《自动控制原理 教学课件 ppt 作者 孙优贤 王慧 主编第八章_4SISO系统状态反馈》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自动控制原理 教学课件 ppt 作者 孙优贤 王慧 主编第八章_4SISO系统状态反馈（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,第八章 状态空间模型分析与设计,2,内容,回顾与简介;状态空间模型及求解 可控性与可观测性 线性变换和标准型 SISO 系统状态反馈 SISO 系统状态观测器 ,3,SISO系统状态反馈内容,SISO 系统状态反馈 基本概念 (通过状态反馈从开环到闭环) 闭环线性系统的可控性与可观测性 状态变量反馈设计 直接法 相变量法（可控标准型法） 物理变量法 状态反馈的一般特性 (采用相变量) 状态变量反馈示例 全极点系统 零极点系统,4,SISO 系统状态反馈 1. 基本概念 (从开环到闭环),回顾: 如图(1), 若,系统的根轨迹 (随 Kc 变化) 如图(2)所示。但是无法得到s平面具有任意期
2、望闭环极点的根轨迹, 这些闭环极点是由系统特性决定的. 该怎么办?,5,若系统特性 需要闭环极点为 -5 和 -6, 哪个控制器可以满足这个要求？控制器又该如何设计?,回顾:,开环系统,闭环系统,SISO 系统状态反馈 1. 基本概念 (从开环到闭环),6,系统是否能设计状态反馈控制器? 若不能, 需要满足什么条件?,条件: (1) 状态变量可控; (2) 状态变量可获得.,SISO 系统状态反馈 1. 基本概念 (从开环到闭环),7,控制器,状态观测器,状态观测器,若状态变量不可测量, 但是系统可观测, 实时状态变量则可以由系统的输入输出估计得到, 如图所示. 估计器被称为状态观测器.,SI
3、SO 系统状态反馈 1. 基本概念 (从开环到闭环),8,系统状态空间模型为:,状态反馈控制率为:,闭环状态方程:,SISO 系统状态反馈 1. 基本概念 (从开环到闭环),9,状态反馈之后的 闭环特征方程为:,状态反馈阵, 可以根据需要来设计,由于 Q() 是闭环特征方程, 这就意味着通过选择适当的状态反馈阵K可以任意配置闭环极点。 假设期望的 闭环极点为 i , 那么,采用状态反馈K进行极点配置的充分必要条件是系统完全可控.,SISO 系统状态反馈 1. 基本概念 (从开环到闭环),10,状态反馈可以任意配置闭环极点是因为状态反馈是基于所有状态变量的，n 阶系统有n 个状态变量.,经典的反
4、馈 控制器设计是基于传递函数的，仅仅利用了输出变量.,通常状态反馈的 自由度 足以通过设计状态反馈阵 K 使闭环极点配置在期望的位置上.,SISO 系统状态反馈 1. 基本概念 (从开环到闭环),11,解: (1) 可控性矩阵的秩为,因此系统是 完全可控的. 假设状态变量可获得, 则状态反馈控制器可以实现，且 K=k1 , k2. 开环特征方程,例 8-4-1 考虑一个无阻尼(0)振荡器, 希望 将阻尼增加到 1,决使2个极点均位于20。,原系统有2个虚轴上的极点，系统一直等幅振荡。,SISO 系统状态反馈 1. 基本概念 (从开环到闭环),12,解: (2) 闭环特征方程为,(3) 对于期望
5、的闭环极点 20, 期望的特征方程为,显然，通过选择K，Q() 必须等于 *().,SISO 系统状态反馈 1. 基本概念 (从开环到闭环),例 8-4-1 考虑一个无阻尼(0)振荡器, 希望 将阻尼增加到 1,决使2个极点均位于20。,13,闭环状态方程为,通过状态反馈，闭环极点为期望的20.,解: (4) 两个闭环特征方程 Q() 和 *() 对应项系数相等,SISO 系统状态反馈 1. 基本概念 (从开环到闭环),例 8-4-1 考虑一个无阻尼(0)振荡器, 希望 将阻尼增加到 1,决使2个极点均位于20。,14,u,SISO 系统状态反馈 1. 基本概念 (从开环到闭环),例 8-4-
