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1、第1章 常用逻辑用语,1.2 简单的逻辑联结词,1.了解联结词“且”“或”“非”的含义. 2.会用联结词“且”“或”“非”联结或改写某些数学命题，并判断新命题的真假. 3.通过学习，明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假.,学习目标,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一 “p且q”,答案,“p且q”就是用联结词“ ”把命题p和命题q联结起来，得到的新命题， 记作 .,pq,pq,且,或,知识点二 “p或q”,“p或q”就是用联结词“ ”把命题p和命题q联结起来，得到的新命题， 记作 .,知识点三 命题的否定,一般地，对一个命题p
2、，就得到一个新命题，记作非p，读作 “ ”或“ ”.,全盘否定,非p,p的否定,答案,知识点四 含有逻辑联结词的命题的真假判断,真,真,真,假,真,假,假,假,假,假,真,真,思考 (1)逻辑联结词“或”与生活用语中的“或”的含义是否相同？,答案,答案 生活用语中的“或”表示不兼有，而在数学中所研究的“或”则表示可兼有但不一定必须兼有.,(2)命题的否定与否命题有什么区别？,答案 命题的否定只否定命题的结论，而否命题既否定命题的条件，又否定命题的结论.,返回,例1 分别写出下列命题构成的“pq”“pq”的形式，并判断它们的真假. (1)p：函数y3x2是偶函数，q：函数y3x2是增函数；,题型
3、探究 重点突破,题型一 pq命题及pq命题,解 pq：函数y3x2是偶函数且是增函数； p真，q假，pq为假. pq：函数y3x2是偶函数或是增函数； p真，q假，pq为真.,解析答案,(2)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角；,解 pq：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角； p真，q真，pq为真. pq：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角； p真，q真，pq为真.,解析答案,p真，q真，pq为真.,解析答案,反思与感悟,p真，q真，pq为真.,(4)p：方程x22x
4、10有两个相等的实数根，q：方程x22x10两根的绝对值相等.,解 pq：方程x22x10有两个相等的实数根且两根的绝对值相等； p真，q真，pq为真. pq：方程x22x10有两个相等的实数根或两根的绝对值相等； p真，q真，pq为真.,(1)判断pq形式的命题的真假，首先判断命题p与命题q的真假，然后根据真值表“一假则假，全真则真”进行判断. (2)判断pq形式的命题的真假，首先判断命题p与命题q的真假，只要有一个为真，即可判定pq形式命题为真，而p与q均为假命题时，命题pq为假命题，可简记为：有真则真，全假为假.,反思与感悟,跟踪训练1 指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题： (1
5、)李明是男生且是高一学生.,解析答案,解 是“p且q”形式. 其中p：李明是男生；q：李明是高一学生.,(2)方程2x210没有实数根.,解 是“非p”形式.其中p：方程2x210有实根.,(3)12能被3或4整除.,解 是“p或q”形式.其中p：12能被3整除；q：12能被4整除.,例2 写出下列命题的否定形式. (1)面积相等的三角形都是全等三角形；,题型二 非p命题,解析答案,反思与感悟,解 面积相等的三角形不都是全等三角形.,(2)若m2n20，则实数m、n全为零；,解 若m2n20，则实数m、n不全为零.,(3)若xy0，则x0或y0.,解 若xy0，则x0且y0.,非p是对命题p的
6、全盘否定，对一些词语的正确否定是写非p的关键，如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的反面是“至少三个”、“pq”的否定是“非p非q”等.,反思与感悟,跟踪训练2 写出下列命题的否定，并判断其真假. (1)p：y sin x 是周期函数；,解 非p：y sin x不是周期函数.命题p是真命题，非p是假命题；,解析答案,(2)p：32；,解 非p：32.命题p是假命题，非p是真命题；,(3)p：空集是集合A的子集；,解 非p：空集不是集合A的子集.命题p是真命题，非p是假命题；,(4)p：5不是75的约数.,解 非p：5是75的约数.命题p是假命题，非p是真命题.,例3 已知命题p：方程x22a
7、x10有两个大于1的实数根，命题q：关于x的不等式ax2ax10的解集为R，若“pq”与“非q”同时为真命题，求实数a的取值范围.,题型三 pq、p q 、非p命题的综合应用,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,解 命题p：方程x22ax10有两个大于1的实数根，等价于,命题q：关于x的不等式ax2ax10的解集为R，等价于a0或,所以0a4.,因为“pq”与“非q”同时为真命题，即p真且q假，,故实数a的取值范围是(，1.,由真值表可判断pq、pq、非p命题的真假，反之，由pq，pq，非p命题的真假也可判断p、q的真假情况.一般求满足p假成立的参数范围，应先求p真成立的参数的范围，再求其补集.
8、,反思与感悟,跟踪训练3 已知命题p：方程x2ax10有两个不等的实根；命题q：方程4x22(a4)x10无实根，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围.,解析答案,解 “p或q”为真，“p且q”为假，p与q一真一假， 由a240得a2或a2. 由4(a4)2440得2a6.,a2或a6；,综上，a2或a6.,返回,当堂检测,1,2,3,4,5,1.命题p：“x0”是“x20”的必要不充分条件，命题q：ABC中，“AB”是“sin Asin B”的充要条件，则下列四个命题正确的是_.(填序号) p真q假 pq为真 pq为假 p假q真,解析答案,解析 命题p假，命题q真.,1,2,
9、3,4,5,2.给出下列命题： 21或13； 方程x22x40的判别式大于或等于0； 25是6或5的倍数； 集合AB是A的子集，且是AB的子集. 其中真命题的个数为_.,解析答案,1,2,3,4,5,解析 由于21是真命题，所以“21或13”是真命题； 由于方程x22x40的4160，所以“方程x22x40的判别式大于或等于0”是真命题； 由于25是5的倍数，所以命题“25是6或5的倍数”是真命题； 由于ABA，ABAB，所以命题“集合AB是A的子集，且是AB的子集”是真命题.,答案 4,1,2,3,4,5,3.已知命题p1：函数y2x2x在R上为增函数， p2：函数y2x2x在R上为减函数.
10、 则在命题p1p2，p1p2，(非p1)p2和p1(非p2)中，为真命题的是_.,解析 p1是真命题，则非p1为假命题；p2是假命题，则非p2为真命题； p1p2是真命题，p1p2是假命题， (非p1)p2为假命题，p1(非p2)为真命题. 为真命题的是.,解析答案,1,2,3,4,5,4.已知命题p：1x|(x2)(x3)0，命题q：0，则下列判断正确的是_. p假q真 “pq”为真 “pq”为真 “非p”为真,解析 由(x2)(x3)0得2x3， 1(2,3)，p真. 0，q为假， “pq”为真.,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,p为真 非 p为假 pq为假 pq为真,课堂小结,1.正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”是两个中至少选一个. 2.判断含逻辑联结词的命题的真假的步骤： (1)逐一判断命题p，q的真假. (2)根据“且”“或”的含义判断“pq”，“pq”的真假. pq为真p和q同时为真， pq为真p和q中至少一个为真.,返回,3.若命题p为真，则“非p”为假；若p为假，则“非p”为真，类比集合知识，“非p”就相当于集合p在全集U中的补集Up.因此(非p)p为假，(非p)p为真. 4.命题的否定只否定结论，否命题既否定结论又否定条件，要注意区别.,
