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1、第十四章 整式的乘法与因式分解,八年级数学人教版上册,14.3.2公式法（第1课时）,授课人：XXXX,知识回顾,根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？ 1(2x-1)2=4x2-4x+1 24x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y),一、新课引入,把下列各式进行因式分解,1. a3b3-a2b-ab 2. -9x2y+3xy2-6xy,ab(a2b2-a-1),-3xy(3x-y+2),一、新课引入,思考 多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？,二、新课讲解,在横线和括号内填上适当的式子，使等式成立：,（1）(x+
2、5)(x-5)= ;,（2）(a+b)(a-b)= ;,（3） x2-25 = (x+5)( );,（4） a2-b2 = (a+b)( ).,x2-25,a2-b2,x-5,a-b,二、新课讲解,知识探索,平方差公式：,(a+b)(a-b)=a2-b2,整式乘法,因式分解,这种分解因式的方法称为公式法.,a2-b2= (a+b)(a-b),二、新课讲解,两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差.,两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.,平方差公式：,二、新课讲解,(1)公式左边：,（是一个将要被分解因式的多项式）,被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（
3、）（ ）的形式.,(2) 公式右边:,（是分解因式的结果）,分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式.,二、新课讲解,结论： 公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.,二、新课讲解,例 分解因式： (1) 4x2-9； (2) (x+p)2-(x+q)2.,解：(1)4x2-9 =(2x)2-32 =(2x+3)(2x-3),(2)(x+p)2-(x+q)2 =(x+p)+(x+q)(x+p)-(x+q) =(2x+p+q)(p-q),二、新课讲解,在使用平方差公式分解因式时，要 注意：,先把要计算的式子与平方差公式
4、对照,明确哪个相当于 a , 哪个相当于 b.,分解因式的一般步骤：一提二套 多项式的因式分解要分解到不能再分解为止.,二、新课讲解,例 分解因式 (1)x4-y4 ； (2)a3b-ab.,解:(1)x4-y4 =(x2+y2)(x2-y2) =(x2+y2)(x+y)(x-y),(2)a3b-ab =ab(a2-1) =ab(a-1)(a+1),结论： 多项式的因式分解要分解到不能再分解为止.,二、新课讲解,1、两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积;,2、分解因式的一般步骤.,今天我们学了什么呀？,三、归纳小结,下列多项式能转化成( )2-( )2的形式吗？,(1) m2 1,(2)4m2 9,(3)4m2+9,(4)x2 25y 2,(5) x2 25y2,(6) x2+25y2,= m2 12,= (2m)2 32,不能转化为平方差形式,= x2 (5y)2,不能转化为平方差形式,= 25y2x2 =(5y)2 x2,四、强化训练,五、布置作业,习题14.3,本课结束,
