《2017-2018学年高中数学新人教版必修3教案：第2章 2.1.3 分层抽样 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学新人教版必修3教案：第2章 2.1.3 分层抽样 （18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.3 分层抽样分层抽样 1记住分层抽样的特点和步骤(重点) 2会用分层抽样从总体中抽取样本(重点、难点) 3给定实际抽样问题会选择合适的抽样方法进行抽样(易错易混点) 基础初探 教材整理 1 分层抽样的概念 阅读教材 P60P61上半部分内容，完成下列问题 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从 各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种 抽样方法叫做分层抽样 某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表：(每名同学只参加一个小组) (单位：人) 篮球组书画组乐器组 高一4530a 高二151020 学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，
2、按小组分层抽样的方法， 从参加这三个兴趣小组的学生中抽取 30 人，结果篮球组被抽出 12 人，则 a 的 值为_ 【解析】 因为，所以解得 a30. 30 45153010a20 12 4515 【答案】 30 教材整理 2 分层抽样的适用条件 阅读教材 P61“探究”上面的内容，完成下列问题 分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总 体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要当总体是由差异明显的几 个部分组成时，往往选用分层抽样的方法 分层抽样的步骤 1判断(正确的打“” ，错误的打“”) (1)分层抽样实际上是按比例抽样( ) (2)分层抽样中每个个体被抽到的可
3、能性不一样( ) (3)分层抽样中不能用简单随机抽样和系统抽样( ) 【答案】 (1) (2) (3) 2为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部 分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力 情况有较大差异，而男女视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的 抽样方法是( ) A简单随机抽样 B按性别分层抽样 C按学段分层抽样D系统抽样 【解析】 因为男女生视力情况差异不大，而学段的视力情况有较大差异， 所以应按学段分层抽样，故选 C. 【答案】 C 3有一批产品，其中一等品 10 件，二等品 25 件，次品 5 件用分层抽样 从这批产品中抽出
4、8 件进行质量分析，则抽取的一等品有_件 【解析】 抽样为102. 8 10255 【答案】 2 小组合作型 分层抽样的概念 (1) 下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是( ) A从 10 名同学中抽取 3 人参加座谈会 B某社区有 500 个家庭，其中高收入的家庭 125 个，中等收入的家庭 280 个，低收入的家庭 95 个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容 量为 100 的样本 C从 1 000 名工人中，抽取 100 名调查上班途中所用时间 D从生产流水线上，抽取样本检查产品质量 (2)分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取 若干个个体构成样
5、本，所以分层抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行( ) A每层等可能抽样 B每层可以不等可能抽样 C所有层按同一抽样比等可能抽样 D所有层抽个体数量相同 【精彩点拨】 当总体由差异明显的几部分组成时，该样本的抽取适合用 分层抽样，结合(1)(2)中的四个选项及分层抽样的特点可对(1)(2)作出判断 【尝试解答】 (1) A 中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机 抽样；C 和 D 中总体个体无明显差异且个数较多，适合用系统抽样；B 中总体 个体差异明显，适合用分层抽样 (2)保证每个个体等可能的被抽取是三种基本抽样方式的共同特征，为了 保证这一点，分层抽样时必须在所有层都按同一抽样比
6、等可能抽取 【答案】 (1)B (2)C 1使用分层抽样的前提 分层抽样的适用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层 内个体间差异较小 2使用分层抽样应遵循的原则 (1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉， 即遵循不重复、不遗漏的原则； (2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽 样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比 再练一题 1某学校有男、女学生各 500 名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱 好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查，则宜采 用的抽样方法是( ) A抽签法 B随机数法 C系
7、统抽样法D分层抽样法 【解析】 由于被抽取的个体属性有明显的差异，因此宜采用分层抽样 法 【答案】 D 分层抽样的方案设计 某政府机关有在编人员 100 人，其中副处级以上干部 10 人，一般 干部 70 人，工人 20 人上级机关为了了解政府机构改革的意见，要从中抽取 一个容量为 20 的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作 【精彩点拨】 观察特征确定抽样方法 求出比例确定各层样本数 从各层中抽样成样 【尝试解答】 机构改革关系到每个人的不同利益，故采用分层抽样方 法较妥 5， 100 20 2，14，4. 10 5 70 5 20 5 从副处级以上干部中抽取 2 人，从一般干部中抽取
