《2018年高考数学（理）二轮复习教师用书：第3部分 考前增分策略 专题1 3.三角函数与平面向量 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学（理）二轮复习教师用书：第3部分 考前增分策略 专题1 3.三角函数与平面向量 （16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.3.三角函数与平面向量三角函数与平面向量 要点重温 1三角函数的定义： 在平面直角坐标系中，设的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，它与原点的距离是 r0，那么 sin ，cos ，tan (x0) x2y2 y r x r y x 特别地，当r1 时，sin y，cos x，tan . y x 应用 1 已知角的终边经过点P(3，4)，则 sin cos 的值为_ 答案 1 5 2弧长公式：l|R，扇形面积公式：SlR |R2,1 弧度(1 rad)57.3. 1 2 1 2 180 应用 2 已知扇形的周长为 8 cm，圆心角为 2 rad，求该扇形的面积 解 设扇形的半径为r, 弧长
2、为l，则有Error!，解得Error! . 故扇形的面积为Srl4 cm2. 1 2 3关于函数yAsin(x)，( A，0) 五点法作图； 应用 3 函数f(x)sin x2|sin x|, x(0,2)的图象与直线yk有且仅有两个 不同的交点，则k的取值范围是_ 答案 (1,3)(要作出yf(x)的图象，运用数形结合的思想求解. ) 周期T.一般来说，周期函数加绝对值或平方，其周期减半如ysin2x, 2 | y|cos x|，但y|tan x|的周期是 ，y|sin x|cos x|的周期是；函数 2 ysin(x2), ysin|x|都不是周期函数 应用 4 函数y|sin x|co
3、s x1 的最小正周期与最大值分别为_. 【导学号：07804168】 解析 yError! 作出其图象(图略)知原函数的最小正周期为 2，最大值为 . 1 2 答案 2； 1 2 单调性和对称性： ysin x的单调递增区间为(kZ Z)；单调递减区间为 2k 2 ，2k 2 (kZ Z)； 2k 2 ，2k3 2 对称轴为xk(kZ Z)；对称中心为(k，0)(kZ Z) 2 ycos x的单调递增区间为2k， 2k(kZ Z)；单调递减区间为 2k，2k(kZ Z)； 对称轴为xk(kZ Z)；对称中心为(k，0)(kZ Z) 2 ytan x的单调递增区间为(kZ Z)；对称中心为(k
4、Z Z) (k 2 ，k 2) ( k 2 ，0) 应用 5 函数f(x)2sin，x，0的单调递减区间为_ ( 4 x) 解析 x，0，x，令zx，则 4 5 4 ， 4 4 z， 5 4 ， 4 正弦函数ysin z在上单调递增， 2 ， 4 由x得：x0. 2 4 4 4 函数f(x)2sin在x，0的单调递增区间为. (x 4) 4 ，0 函数f(x)2sin在x，0的单调递减区间为. ( 4 x) 4 ，0 答案 4 ，0 应用 6 求函数ysin4x2sin xcos xcos4x的最小正周期和最小值；并写出该 3 函数在 0，上的单调递增区间 解 函数ysin4x2sin xco
5、s xcos4x (sin2xcos2x)(sin2xcos2x) 3 sin2x 3 sin2xcos2x2sin(2x) 3 6 故该函数的最小正周期是 . 当 2x2k时，即xk时，y有最小值 6 2 6 由于函数y2sin，ymin2， (2x 6) 令 2k2x2k，kZ Z. 2 6 2 解得kxk，kZ Z. 6 3 令k0 时， x. 6 3 又0x，0x， k1 时， x 3 5 6 4 3 又0x. x. 5 6 故该函数的最小正周期是 ；最小值是2；单调递增区间是，. 0， 3 5 6 ， 变换： ysin xysinysin ？ (x 3) ？ (2x 3) ysin
6、xysin(2x)ysin ？ ？ (2x 3) 你知道上述两种变换过程的区别吗？ 应用 7 要得到函数ycos x的图象，只需将函数ysin的图象上所有 22 (2x 4) 的点( ) A横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度 1 2 8 B横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度 1 2 4 C横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度 4 D横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度 8 解析 将函数ysin(2x)图象上所有的点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不 2 4 变)，得函数ysi
