《微积分及其应用 上册 教学课件 ppt 作者 李秀珍第5章5-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微积分及其应用 上册 教学课件 ppt 作者 李秀珍第5章5-1（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章,定积分及其应用,第一节 定积分的概念及性质,第二节 微积分的基本公式,第三节 定积分的计算方法,第四节 广义积分,第五节 定积分在几何中的应用,第六节 定积分在经济中的应用,第一节 定积分的概念与性质,二、定积分的定义,三、定积分的性质,一、引例,一、引例,1.引例1 曲边梯形的面积,（1）曲边梯形的定义,设 y= f(x) 在闭区间 a,b 上非负, 连续.,曲边梯形面积S=?, 分割,每 个小区间的长度：,（2）曲边梯形面积的求法, 近似, 求和, 取极限,即表示所有小区间长度中的最大者.,当 时，,2.引例2 变速直线运动的路程, 分割, 近似, 求和, 取极限,设f(x)在a,
2、b上有界, 在a,b中任意插入若干个分点,把区间a,b分割成n个小区间,各个小区间的长度依次为,定义,二、定积分的定义,并作和式,记,如果不论对a,b怎样分,也不论在小,变速直线运动的路程,曲边梯形的面积,例如,注,（2）定积分的几何意义,定积分的几何意义为：,曲边梯形面积的代数和,例1 利用定积分的几何意义求下列值：,定积分存在的充分条件：,问题：,定理2 设,则 在 上可积.,定理1 设,在区间 上连续,例2 利用定义计算,解,取,将 0,1 n 等分,补充规定,性质1,性质2,三、 定积分的性质,（k为常数）,性质5,性质4,性质3,注,此性质说明定积分具有可加性.,式中不论a、b、c的相对位置如何总是成立的.,性质5的说明,证,推论2,证,由推论1，有,推论1,则,若,性质6,性质5、6的不等式与 的大小有关.,注,证,由性质6知：,由连续函数介值定理知，至少,即,性质7 (定积分中值定理),则至少,使得,设 在 上连续，,所以f (x)在a,b上必有最大值M和最小值m，,梯形的曲顶的平均高度；,连续函数 在区间 上的平均值为,解,例3 比较积分值的大小：,与,因此由性质5推论1知,例4 估计积分 的值.,解,记,则,令,得唯一驻点,又,所以,由估值不等式得,二、定积分的定义,内容小结,
