《2018年江苏高考数学二轮复习教师用书：第1部分 知识专题突破 专题5 三角函数与解三角形 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年江苏高考数学二轮复习教师用书：第1部分 知识专题突破 专题5 三角函数与解三角形 （17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题五专题五 三角函数与解三角形三角函数与解三角形 命题观察高考定位 (对应学生用书第 15 页) 1(2017江苏高考)若 tan ，则 tan _. ( 4) 1 6 法一 tan ， 7 5 ( 4) tan tan 4 1tan tan 4 tan 1 1tan 1 6 6tan 61tan (tan 1)，tan . 7 5 法二 tan tan( 4) 4 . tan ( 4)tan 4 1tan ( 4)tan 4 1 61 11 6 1 7 5 2(2016江苏高考)定义在区间0,3上的函数ysin 2x的图象与ycos x的图象的交点 个数是_ 7 法一 函数ysin 2x的
2、最小正周期为，ycos x的最小正周期为 2，在 2 2 同一坐标系内画出两个函数在0,3上的图象，如图所示通过观察图象可知，在区间 0,3上两个函数图象的交点个数是 7. 法二 联立两曲线方程，得Error!两曲线交点个数即为方程组解的个数，也就是方程 sin 2xcos x解的个数方程可化为 2sin xcos xcos x，即 cos x(2sin x1)0， cos x0 或 sin x . 1 2 当 cos x0 时，xk，kZ Z，x0,3，x， ， ，共 3 个； 2 2 3 2 5 2 当 sin x 时，x0,3，x， ，共 4 个 1 2 6 5 6 13 6 17 6
3、综上，方程组在0,3上有 7 个解，故两曲线在0,3上有 7 个交点 3(2016江苏高考)在锐角三角形ABC中，若 sin A2sin Bsin C，则 tan Atan Btan C的最 小值是_ 8 在锐角三角形ABC中， sin A2sin Bsin C， sin(BC)2sin Bsin C， sin Bcos Ccos Bsin C2sin Bsin C，等号两边同除以 cos Bcos C，得 tan Btan C2tan Btan C. tan Atan(BC)tan(BC). tan Btan C tan Btan C1 2tan Btan C tan Btan C1 A，B
4、，C均为锐角， tan Btan C10，tan Btan C1. 由得 tan Btan C. tan A tan A2 又由 tan Btan C1 得1， tan A tan A2 tan A2. tan Atan Btan C tan2A tan A2 tan A224tan A24 tan A2 (tan A2)4248， 4 tan A24 当且仅当 tan A2，即 tan A4 时取得等号 4 tan A2 故 tan Atan Btan C的最小值为 8. 4(2015江苏高考)已知 tan 2，tan() ，则 tan 的值为_ 1 7 3 tan tan()3. tant
5、an 1tantan 1 72 11 7 2 5(2016江苏高考)在ABC中，AC6，cos B ，C. 4 5 4 (1)求AB的长； (2)求 cos的值. (A 6) 【导学号：56394028】 解 (1)因为 cos B ，0B， 4 5 所以 sin B . 1cos2B 1(4 5)2 3 5 由正弦定理知， AC sin B AB sin C 所以AB5. ACsin C sin B 6 2 2 3 52 (2)在ABC中，ABC，所以A(BC)， 于是 cos Acos(BC)cos(B 4) cos Bcos sin Bsin . 4 4 又 cos B ，sin B ，
6、 4 5 3 5 故 cos A . 4 5 2 2 3 5 2 2 2 10 因为 0A，所以 sin A. 1cos2A 7 2 10 因此，coscos Acos sin Asin (A 6) 6 6 . 2 10 3 2 7 2 10 1 2 7 2 6 20 6(2017江苏高考)已知向量a a(cos x，sin x)，b b(3，)，x0， 3 (1)若a ab b，求x的值； (2)记f (x)a ab b，求f (x)的最大值和最小值以及对应的x的值 解 (1)因为a a(cos x，sin x)，b b(3，)，a ab b， 3 所以cos x3sin x. 3 若 co
7、s x0，则 sin x0，与 sin2xcos2x1 矛盾， 故 cos x0. 于是 tan x. 3 3 又x0，所以x. 5 6 (2)f (x)a ab b(cos x，sin x)(3，) 3 3cos xsin x2cos. 33 (x 6) 因为x0，所以x， 6 6 ，7 6 从而1cos. (x 6) 3 2 于是，当x，即x0 时，f (x)取到最大值 3； 6 6 当x，即x时，f (x)取到最小值2. 6 5 63 命题规律 (1)高考对三角函数图象的考查主要包括三个方面：一是用五点法作图，二是图象变换， 三是已知图象求解析式或求解析式中的参数的值，常以填空题的形式考