7、n(x)的图象；再向左平行移动个单位长度后便得 2 4 4 ysin(x)cos x的图象故选 C. 2 4 42 答案 C 应用 8 将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数 8 的图象，则的一个可能取值为_. 【导学号：07804169】 A B 4 3 4 C0D 4 解析 ysin(2x)ysinsin， 左移 8 2(x 8) (2x 4 ) 由于所得函数为偶函数，则 f(0)sin1， ( 4) kk，kZ Z，取k0 得，故选 A. 4 2 4 4 答案 A 用待定系数法求函数yAsin(x)解析式 由图中的最大值或最小值确定A，再由周期确定，由图象上“
8、特殊点”的坐标来确定 . 特别提醒：将点的坐标代入解析式时，要注意选择的点属于“五点法”中的哪一个 点 “第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为x002k(kZ Z)，其他依次类 推即可 应用 9 已知函数ysin(x)(0，)的图象如图 4 所示，则 _. 图 4 解析 由图象可得T2 ，解之得 .将代入 (2 3 4) 5 2 2 4 5 ( 3 4，1) ysin，得 sin1，则 2k，kZ Z，即 ( 4 5x) ( 3 5) 3 5 3 2 2k，kZ Z. 9 10 又，)，. 9 10 答案 . 9 10 4三角恒等变换的切入点 (1)角的变换：可利用和、差、倍、半角公式； (
9、2)名的互换：诱导公式、正切化正余弦公式； (3)次的变换：利用升、降幂公式； (4)形的变换：统一函数形式 值得注意的是： 在三角恒等变换中，要特别注意角的各种变换如：()，() ， ； 2 ( 2) ( 2 ) 应用 10 已知 sin() ，则 sin(2)_. 7 1 3 17 14 解 .(提示：设) 7 9 7 注意 sin cos ，sin cos ，sin cos 三者间的关系 应用 11 已知，sin cos ，求的值 (0， 2) 5 5 cos2sin21 1tan 解 cos2sin21 1tan 2sin2sin2 tan 1 2sin2cos sin2cos sin
10、 cos ， 2sin cos sin cos sin cos 因为，sin cos ，所以 sin cos ，sin cos (0， 2) 5 5 2 5 ，所以原式. 3 5 12 5 在三角函数的求值问题中，要特别关注角的范围，通常需要结合已知的三角函数值进 一步缩小角的范围，以确定所求值的符号，这是此类问题中的难点 应用 12 设为第四象限的角，若，则 tan2_. sin3 sin 13 5 【导学号：07804170】 解析 cos22cos22cos2 sin3 sin sin2 sin sin cos2cos sin2 sin 1cos2 .又为第四象限角，即 2k2k2，kZ
11、 Z， 13 5 4 5 3 2 4k324k4，kZ Z，即 2为第三、四象限角 sin2 . 1cos22 1(4 5)2 3 5 tan2 . sin2 cos2 3 5 4 5 3 4 答案 3 4 注意二倍角公式的变形，如： sin2，cos2. 1cos2 2 1cos2 2 辅助角公式：asin xbcos xsin(x)，其中 tan . a2b2 b a 应用 13 已知函数f(x)sin cos cos2 . x 3 x 33 x 3 (1) 将f(x)写成Asin(x)k的形式并求其图象对称中心的横坐标； (2) 如果ABC的三边，a，b，c成等比数列，且边b所对的角为x
12、，试求x的取值范围 及此时函数f(x)的值域 解 (1)f(x)sin， ( 2 3x 3) 3 2 由 sin0，即x k(kZ Z) ( 2 3x 3) 2 3 3 得x，kZ Z. 3k1 2 即对称中心的横坐标为，kZ Z. 3k1 2 (2)由已知b2ac，cos x a2c2b2 2ac a2c2ac 2ac ， a2c2 2ac 1 2 1 2 又xB(0，)， 0x， 3 x(， 2 3 3 3 5 9 sinsin1. 3 ( 2 3x 3) bcsin B知，C 有两解也可依已 csin B b 5 6 知条件，画出ABC(图略)，由图知有两解故选 C. 答案 C 6向量共线基本定理：a ab b存在实数，使得b ba a(a a0)x1y2x2y10 应用 16 若a a(2，2)，则与a a平行的单位向量的坐标为_ 答案 ， ( 2 2 ， 2 2) ( 2 2 ， 2 2) 7平面向量基本定理：如果e e1，e e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任 意向量a a，有且只有一对实数1，2，使a a1e e12e e2. 特别地，12，则121 是三点P，A，B共线的充要条件 OP OA OB 应用 17 如图 6，在ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若 ，则_. AM AB A
