大时弹力大,物体移动相同的距离做的功多,故B正确。物体压缩弹簧的过程
12、中,弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反,所以弹力做负功,弹簧的压缩量增大,弹性势能增大,故C错误,D正确。 答案:BD,1,2,3,2.(多选)关于弹性势能,下列说法正确的是( ) A.任何发生弹性形变的物体,都具有弹性势能 B.任何具有弹性势能的物体,一定发生了弹性形变 C.物体只要发生形变,就一定具有弹性势能 D.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关 解析:发生弹性形变的物体的各部分之间,由于弹力作用而具有的势能叫弹性势能。任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能,任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变,故A、B正确;物体发生了形变,若是非弹性形变,无弹力作用,则物体就不具有弹性势能,故C错误;弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外,还跟弹簧的劲度系数有关,故D错误。 答案:AB,1,2,3,3.如图所示,小明玩蹦蹦杆。在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中,小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是( ) A.重力势能减少,弹性势能增大 B.重力势能增大,弹性势能减少 C.重力势能减少,弹性势能减少 D.重力势能不变,弹性势能增大 解析:弹簧向下压缩的过程中,弹簧压缩量增大,弹性势能增大;重力做正功,重力势能减少,故A正确。 答案:A,
