《弯曲梁的强度设计幻灯片》由会员分享，可在线阅读，更多相关《弯曲梁的强度设计幻灯片（55页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,6.1 对称弯曲正应力,6.2 惯性矩、平行轴定理,6.3 矩形截面梁的弯曲切应力,6.4 平面弯曲的最大正应力及强度条件,6.5 两互垂直平面内的对称弯曲,第六章 弯曲梁的强度设计,6.6 提高梁弯曲强度的措施,2,梁的分类,集中力，集中力偶，分布载荷,承受弯曲作用的杆，称为梁。,3,梁的横截面,都有对称轴,6.1 对称弯曲正应力,1.对称弯曲,4,梁有纵向对称面，且载荷均作用在纵向对称面内，变形后梁的轴线是位于这个对称面内的一条平面曲线，称为对称弯曲。,1.对称弯曲,5,2.纯弯曲,纯弯曲: 梁横截面上的内力只有弯矩。,横力弯曲: 若梁的横截面上既有弯矩，又有剪力。,一般情况,简单特例
2、,6,3.对称弯曲梁纯弯曲时的正应力,问题: 平面纯弯曲梁横截面上的正应力?,思路： 仍延研究变形体力学问题的主线。,讨论平面纯弯曲梁。,横截面上只有弯矩。,弯矩分布在横截面上，,只能是正应力。,变形的几何协调 (几何分析),z,7,讨论矩形截面纯弯曲梁。,1） 弯曲变形实验现象,AA、BB仍保持直线，但相对地转过一角度d。,aa 缩短，bb伸长，变为弧形，但仍与AA、BB线正交。,2）弯曲的基本假设平面假设,梁的横截面在弯曲变形后仍保持为平面，且仍与梁的轴线垂直。,（1） 弯曲变形几何分析,返回主目录,8,3） 推论：,若梁由纵向纤维组成，则其变形是伸长或缩短。凹部纤维aa 缩短，凸部bb纤
3、维伸长，总有一层纤维既不伸长又不缩短，此层称为中性层。,2）弯曲的基本假设平面假设,梁的横截面在弯曲变形后仍保持为平面，且仍与梁的轴线垂直。,有中性层存在,中性层(面),中性层与横截面的交线称为中性轴。,9,4） 变形几何关系,考虑梁AA-BB间的微段，oo在中性层上，r为中性层的曲率半径。截面坐标如图。,距中性层为y的纵向纤维aa:,变形前：,变形后：,10,线弹性应力-应变关系： s=Ee=-Ey/r Hook 定理,基于： 纵向纤维受单向拉压； 材料拉压弹性常数相等。则,横截面上各点的正应力s 的大小与该点到中性轴的距离y成正比。,中性轴以上，y0， s为负，是压应力，纤维缩短。,中性轴
4、以下，y0， s为正，是拉应力，纤维伸长。,到中性轴距离相同各处，y=const. ，应力相等。,问题：,中心轴位置 ？,smax压,smax拉,（2） 材料的物理关系,11,微段平衡：截面弯矩 M =M，M 分布在截面上，截面内力与M构成xy 面内的平衡力系。,（3） 静力平衡条件,12,结论： s=-My/Iz,分析结果汇总：,变形几何关系： e=-y/r,物理关系： s=Ee=-Ey/r,Iz-截面对z轴的惯性矩。EI-截面弯曲刚度。,1/r=M/EIz 梁的曲率,Wz 弯曲截面系数,13,讨论：悬臂梁和截面形状如图，外力Fp均加载y方向。试分析计算1-1截面上任意点（到z轴的距离为y）
5、弯曲正应力能否直接应用,14,6.2 惯性矩,惯性半径：,15,求矩形截面对其对称轴z和y的惯性矩和惯性半径。,16,直径为D的圆截面对过其圆心的正交坐标轴z和y的惯性矩和惯性半径,外径为D，内径为d的圆环形截面对过其圆心的正交坐标轴z和y的惯性矩和惯性半径,17,例：悬臂梁受力及截面尺寸如图，求梁的1-1截面上A、B两点的正应力。,解：（1）计算1-1截面上的弯矩,（2）确定中性轴位置，并计算惯性矩,18,（3）确定所求应力点到中性轴的距离，计算各点的应力。A点：B点：,19,例：一水平放置的No.10普通热轧槽钢制悬臂梁，受力如图。外力都作用在铅垂对称面内。已知Fp=1.2KN,M=2.2