8、 14 人，从工人中抽取 4 人 因副处级以上干部与工人数都较少，他们分别按 110 编号和 120 编号， 然后采用抽签法分别抽取 2 人和 4 人；对一般干部 70 人进行 00,01，69 编 号，然后用随机数表法抽取 14 人这样便得到了一个容量为 20 的样本 1在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这 就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的 个体数之比，即 niNinN. 2分层后，各层的个体较多时，可采用系统抽样或简单随机抽样取出各层 中的个体，一定要注意按比例抽取 再练一题 2某公司生产三种型号的轿车，产量分别是 1 200
9、辆，6 000 辆和 2 000 辆， 为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取 46 辆进行检验，这三种型 号的轿车依次应抽取_辆、_辆、_辆. 【解析】 三种型号的轿车共 9 200 辆，抽取样本为 46 辆，则按 46 9 200 的比例抽样，所以依次应抽取 1 2006(辆)，6 00030(辆)，2 1 200 1 200 1 200 00010(辆) 1 200 【答案】 6 30 10 探究共研型 分层抽样的特点 探究 1 分层抽样的特点有哪些？ 【提示】 (1)分层抽样适用于已知总体是由差异明显的几部分组成的； (2)分成的各层互不交叉； (3)各层抽取的比例都等于样本容
10、量在总体中的比例，即 ，其中 n 为样本 n N 容量，N 为总体容量 探究 2 计算各层所抽取个体的个数时，若 Ni 的值不是整数怎么办？ n N 【提示】 为获取各层的入样数目，需先正确计算出抽样比 ，若 Ni 的 n N n N 值不是整数，可四舍五入取整，也可先将该层等可能地剔除多余的个体 探究 3 分层抽样公平吗？ 【提示】 分层抽样中，每个个体被抽到的可能性是相同的，与层数、分 层无关 如果总体的个数为 N，样本容量为 n，Ni为第 i 层的个体数，则第 i 层抽取 的个体数 nin，每个个体被抽到的可能性是n . Ni N ni Ni 1 Ni Ni N n N 三种抽样方法的特
11、点和适用范围 探究 4 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的各自特点及适用范围有什 么异同？ 【提示】 简单随机抽样是最基本的抽样方法，应用于系统抽样和分层抽 样中简单随机抽样所得样本的代表性与个体编号无关 系统抽样容易实施，可节约抽样成本系统抽样所得样本的代表性与个体 编号有关，如果个体随编号呈现某种特征，所得样本代表性很差 分层抽样应用最广泛，它充分利用总体信息，得到的样本比前两种抽样方 法都具有代表性 三种抽样方法的特点及其适用范围如下表： 类别简单随机抽样系统抽样分层抽样 各自 特点 从总体中逐个抽 取 将总体均分成几个 部分，按事先确定 的规则在各部分抽 取 将总体分成几层，分层 进行
12、抽取 相互 联系 在起始部分采用简 单随机抽样 在各层抽样时采用简单 随机抽样或系统抽样 适用 范围 总体中的个体数 较少 总体中的个体数较 多 总体由存在明显差异的 几部分组成 共同点 抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等； 每次抽出个体后不再放回，即不放回抽样 选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程 (1)有甲厂生产的 30 个篮球，其中一箱 21 个，另一箱 9 个，抽取 3 个； (2)有 30 个篮球，其中甲厂生产的有 21 个，乙厂生产的有 9 个，抽取 10 个； (3)有甲厂生产的 300 个篮球，抽取 10 个； (4)有甲厂生产的 300 个篮球，抽取 30 个 【精彩点拨】
13、 应结合三种抽样方法的使用范围和实际情况灵活使用各种 抽样方法解决问题 【尝试解答】 (1)总体容量较小，用抽签法 将 30 个篮球编号，编号为 00,01，29； 将以上 30 个编号分别写在完全一样的小纸条上，揉成小球，制成号签； 把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌； 从袋子中逐个抽取 3 个号签，并记录上面的号码； 找出和所得号码对应的篮球即可得到样本 (2)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样 确定抽取个数因为3，所以甲厂生产的应抽取7(个)，乙厂生 30 10 21 3 产的应抽取 3(个)； 9 3 用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球 7 个，乙厂生产的篮球 3 个，这些篮
14、 球便组成了我们要抽取的样本 (3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数表法 将 300 个篮球用随机方式编号，编号为 001,002，300； 在随机数表中随机地确定一个数作为开始，如第 8 行第 29 列的数“7”开 始任选一个方向作为读数方向，比如向右读； 从数“7”开始向右读，每次读三位，凡不在 001300 中的数跳过去不读， 遇到已经读过的数也跳过去不读，依次得到 10 个号码，这就是所要抽取的 10 个样本个体的号码 (4)总体容量较大，样本容量也较大，宜用系统抽样 将 300 个篮球用随机方式编号，编号为 000,001,002，299，并分成 30 段，其中每一段包含10(
15、个)个体； 300 30 在第一段 000,001,002，009 这十个编号中用简单随机抽样抽出一个 (如 002)作为起始号码； 将编号为 002,012,022，292 的个体抽出，即可组成所要求的样本 抽样方法的选取： 1若总体由差异明显的几个层次组成，则选用分层抽样； 2若总体没有差异明显的层次，则考虑采用简单随机抽样或系统抽样.当 总体容量较小时宜用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时宜用随机数表 法；当总体容量较大，样本容量也较大时宜用系统抽样； 3采用系统抽样时，当总体容量 N 能被样本容量 n 整除时，抽样间隔为 k ；当总体容量不能被样本容量整除时，先用简单随机抽样剔除多余个体， N n 抽样间隔为 k N n 再练一题 3下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？ (1)从 10 台电冰箱中抽取 3 台进行质量检查； (2)某学校有 160 名教职工，其中教师 120 名，行政人员 16 名，后勤人员 24 名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为 20 的样本； (3)体育彩票 000 001100 000 编号中，凡彩票号码最后三位数为 345 的中 一等奖 【解】 题号判断原因分析 (1)抽签法总体容量较小，宜用抽签法 (2) 分层 抽样 由于学校各类人员对这一问题
