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1、高一入学数学测试第 1页 共 8 页 育英学校育英学校2014 级高一入学分班测试数学级高一入学分班测试数学 2014/8/7 满分：满分：100 分时间：分时间：90 分钟分钟 一、选择题选择题（本题满分 30 分，共 10 小题，每小题 3 分，在每题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的注意：请将正确选项的字母代号填涂在机读卡上 ！ ） 1下列有关10的叙述，不正确 的是（） A10是方程10 2 x的一个解B. 在数轴上可以找到坐标为10的点 C.5210 D.410 245cos60sin30tan的值为（） A 6 6 1 B 2 3 C 2 23 D 2 12 3定义, b
2、aabba若273 x，则x的值是（） A. 3B. 4C.6D.9 4小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为 150 千克，爸爸坐在跷跷板的一端；体重只有妈 妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的那一端仍然着地，请你猜一猜小芳的体重应 小于（） A49 千克B.50 千克C.24 千克D.25 千克 5若0 x，且),12)(12( 22 xxxxM),1)(1( 22 xxxxN则 M 与 N 的大小关系 是（） AMNBMNCMND无法确定 6函数)20(2 2 xxxy的最小值是（） A.0B.1 C. 8 1 D.6 7已知, 5 11 yx 则 yxyx y
3、xyx 2 232 （） A. 2 1 B.1C. 11 13 D. 4 1 高一入学数学测试第 3页 共 8 页 8若实数a满足aaa20142013，则 2 2013 a的值为（） A. 2012B. 2013C. 2014D. 2015 9已知二次函数)0( 2 aaxxy，当自变量x取m时，其相应的函数值小 于 0，那么下列结论中正确的是（） A1 m的函数值小于 0B1 m的函数值大于 0 C1 m的函数值等于 0D1 m的函数值与 0 的大小关系不确定 10为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取 5 个班级，把每个班级参加该小组的人 数作为样本数据已知样本平均数为
4、7，样本方差为 4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为 （） A. 8B. 9C. 10D. 11 二、填空题填空题（本题满分 24 分，共 8 小题，每小题 3 分，将答案填在答题纸中相应题目的横线上！ ） 11因式分解 223 2xyyxx 12如果不等式组 mx xx)1(312 的解集是2 x，那么 m 的取值范围是 13函数62 2 mxxy当x取3 时，有最小值k，则 km 14若关于x的一元二次方程01)1(2)2( 22 xmxm有两个不相等的实数根，则m取值范围 是 15 如图， 在菱形 ABCD 中， AB=1， DAB=60， 把菱形 ABCD 绕点 A 顺时针旋
5、转 30得到菱形 ABCD， 其中点 C 的运动路径为 C C，则图中阴影部分的面积为 C A A B B E P 第 15 题图第 17 题图 高一入学数学测试第 5页 共 8 页 16某数学兴趣小组研究二次函数1)12( 2 xkkxy的图象发现，随着k的变化，这个二次函数 的图象形状与位置均发生变化，但这个二次函数的图象总经过两个定点，请你写出这两个定点的坐 标： 17如图，在ABC 中，90ACB,30ABC，将ABC 绕顶点C顺时针旋转，旋转角为 )1800(，得到CBA ，设AC中点为E，BA中点为P，aAC ，连接EP，当 为 度时，EP长度最大，最大值为 18若关于x的方程ax
6、x34 2 有四个不同的实数根，则实数a的取值范围 是 三、解答题解答题（本题满分 46 分，共 4 小题，19 题 16 分，2022 每小题 10 分，解答应写出文字说明，演算 步骤或证明过程） 19. （1）解方程组： 2 122 04 zyx zyx zyx ； （2）如果01 2 xx，求代数式32 23 xx的值 20将一副三角尺如图所示摆放在一起，且 AC 的长为24 （1）求 BD 的长； （2）求BDA 的正切值 21如果 21 xx 、是一元二次方程)0(0 2 acbxax的两根，那么有下列结论： a c xx a b xx 2121 ,这就是著名的韦达定理现在我们利用韦