6、KN.m,求：（1）1-1截面上A、B两点的正应力；（2）梁内最大正应力。,解：（1）画弯矩图确定1-1截面上的弯矩与梁内最大弯矩。1-1截面：2-2截面：,20,（2）确定中性轴位置及惯性矩查表，No.10普通热轧槽型钢,（3）确定所求点到中性轴的距离，计算指定点的应力A点：B点：,21,（4）计算梁内最大正应力最大正应力发生在2-2截面上距中性轴最远的点。,22,例：如图所示圆轴在A、B两处的轴承可近似地视为简支，轴的外伸部分是空心的，求轴内的最大正应力。,解：（1）做轴的弯矩图， 判断可能的危险截面,（2）计算实心与空心截面的惯性矩B截面：C截面：,23,（3）计算最大应力B截面：C截面
7、：,24,25,惯性矩的平行轴定理,26,y、z轴是截面图形的形心轴，所以Sy=Sz=0惯性轴的平行轴定理：,27,例：T形截面铸铁外伸梁的载荷和尺寸如图，试求梁内的最大拉应力和压应力。,解：（1）作弯矩图截面B有最大负弯矩，MB=-5kNm在x=0.87m处截面D剪力为零， 弯矩有极值，其值为MD=3.8kNm,（2）确定中性轴位置设截面形心到顶边的距离为yc，取顶边轴z1为参考轴,28,(3)求最大正应力截面B：上边缘有最大拉应力，下边缘有最大压应力截面D：正弯矩，可能发生比截面B还要大的拉应力,（3）计算惯性矩平行轴定理式,29,例：管道托架如图，其1-1截面尺寸如图所示，FP=10KN
8、,求:(1)1-1截面上的最大弯曲正应力；（2）若托架中间部分未挖去，试计算1-1截面上的最大弯曲正应力。,解：（1）计算挖空后的惯性矩与最大正应力1-1截面上的弯矩：惯性矩：最大正应力：,30,（2）计算未挖空时的惯性矩与最大正应力惯性矩：最大正应力：,在某些工程中为了减小梁的自重，可以再量的轴线附近打一些孔，而对梁的强度影响却很小。,31,取图示部分研究其在x方向的平衡：,6.3 矩形截面梁的弯曲切应力,返回主目录,32,研究x方向的平衡：,对于矩形截面，有：,有：SFx=F1-F2+F3=0,Sz*=?,得到,33,矩形截面梁的弯曲剪应力为：,横力弯曲梁中有剪应力。,t是y的函数，呈抛物
9、线分布，最大剪应力在中性轴处且等于平均剪应力的1.5倍。,34,例：外伸梁受力与截面尺寸如图，求1、梁内最大弯曲正应力2、梁内最大弯曲切应力3、剪力最大的截面上翼板与腹板交界处的切应力,35,按绝对值计算应力s 的大小，依据弯曲后的拉压情况判断正负。,弯曲正应力公式：,横截面有对称轴的平面弯曲。载荷作用在纵向对称面内；梁的高跨比 h/L 0.2；,6.4 梁的强度设计,返回主目录,36,最大弯曲正应力:,弯曲正应力的强度条件：,处处均应满足强度条件。,若材料拉压性能不同，则,37,最大切应力:,弯曲切应力的强度条件：,弯曲梁的强度设计，必须同时满足正应力和切应力强度条件。,38,例 空心矩形截
10、面梁的横截面尺寸H=120mm， B=60mm，h=80mm，b=30mm，若=120MPa， 试校核梁的强度。,解：1）作FS、M图。,3）强度校核:,39,例 矩形截面木梁的横截面高宽比h/b=3/2，已知F=15kN，a=0.8m，=10MPa。设计截面尺寸。,解：1. 求支反力：,2. 作FS、M图。,4. 强度条件：,解得：b0.147m150mm,40,例：对于例6.1中T型截面铸铁外伸梁，若已知铸铁的许用拉应力t=30MPa，许用拉应力c=90MPa ，求：（1）试校核梁的强度；（2）若截面尺寸不变，试确定许可载荷集度q；（3）若载荷不变，T型截面宽度不变，板厚不变，试设计腹板截
