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1、第3章 一阶电路的过渡过程-暂态分析,3.1 换路定则及其应用,3.2 RC电路的暂态响应,3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法,3.3 RL电路的暂态响应,3.5 微分电路和积分电路,教学要求:,稳定状态: 在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。,暂态过程: 电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。,1. 理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状 态响应、全响应的概念,以及时间常数的物 理意义。 2. 掌握换路定则及初始值的求法。 3. 掌握一阶线性电路分析的三要素法。,第3章 一阶电路的过渡过程-暂态分析,电路暂态分析的内容,1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角
2、波、尖脉冲等,应用于电子电路。,研究暂态过程的实际意义,2. 控制、预防可能产生的危害 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使 电气设备或元件损坏。,(1) 暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。,直流电路、交流电路都存在暂态过程, 我们讲课的重点是直流电路的暂态过程。,(2) 影响暂态过程快慢的电路的时间常数。,3.1 换路定则及其应用,1. 电路中产生暂态过程的原因,电流 i 随电压 u 比例变化。,合S后:,所以电阻电路不存在暂态过程 (R耗能元件)。,图(a): 合S前:,产生暂态过程的必要条件:, L储能:,换路: 电路状态的改变。如:,电路接通、切断、 短路、电压改变或参数改变
3、, C 储能:,产生暂态过程的原因: 由于物体所具有的能量不能跃变而造成,在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变,(1) 电路中含有储能元件 (内因)(2) 电路发生换路 (外因),电容电路:,注:换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、 iL初始值。,2. 换路定则,电感电路:,3. 初始值的确定,求解步骤:,初始值:电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值。,1) 先由t =0-的电路求出 uC ( 0 ) 、iL ( 0 );,2) 根据换路定律求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。,3) 由t =0+的电路求其它电量的初始值;,在 t =0+时的KVL方程中 uC = uC(
4、0+)、 t =0+时的KCL方程中 iL = iL ( 0+)。,暂态过程初始值的确定,例1,由已知条件知,(2)根据换路定则得:,已知:换路前电路处稳态,C、L 均未储能。试求:电路中各电压和电流的初始值。,暂态过程初始值的确定,例1:,iC 、uL 产生突变,(3) 由t=0+电路,求其余各电流、电压的初始值,例2:,换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,换路前电路已处于稳态:电容元件视为开路; 电感元件视为短路。,由t = 0-电路可求得:,4,2,+,_,R,R2,R1,+,+,4,i1,4,iC,_,uC,_,uL,iL,R3,L,C,t = 0 -等效电路,
5、例2:,换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,解:,(2)由换路定则:,例2:,换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,解:(3) 由t = 0+电路求 iC(0+)、uL (0+),uc (0+),由图可列出,带入数据,iL (0+),例2:,换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,解:解之得,并可求出,计算结果:,电量,结论,1. 换路瞬间,uC、 iL 不能跃变, 但其它电量均可以跃 变。,3. 换路前, 若uC(0-)0, 换路瞬间 (t=0+等效电路中), 电容元件可用一理想电压源替代, 其电压为uc(0+); 换路前, 若i
6、L(0-)0 , 在t=0+等效电路中, 电感元件 可用一理想电流源替代,其电流为iL(0+)。,2. 换路前, 若储能元件没有储能, 换路瞬间(t=0+的等 效电路中),可视电容元件短路,电感元件开路。,3.2 RC电路的暂态响应,一阶电路暂态过程的求解方法,1. 经典法: 根据激励(电源电压或电流),通过求解电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。,2. 三要素法,仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路, 且由一阶微分方程描述,称为一阶线性电路。,一阶电路,求解方法,代入上式得,换路前电路已处稳态,(1) 列 KVL方程,1. 电容电压 uC 的变化规律(t 0),零输入响应
7、: 无电源激励, 输入信号为零, 仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。,图示电路,实质:RC电路的放电过程,3 .2 .1 RC电路的零输入响应,(2) 解方程:,特征方程,由初始值确定积分常数 A,齐次微分方程的通解:,电容电压 uC 从初始值按指数规律衰减, 衰减的快慢由RC 决定。,(3) 电容电压 uC 的变化规律,电阻电压:,放电电流,电容电压,2. 电流及电阻电压的变化规律,3. 、 、 变化曲线,4. 时间常数,(2) 物理意义,令:,单位: S,(1) 量纲,当 时,时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢,当 t =5 时,过渡过程基本结束,uC达到稳态值。,(3) 暂态时