7、达定理解决： （1）已知m和n是方程0362 2 xx的两根，则 nm_；mn=_； 2 )(nm （2）若0562 , 0562 22 nnmm，且nm ，求 33 nmmn 的值 高一入学数学测试第 7页 共 8 页 22.如图甲，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF解答下列问题： （1） 如果ABAC，90BAC ， 当点D在线段BC上时 （与点B不重合） ， 如图乙， 线段CFBD， 之间的位置关系为，数量关系为 当点D在线段BC的延长线时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？ 图甲图乙图丙 （2） 如果ABAC，90
8、BAC ， 点D在线段BC上运动 试探究： 当ABC满足一个什么条件时， CFBC（点CF，重合除外）？画出相应图形，并说明理由 （画图不写作法） （3）若4 2AC ，3BC ，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P， 求线段CP长的最大值 A BD F E C A B D E C F A B D C E F 育英学校育英学校 2014 级高一入学分班数学测试答案级高一入学分班数学测试答案 一、选择题 15：C D C DA610：D B C B C 二、填空题 11 2 )(yxx ；122 m；130；14 2 1 m且2 m； 15 （0,1）和（-2，-1）
9、；16+ ；1731 a； 18 120，a 2 3 第第 1 15 5 题写对一个给题写对一个给 1 1 分，第分，第 1 18 8 题第一空题第一空 1 1 分，第二空分，第二空 2 2 分！分！ 三、解答题 19解： （1）由 2 122 04 zyx zyx zyx 得 102 1233 yx yx 4 分, 故 2 6 y x ，6 分,所以 2 2 6 z y x 8 分， （2）因为01 2 xx，所以1 2 xx2 分, 3)1(2)1(3232 2223 xxxxxxxx4 分, 5322 22 xxxxx6 分, 451 xx8 分 20 （1）24,30,90 ACACB
10、ABC 22 2 1 2430sin ACAB2 分, 6232260tan ABBC4 分, 32 2 2 6245sin,45,90 BCBDDCBBDC6 分, （2）连结 AD,过 A 作DBAE 交其延长线于点 E7 分, 因为 454590180ABE,所以2 BEAE8 分, 2 13 232 2 tan DE AE BDA10 分 E 21解 ： （1）已知m和n是方程0362 2 xx的两根，则 nm-2 ； mn= -3/2 ； 2 )(nm103 分, （2）0562 , 0562 22 nnmm,且nm ,nm,可以看做方程 0562 2 xx的两个不等的实数根5 分,
11、 故 nm3，mn= 2 5 7 分, 2)()( 22233 mnnmmnmnmnnmmn9 分, 35)59( 2 5 10 分 22.解： （1）CF 与 BD 位置关系是 垂 直、数量关系是相 等；2 分， 当点 D 在 BC 的延长线上时的结论仍成立 由正方形 ADEF 得AD=AF ，DAF=90 BAC=90，DAF=BAC ，DAB=FAC， 又 AB=AC ，DABFAC， CF=BD， ACF=ABD BAC=90， AB=AC ，ABC=45，ACF=45， BCF=ACB+ACF= 90即 CFBD5 分， （2）画图正确6 分， 当BCA=45时，CFBD（如图丁）
12、理由是：过点 A 作 AGAC 交 BC 于点 G，AC=AG 可证：GADCAFACF=AGD=45 BCF=ACB+ACF= 90即 CFBD8 分， （3）当具备BCA=45时， 过点 A 作 AQBC 交 BC 的延长线于点 Q， （如图戊） DE 与 CF 交于点 P 时， 此时点 D 位于线段 CQ 上， BCA=45，可求出 AQ= CQ=4设 CD=x ，DQ=4x， 容易说明AQDDCP， CPCD DQAQ ， 44 CPx x ， 2 2 1 (2)1 44 x CPxx 0x3当 x=2 时，CP 有最大值 110 分 图丁 G A B C D E F 图戊 P Q A BCD E F
