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1、1 1上海应用技术学院 弯扭组合与弯拉弯扭组合与弯拉(压压)扭组合的强度计算扭组合的强度计算组合变形的处理方法：组合变形的处理方法：组合变形：构件在外力作用下同时产生两种或两种以上基本变组合变形：构件在外力作用下同时产生两种或两种以上基本变 形的情况称为组合变形。形的情况称为组合变形。将组合变形分解为基本变形，分别计算每一种基本变形下所产将组合变形分解为基本变形，分别计算每一种基本变形下所产生的应力，再将其叠加起来，即得到组合变形下的组合应力。生的应力，再将其叠加起来，即得到组合变形下的组合应力。组合变形的计算过程：组合变形的计算过程：1. 外力分析：由静力平衡条件确定所有外力外力分析：由静力
2、平衡条件确定所有外力2. 内力分析：作内力图，确定危险截面内力分析：作内力图，确定危险截面3. 应力分析应力分析：由危险截面上的应力分布确定危险点由危险截面上的应力分布确定危险点4. 取危险点单元体，计算主应力取危险点单元体，计算主应力 1、 2、 3；5. 选用适当的选用适当的强度理论，强度理论，应用强度条件应用强度条件 r 进行强度计算。进行强度计算。2 2上海应用技术学院ABl一、圆轴弯扭组合强度计算一、圆轴弯扭组合强度计算图示圆轴，受图示圆轴，受F、Me作用，产生弯扭组合变形。作用，产生弯扭组合变形。如：如：弯扭组合：在载荷作用下杆件同时存在弯曲和扭转变形。弯扭组合：在载荷作用下杆件同
3、时存在弯曲和扭转变形。Me分析计算过程：分析计算过程：1. 外力分析外力分析圆轴受力：圆轴受力：F、MeF：弯曲；弯曲；Me：扭转扭转2. 内力分析内力分析作内力图：作内力图：M图，图，T图图xMOFlxTOMe可知：固定端为危险截面：可知：固定端为危险截面：|M|max=FlT = MeF3 3上海应用技术学院ABlMe3. 应力分析应力分析xMOFlxTOMe由危险截面上的由危险截面上的 、t t 分布可知：分布可知：aba、b点为危险点：点为危险点：取取单元体：单元体： Mt tT Mt tTa Mt tT Mt tTb为单拉为单拉( (压压) )与纯剪切组合应力状态。与纯剪切组合应力状
4、态。F4 4上海应用技术学院ABlMe4. 选用选用强度理论，进行强度计算强度理论，进行强度计算xMOFlxTOMe塑性材料：第三或第四强度理论塑性材料：第三或第四强度理论ab第三强度理论：第三强度理论：即：即：第四强度理论：第四强度理论：以上结论也适用于空心圆轴。以上结论也适用于空心圆轴。F5 5上海应用技术学院二、圆轴弯拉二、圆轴弯拉(压压)扭组合强度计算扭组合强度计算图示圆轴，受图示圆轴，受F1、F2、Me作用，产生弯作用，产生弯拉拉扭组合变形。扭组合变形。如：如：弯拉弯拉(压压)扭组合：杆件同时存在弯曲、拉伸扭组合：杆件同时存在弯曲、拉伸(压缩压缩)和扭转变形。和扭转变形。ABlMe分
5、析计算过程：分析计算过程：1. 外力分析外力分析圆轴受力：圆轴受力： F1、F2、MeF1：弯曲；弯曲；F2：拉伸；拉伸；Me：扭转扭转2. 内力分析内力分析作内力图：作内力图：M图，图， FN图，图，T图图xMOFlxFNOF2可知：固定端为危险截面：可知：固定端为危险截面：|M|max=F1lT = MeF2FN=F2xTOMeF16 6上海应用技术学院ABlF1MexMOFlxFNOF2F2xTOMeaa点为危险点：点为危险点：3. 应力分析应力分析取取单元体：单元体： t tT t tTa为单拉为单拉( (压压) )与纯剪切组合应力状态。与纯剪切组合应力状态。b注意：此时注意：此时b点
6、点应力应力 为为7 7上海应用技术学院ABlMexMOFlxFNOF2F2xTOMea塑性材料：塑性材料：5. 选用选用强度理论，进行强度计算强度理论，进行强度计算第三或第四强度理论第三或第四强度理论第三强度理论：第三强度理论：即：即：第四强度理论：第四强度理论：bF18 8上海应用技术学院例例2 图示钢制传动轴图示钢制传动轴AB，由电动机带动。已知电动机通过联轴由电动机带动。已知电动机通过联轴 器作用的扭力偶矩为器作用的扭力偶矩为M1=1kNm，皮带紧边与松边的拉力分皮带紧边与松边的拉力分 别为别为FN、FN ，FN=2FN，轴承间的距离轴承间的距离 l= 200mm，带轮直带轮直 径径D=
7、 300mm，材料的许用应力材料的许用应力 =160MPa。试按第四强度理论确定轴试按第四强度理论确定轴AB的直径。的直径。9 9上海应用技术学院解：解：1. 外力分析外力分析由由 S SMx=0得：得：FN= 6.67kN FN= 13.33kN将将FN，FN向轴线平移：向轴线平移： F = FN+FN= 20.1kN M2=1kNm ACBExyzM1M2F为弯扭组合。为弯扭组合。1010上海应用技术学院ACBExyzM1M2F2. 内力分析内力分析作作 T 图：图：作作M 图：图：xTO1kNm1kNmxMO3. 确定轴的直径确定轴的直径 d危险截面为危险截面为E 截面：截面：由第四强度