8、间,理论上认为 、 电路达稳态,工程上认为 、 电容放电基本结束。,随时间而衰减,3.2.2 RC电路的零状态响应,零状态响应: 储能元件的初始能量为零, 仅由电源激励所产生的电路的响应。,实质:RC电路的充电过程,分析:在t = 0时,合上开关s, 此时, 电路实为输入一 个阶跃电压u,如图。 与恒定电压不同,其,电压u表达式,一阶线性常系数非齐次微分方程,方程的通解 =方程的特解 + 对应齐次方程的通解,1. uC的变化规律,(1) 列 KVL方程,3.2.2 RC电路的零状态响应,(2) 解方程,求特解 :,求对应齐次微分方程的通解,微分方程的通解为,特解 -,确定积分常数A,根据换路定
9、则在 t=0+时,,(3) 电容电压 uC 的变化规律,暂态分量,稳态分量,电路达到稳定状态时的电压,仅存在于暂态过程中,3. 、 变化曲线,当 t = 时, 表示电容电压 uC 从初始值上升到 稳态值的63.2% 时所需的时间。故越大暂态过程变化越缓慢, 越小暂态过程变化越快。,2. 电流 iC 的变化规律,4. 时间常数 的物理意义,为什么在 t = 0时电流最大?,当 t = 5 时, 暂态基本结束, uC 达到稳态值。,3 .2 .3 RC电路的全响应,1. uC 的变化规律,全响应: 电源激励、储能元件的初始能量均不为零时,电路中的响应。,根据叠加定理 全响应 = 零输入响应 + 零
10、状态响应,稳态分量,零输入响应,零状态响应,暂态分量,结论2: 全响应 = 稳态分量 +暂态分量,全响应,结论1: 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应,稳态值,初始值,3.3 RL电路的暂态响应,换路前电路已处稳态,(1) 列 KVL方程,1. 电感电流 iL 的变化规律(t 0),零输入响应:,(2) 解方程:,特征方程,由初始值确定积分常数 A,齐次微分方程的通解:,电感电流 iL 从初始值按指数规律衰减, 衰减的快慢由 决定。,(3) 电感电流 iL 的变化规律,零状态响应:,KVL方程:,通解:,全响应:,KVL方程:,通解:,稳态分量,零输入响应,零状态响应,暂态分量,稳态解,初
11、始值,3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法,仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路, 且由一阶微分方程描述,称为一阶线性电路。,据经典法推导结果,全响应,uC (0 -) = Uo,s,R,U,+,_,C,+,_,i,uc,:代表一阶电路中任一电压、电流函数,式中,在直流电源激励的情况下,一阶线性电路微分方程解的通用表达式:,利用求三要素的方法求解暂态过程,称为三要素法。 一阶电路都可以应用三要素法求解,在求得 、 和 的基础上,可直接写出电路的响应(电压或电流)。,电路响应的变化曲线,三要素法求解暂态过程的要点,(1) 求初始值、稳态值、时间常数;,(3) 画出暂态电路电压、电流
12、随时间变化的曲线。,(2) 将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式;,求换路后电路中的电压和电流 ,其中电容 C 视为开路, 电感L视为短路,即求解直流电阻性电路中的电压和电流。,(1) 稳态值 的计算,响应中“三要素”的确定,1) 由t=0- 电路求,在换路瞬间 t =(0+) 的等效电路中,注意:,(2) 初始值 的计算,1) 对于简单的一阶电路 ,R0=R ;,2) 对于较复杂的一阶电路, R0为换路后的电路除去电源和储能元件后,在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。,(3) 时间常数 的计算,对于一阶RC电路,对于一阶RL电路,注意:,R0的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算
13、电路等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻,如图所示。,例1:,电路如图,t=0时合上开关S,合S前电路已处于稳态。试求电容电压 和电流 、 。,(1)确定初始值,由t=0-电路可求得,由换路定则,应用举例,(2) 确定稳态值,由换路后电路求稳态值,(3) 由换路后电路求 时间常数 ,uC 的变化曲线如图,用三要素法求,例2:,由t=0-时电路,电路如图,开关S闭合前电路已处于稳态。t=0时S闭合,试求:t 0时电容电压uC和电流iC、i1和i2 。,求初始值,求时间常数,由右图电路可求得,求稳态值,( 、 关联),3.5 微分电路和积分电路,6.4.1 微分电路,微分电路与积分电路
14、是矩形脉冲激励下的RC电路。若选取不同的时间常数,可构成输出电压波形与输入电压波形之间的特定(微分或积分)的关系。,1. 电路,条件,(2) 输出电压从电阻R端取出,2. 分析,由KVL定律,3. 波形,3.5.2 积分电路,条件,(2) 从电容器两端输出。,由图:,1. 电路,输出电压与输入电压近似成积分关系。,2. 分析,3.波形,t2,U,t1,u1,3.6 RL电路的响应,3.6.1 RL 电路的零输入响应,1. RL 短接,(1) 的变化规律,(三要素公式),1) 确定初始值,2) 确定稳态值,3) 确定电路的时间常数,(2) 变化曲线,2. RL直接从直流电源断开,(1) 可能产生的现象,1)刀闸处产生电弧,2)电压表瞬间过电压,(2) 解决措施,2) 接续流二极管 VD,1) 接放电电阻,图示电路中, RL是发电机的励磁绕组,其电感较大。Rf是调节励磁电流用的。当将电源开关断开时,为了不至由于励磁线圈所储的磁能消失过快而烧坏开关触头,往往用一个泄放电阻R 与线圈联接。开关接通R同时将电源断开。经过一段时间后,再将开关扳到 3的位置,此时电路完全断开。,