《静电场中的导体和电介质幻灯片》由会员分享，可在线阅读，更多相关《静电场中的导体和电介质幻灯片（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.1 静电场中的导体Conductors in Electrostatic Field,7.5 等势面 电场强度与电势的微分关系,7.5 等势面 电场强度与电势的微分关系,一、等势面（equipotential surface ),场强电势的积分关系,作等势面的规定：任意两相邻等势面间的电势差相等。,【定义】等势面：电场中电势相等的点组成的曲面,等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强小。,两平行带电平板的电场线和等势面,一对等量异号点电荷的电场线和等势面,2）等势面与电场线处处正交。,1）在静电场中，沿等势面移动电荷时， 静电场力作功为：,等势面的性质：,零,等势面的性质：,3）电场线指
2、向电势降低的方向。,4）两等势面不相交，,否则在交点处电势将有两个数值。,二、电场强度与电势的微分关系,从 a点移到 b点电场力作的功：,推广到x,y,z空间。,将x,y,z轴的正方向分别取作 的方向,电场强度,梯度算符,或,函数U的梯度,即电势梯度:,静电场中某点的场强等于该点电势梯度的负值。,电场强度与电势的微分关系,的单位:,给出又一种求 的方法,8.1 静电场中的导体Conductors in Electrostatic Field,静电场中的导体,基本概念：静电平衡基本规律：导体静电平衡条件 作业：练习12 有导体存在的静电场的计算,教学基本要求,1. 理解静电场中导体处于静电平衡的
3、条件。 2.能从静电平衡条件分析带电导体在静电场中的电荷分布。,一、静电场中的导体,金属导体内：存在自由移动的电子，自由电子做无规则的热运动，呈均匀分布，没有宏观的定向运动，导体不带电。,1、静电感应：,导体中的自由电子在电场力的作用下作宏观定向运动，使导体表面出现等量异号的电荷的现象，叫作静电感应。,把导体放到电场中,例如：各种金属、电解质溶液。,静电感应,无外电场时,导体中电子无规则运动、呈均匀分布，导体不带电。,导体的静电感应过程,加上外电场后,导体的静电感应过程,加上外电场后,自由电荷,宏观定向运动,导体两侧出现均匀分布的等量异号的电荷,导体的静电感应过程,自由电荷,宏观定向运动,导体
4、两侧出现均匀分布的等量异号的电荷,大小：,方向：,与 同向,导体内：,开始时,导体内：,自由电荷,不停作宏观定向运动 ，,导体的静电感应过程,导体的静电感应过程,这时导体内没有电荷作定向运动，,导体处于静电平衡状态。,3 导体的静电平衡的条件：,1）导体内部的场强处处为零；,2）导体表面附近处的场强 处处垂直于导体表面。,用场强表述：,导体的静电平衡状态：,导体的内部和表面都没有电荷作宏观定向运动的状态。,E= 0,2）导体表面上的电势处处相等,1）导体内部电势处处相等,用电势表述：,3）导体上的电势处处相等，导体为等势体。,3 导体的静电平衡的条件：,1）导体内部的场强处处为零；,2）导体表
5、面附近处的场强， 处处垂直于导体表面。,3）导体为等势体。,2）导体表面上的电势处处相等；,用场强表述：,用电势表述：,1）导体内部电势处处相等；,二、静电平衡时导体上电荷的分布,1、实心导体,结论：在静电平衡时，导体所带的电荷只能分布在导体的表面上，导体内部处处无净电荷， 。,在导体内任取体积元,由高斯定理,体积元任取,导体中各处,2、空腔导体,空腔内无带电体,内表面上有等量异号的电荷吗？,假设内表面上有等量异号的电荷，,所以内表面不带电。,与导体是等势体相矛盾！,结论：电荷分布在外表面上（内表面处处无电荷）。,二、静电平衡时导体上电荷的分布,电荷 只能分布在外表面上，,反证法：,空腔内有带
6、电体,结论：当空腔内有电荷 +q 时，内表面因静电感应出现等值异号的电荷 -q，外表面所带的电荷 Q+q 。,2、空腔导体,内表面因静电感应出现等值异号的电荷 -q,外表面感应等值同号的电荷+q,根据电荷守恒，,二、静电平衡时导体上电荷的分布,为表面电荷面密度,3、导体表面的电荷面密度与邻近表面处场强的关系,结论：导体外邻近表面处的电场强度大小与该表面处电荷面密度成正比。,作钱币形高斯面 S,4、孤立导体表面上的电荷分布,由实验可得：,电荷面密度与导体表面曲率半径成反比,孤立导体,曲率半径较小，,曲率半径较大，,表面尖而凸出部分，,电荷面密度较大；,表面比较平坦部分，,电荷面密度较小。,导体球
7、孤立带电,尖端电荷密度大，因而场强特别强，可使尖端附近的空气发生电离，负离子和电子被吸向尖端（金属针），并被中和，正离子在电场力的作用下，背离针尖而激烈运动，形成一股“电风”会将蜡烛的火焰吹向一边，这就是尖端放电现象。,尖端放电(point discharge),金属针上的电荷形成的“电风”,尖端放电现象的利用：,1屏蔽外电场,空腔导体可以屏蔽外电场, 使空腔内物体不受外电场影响.,三、静电屏蔽,在高压带电作业中，工人穿上用金属丝或导电纤维织成的均压服，可以对人体起屏蔽保护作用。,（腔内、腔外的场互不影响）,( Electrostatic Shielding ),接地空腔导体将使外部空间不受空
8、腔内的电场影响.即空腔内的带电体对空腔外不会产生任何影响。,2屏蔽腔内电场,高压设备罩上接地的金属壳或较密的金属网罩。,例1：一金属球壳，内外半径分别为R2 、R3 ，带电为 Q ，内有一导体球，半径为R1 ，带电为 q 。求 ：1）电荷及场强分布；球心的电势 ； 2）空间电势分布及两球的电势差。,解：,电荷分布为：,由高斯定理得场强分布：,球心处的电势为：,电势分布:,R1 r R ：,2）空间电势分布及两球的电势差。,R2 r R3:,r R3:,两球的电势差：,球壳外表面带电,若用导线连接A、B，再作计算,连接A、B，,中和,q 向外转移,?,得：,O点电势为零是所有空间电荷在此点电势叠
9、加的结果！,例2：已知q、l、R，求：接地导体球上感应电荷 。,解：,感应电量为：,0,接地，即：,由导体是个等势体，O 点的电势为0。则：,例3：ABC是三块平行金属板，面积均为 S = 200cm2， d1 = 2.0cm ,d2 = 4.0cm。设 A 板带电 q = 3.010-7C，不计边缘效应。求：B 板和 C 板上的感应电荷，以及 A 板的电势。,解： 设A板左面带电q1，右面带电q2;,根据题意：,则C板右面将带电-q1，B板左面将带电-q2。显然,A板电势：,解得： q1 = 2.010-7C, q2 = 1.010-7C。,例4：一内外半径分别为R1、R2的金属球壳，带有电量q2，球心有一点电荷q1，设无穷远为电势零点，求：金属球壳的电势。,解：电荷在金属球壳上怎样分布？内表面: -q1 , 外表面: q1 +q2 。,另：金属球壳的电势, 由电势叠加原理：,例5：一内外半径分别为a、b的金属球壳，带有电量Q；在球壳空腔内距离球心 r 处有一点电荷q。设无穷远为电势零点，求：球壳上的电荷分布及球心的电势。,解： 由静电感应知： 球壳内表面带电 - q;,球壳外表面带电 q。,由电势叠加原理，球心的电势：,