8、查 (2)高考对三角函数性质的考查是重点，以解答题为主，考查yAsin(x)的周期性、 单调性、对称性以及最值等，常与平面向量、三角形结合进行综合考查，试题难度属中低 档 (3)三角恒等变换包括三角函数的概念，诱导公式，同角三角函数间的关系，和、差角公 式和二倍角公式，要抓住这些公式间的内在联系，做到熟练应用，解三角形既是对三角函 数的延伸又是三角函数的主要应用，因此，在一套高考试卷中，既有填空题，还有解答题， 总分占 20 分左右 预测 2018 年高考中，热点是解答题，可能是三角函数恒等变换与解三角形综合，平面向 量、三角函数与解三角形综合 主干整合归纳拓展 (对应学生用书第 16 页)
9、第 1 步 核心知识再整合 1三角函数的定义 设是一个任意大小的角，角的终边与单位圆交于点P(x，y)，则 sin y，cos x，tan (x0) y x 2同角三角函数的基本关系 (1)sin2 cos21. (2)tan . sin cos 3巧记六组诱导公式 对于“，kZ Z 的三角函数值”与“角的三角函数值”的关系可按下面口诀记忆： k 2 奇变偶不变，符号看象限 4辨明常用三种函数的易误性质 函数ysin xycos xytan x 图象 单调性 在Error!Error!(kZ Z)上 单调递增；在 2 2k，3 2 2k (kZ Z)上单调递减 在 2k，2k (kZ Z)上单
10、调递增； 在2k，2k (kZ Z)上单调递减 在 Error!Error!(kZ Z )上单调递增 对称性 对称中心：(k，0) (kZ Z)；对称轴：x k(kZ Z) 2 对称中心： (kZ Z)； ( 2 k，0) 对称轴： xk(kZ Z) 对称中心： (kZ Z) ( k 2 ，0) 5.识破三角函数的两种常见变换 6 “死记”两组三角公式 (1)两角和与差的正弦、余弦、正切公式： sin()sin cos cos sin . cos()cos cos sin sin . tan(). tan tan 1 tan tan (2)二倍角的正弦、余弦、正切公式： sin 22sin c
11、os . cos 2cos2sin22cos2112sin2. tan 2. 2tan 1tan2 7 “熟记”两个定理 (1)正弦定理： 2R(2R为ABC外接圆的直径) a sin A b sin B c sin C 变形：a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C； sin A，sin B，sin C； a 2R b 2R c 2R abcsin Asin Bsin C. (2)余弦定理： a2b2c22bccos A，b2a2c22accos B， c2a2b22abcos C. 推论：cos A，cos B， b2c2a2 2bc a2c2b2 2ac cos C. a2b
12、2c2 2ab 变形：b2c2a22bccos A，a2c2b22accos B， a2b2c22abcos C. 第 2 步 高频考点细突破 三角函数的定义、同角三角函数基本关系式、诱导公式的应用 【例 1】 (泰州中学 2017 届高三上学期期中考试)已知角的终边经过点P(x,6)，且 cos ，则x的值为_. 4 5 【导学号：56394029】 解析 因为r，所以 ，解之得x8. x236 x x236 4 5 答案 8 【例 2】 (江苏省泰州中学 2017 届高三上学期第二次月考)已知 3sin 4cos 5，则 tan _. 解析 3sin 4cos 5， 5sin()5， (t
13、an 4 3) sin()1， 2k(kZ Z)， 2 tan tan . (2k 2 ) 1 tan 3 4 答案 3 4 规律方法 (1)利用三角函数定义将角的终边上点的坐标和三角函数值建立了联系，但 是注意角的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴 (2)将齐次式用 tan 表示注意角的变换 举一反三 (江苏省扬州市 2017 届高三上学期期末)已知 cos，则 sin() ( 3 ) 1 3(0 2) _. 0， 32 2 6 2 ， 3 ( 3 ，5 6 ) 又 cos ， ( 3 ) 1 3 sin， ( 3 ) 2 2 3 sin()sin sin( 3 ) 3 sincos cossin ( 3 ) 3 ( 3 ) 3 . 2 2 3 1 2 1 3 3 2 32 2 6 三角函数的图象与性质 【例 3】 (泰州中学 2017 届高三上学期期中考试)已知函数f (x)Asin( 6 x) 的部分图象如图 51 所示，P，Q 分别为该图象的最高点和最低点，点P (A0，0 2) 的坐标为(2，A)，点R的坐标为(2,0)若PRQ，则yf (x)的最大值是_ 2 3 图 5