11、面的高度。,解：(1)校核强度由例6.1的计算结果可知：最大压应力发生在截面B的下边缘，有最大拉应力发生在截面D的下边缘，有可见，最大压应力满足强度条件，而最大拉应力不满足强度条件，需要修改设计。,41,（2）确定许可载荷q支座A处的约束力截面D处的弯矩若截面尺寸不变，由截面D下边缘的最大拉应力的强度条件，有可得许可载荷集度为,42,(3)设计腹板高度若外载荷集度不变，仍为q=10kN/m。由截面D下边缘的最大拉应力强度条件，有给定一个腹板高度，可求出形心位置yc和惯性矩Iz ，由截面高度减yc可得ymax,从而求出上述比值。经过试算:当h=151mm时，,43,例：一吊车大梁，为20a号工字
12、钢并在中段上、下用两块钢板加强而成。若工字钢与钢板的许用应力相同，=165MPa,=100MPa，起吊重量F=50kN，试校核梁的强度。,解：(1) 校核正应力强度第一种情况：当载荷F位于梁跨度中点时， 梁有最大弯矩因为梁中段用钢板加强，故横截面的惯性矩应为工字钢与加强板截面的惯性矩之和。20a号工字钢的惯性矩为2370cm4 ，故加强后截面的惯性矩为最大正应力,44,另一种情况：载荷移至截面突变处梁的最大弯矩:查表得：梁内的最大正应力,梁跨中截面最大弯曲正应力满足强度条件，而截面突变处最大弯曲正应力大于许用正应力，但由于最大正应力超出许用正应力的数值相对许用正应力的百分比没超出5%，仍可认为
13、该梁满足正应力强度条件。,（2）校核切应力强度当荷载很靠近支座A时，梁内的剪力最大。支反力FA约等于F，由截面法求得：查表得： 腹板厚度d=7mm,综上所述，载荷在移动过程中，梁内的最大正应力为169MPa，最大切应力为41.5MPa，分别满足正应力和切应力强度条件。,45,b,h/b=3/2,h/b=1,Wz=b3/6,重量:,87%,100%,115%,b=147 h=220.5mm,b=h=193mm,截面设计应尽可能使材料远离中性轴。,46,讨论二：铸铁T形截面梁如图， 若s /s =2，试求其所能承受的最大正负弯矩之比。,c,中性轴在哪？,拉,压,47,讨论二：铸铁T形截面梁有 s压
14、/s拉=2，试求其所能承受的最大正负弯矩之比。,强度条件：M-s压Iz/3.25a=8s拉Iz/13a,M-s拉Iz/1.75a=4s拉Iz/7a,对于拉压力学性能（许用应力）不同的材料，应注意按使用要求设计截面。,48,讨论三、矩形截面梁AB受力如图。 s=150MPa，t=60MPa， 若取h/b=2，试设计其尺寸。,解：1.求反力，作FQ、M图。,2. 按弯曲正 应力设计：,2. 按弯曲切 应力设计：,一般按正应力设计，再校核剪切强度。,49,讨论四、空心活塞销受力如图所示，已知FPmax=7000N，=240MPa,校核销子的强度。,解：销子各段可近似视为承受均布载荷。,50,6.5
15、两互垂直平面内的对称弯曲,截面上任意一点的正应力计算，可采用叠加的方法。,51,中性轴位置中性轴是通过截面形心的斜直线。,横截面上任一点A(y,z)处的正应力,D1和D2是最大拉 、压应力的作用点。,具有棱角的截面，最大拉、压应力必然发生在截面的棱角。,52,例：悬臂梁由工字钢制成。若作用于自由端的集中力F与轴y的夹角为，许用应力为 ，试建立梁的正应力强度条件。,解：1.将F沿轴y，z分解固定端，弯矩最大,2.固定端截面上任一点的正应力为,53,3.离中性轴最远的两点为A和B，分别是梁内最大拉、压应力作用点，其应力的绝对值相等，可建立梁的正应力强度条件为,4.令=0，得中性轴方程 设中性轴与轴z的夹角为中性轴与力的作用平面并不垂直.,54,强度条件:,措施：降低 Mmax提高Wz、Iz,加复梁,载荷均布,悬臂梁,降低 Mmax：,增加支点,6.6 如何提高梁的强度,55,提高Wz、Iz：,截面设计应尽可能使材料远离中性轴z。,拉压性能不同时，截面上下缘应同时达到许用应力。,