8、理论：由第四强度理论：圆整，取：圆整，取： d = 44 mm1111上海应用技术学院例例3 图示钢制传动轴，图示钢制传动轴，Fy= 3.64kN，Fz= 10kN，Fy= 5kN， Fz=1.82kN，D1= 0.2m， D2= 0.4m，轴直径轴直径d= 52mm，材料材料 的许用应力的许用应力 =100 MPa。试按第四强度理论校核轴的强度。试按第四强度理论校核轴的强度。100300300dACBD12FyFzFyFzD1D212FyFyFzFz1212上海应用技术学院10030030012ACBDdD1D212FyFyFzFzFyFzFyFz解：解：1. 外力分析外力分析将将Fz，Fy
9、向轴线平移，得附加力偶：向轴线平移，得附加力偶：FyFzxyzACBDM1M2Fy，Fy：使轴：使轴产生绕产生绕 z 轴弯曲；轴弯曲；Fz，Fz：使轴产生绕使轴产生绕 y 轴弯曲；轴弯曲； M1，M2：使轴：使轴AC段产生扭转。段产生扭转。FyFz1313上海应用技术学院2. 内力分析内力分析由由M1、M2，作作 T 图：图：FzFyFzxyzACBDFyM1M2xTO1kNm由由Fy 、Fy，作作 Mz图：图：由由Fz 、Fz，作作 My图：图：MzxO0.568kNm0.364kNmxOMy1.0kNm0.227kNmzyMy对圆形截面，可将对圆形截面，可将Mz、My合成为：合成为：作作
10、图：图：弯曲应力：弯曲应力：1.064kNm0.612kNmxOMz1414上海应用技术学院3. 强度校核强度校核危险截面为危险截面为B截面：截面：FyFzFyFzxyzACBDM1M2xTO1kNm由第四强度理论：由第四强度理论： 轴满足强度要求。轴满足强度要求。1.064kNm0.612kNmxO1515上海应用技术学院例例4 已知一单级直齿圆柱齿轮减速器输出轴，齿轮已知一单级直齿圆柱齿轮减速器输出轴，齿轮轮齿受力：轮齿受力： Ft= 4053 N，Fr=1475.2 N，输出转矩，输出转矩T= 664669 Nmm，支，支 承间跨距承间跨距 l=180mm，齿轮对称布置，轴的材料为，齿轮
11、对称布置，轴的材料为 45钢，许钢，许 用应力用应力 =100 MPa。 试按试按第三强度理论第三强度理论确定该轴危险截面处的直径确定该轴危险截面处的直径 d。1616上海应用技术学院解：解： 计算简图：计算简图：约束力：约束力：FBz = FDz = Ft/ /2= 2026.5 NFBy = FDy = Fr/ /2= 737.6 N作作水平面水平面弯矩图：弯矩图： FtFBzFDz作作垂直面垂直面弯矩图：弯矩图： My图图182385NmmMz图图66384NmmFrFByFDy1. 外力分析外力分析2. 内力分析内力分析1717上海应用技术学院My图图182385NmmMz图图6638
12、4Nmm作作扭矩扭矩图：图： T图图664669 Nmm由内力由内力图可知，轴的危险图可知，轴的危险截面为齿轮处截面为齿轮处C截面截面。 由第四强度理论：由第四强度理论：= 0.0593 m = 59.3 mm圆整，取：圆整，取： d = 60 mm3. 确定轴的直径确定轴的直径 d作作 图：图： 图图194090.5Nmm1818上海应用技术学院例例5 图示空心圆轴，内径图示空心圆轴，内径d=24mm，外径外径D=30mm，F1=600N， B轮直径为轮直径为0.4m，D轮直径为轮直径为0.6m， =100MPa。 试用第三强度理论校核此杆的强度。试用第三强度理论校核此杆的强度。80F2yz
13、xF1150200100ABCD解：解： 1. 外力分析外力分析将将F1，F2向轴线向轴线平移，分解：平移，分解：F2y：使轴：使轴产生绕产生绕z轴弯曲；轴弯曲；F1，F2z：使轴产生绕使轴产生绕y轴弯曲；轴弯曲；M1，M2：使轴：使轴BD段产生扭转。段产生扭转。M1=0.2F1=120NmM1=0.2F1=120Nm = M2F2z =M2 /0.3=400NF2y = F2z tan10=70.5NF1yxzF2zF2yM2ABCD100200150M11919上海应用技术学院xTO120NmMyxO40Nm71.25Nm71.3Nm40.6NmxO2. 内力分析内力分析作作 T 图：图：作作 Mz 图：图：作作 My 图：图：xO7.05NmMz作作 图：图：3. 强度校核强度校核危险截面为危险截面为B截面：截面：由第三强度理论：由第三强度理论： 轴满足强度要求。轴满足强度要求。F1yxzF2zF2yM2ABCD100200150M1