6、1 考虑一个无阻尼(0)振荡器, 希望 将阻尼增加到 1,决使2个极点均位于20。,15,解: 期望的闭环 特征多项式为,SISO 系统状态反馈 1. 基本概念 (从开环到闭环),16,SISO 系统状态反馈 1. 基本概念 (从开环到闭环),17,示例中的 i (i=1,2,n) 是可选的, 通过状态反馈将系统的极点自由地配置到S平面任意期望的位置是非常重要的.,问题: 是否所有的系统都可以通过状态反馈来配置其极点吗? 若不能, 需要满足什么条件?,定理1：一个系统A，B，C通过状态反馈控制可以任意配置闭环极点的充分必要条件是该系统A，B完全能控。,也即：A，B能控,能控标准型Ac,只要A，
7、B完全能控，无论开环系统 A 是否为稳定矩阵，总能选择K，使 ABK 为稳定矩阵（所有特征值均位于 S 左半平面）。,SISO 系统状态反馈 1. 基本概念 (从开环到闭环),18,SISO 系统状态反馈 2. 闭环系统的可控性与可观测性,问题: 当系统极点可以通过状态反馈任意配置时, 闭环系统A+BK, B 是否可控?,定理2 受控系统A，B，C经状态反馈矩阵K构成闭环系统clABK，B，C，则闭环系统 cl 的能控性完全等价于系统 的能控性。即状态反馈控制不影响系统的能控性。 证明（略）,19,定理2 系统A，B，C引入状态反馈后，有可能会改变系统的能观性。即虽然状态反馈控制不影响系统的能
8、控性，却有可能影响系统的能观性。,例 8-4-2 系统表示为 当状态反馈阵 K=0, -4, 试确定系统 和系统 cl的可控性和可观测性?,解: (1) 可控性,SISO 系统状态反馈 2. 闭环系统的可控性与可观测性,20,解: (2) 可观测性,说明：状态反馈实现了极点的任意配置，将有可能产生零极点相消。 产生零极点相消：原来能观系统不能观系统 消除零极点相消：原来不能观系统能观系统,SISO 系统状态反馈 2. 闭环系统的可控性与可观测性,例 8-4-2 系统表示为 当状态反馈阵 K=0, -4, 试确定系统 和系统 cl的可控性和可观测性?,21,问题：怎样的反馈控制不会改变系统的能控
9、性与能观性？,答案：输出反馈控制 u=r+Ky=r+KCx 不会改变系统的能控性与能观性.,定理3 受控系统A，B，C采用输出反馈控制 u=r+Ky=r+KCx 构成闭环系统clABKC，B，C，则闭环系统 cl 的能控性和能观性完全等价于原系统 的能控性与能观性。换言之，输出反馈控制不影响系统的能控性与能观性。,证明(略）,比较：状态信息 x 可完全描述系统的结构，状态反馈是一种完全的信息反馈，而输出只能反映部分系统的结构，故输出反馈控制不是完全的信息反馈。,SISO 系统状态反馈 2. 闭环系统的可控性与可观测性,22,例 8-4-3 系统表示为 当 状态反馈阵 K=k1, k2, 试确定
10、系统 和 系统 cl的可控性和可观测性?,SISO 系统状态反馈 2. 闭环系统的可控性与可观测性,23,解: (2) 可观测性,可见，引入状态反馈后的系统能观性有可能发生变化。,SISO 系统状态反馈 2. 闭环系统的可控性与可观测性,例 8-4-3 系统表示为 当 状态反馈阵 K=k1, k2, 试确定系统 和 系统 cl的可控性和可观测性?,24,例 8-4-4 系统表示为 当 输出反馈 k 设计之后, 试确定系统 和系统 cl的可控性和可观测性?,解: (1) 可控性,可见，引入输出反馈后的系统能控性没有变化，仍然不能控。,SISO 系统状态反馈 2. 闭环系统的可控性与可观测性,25
11、,解: (2) 可观测性,可见，引入输出反馈后的系统能观性没有发生变化，仍然能观。,SISO 系统状态反馈 2. 闭环系统的可控性与可观测性,例 8-4-4 系统表示为 当 输出反馈 k 设计之后, 试确定系统 和系统 cl的可控性和可观测性?,26,解: (1) 可控性矩阵的秩为,因此系统是 完全可控的. 假设状态可获得, 则状态反馈控制器可实现，即K=k1 , k2.,例 8-4-5 系统表示为 试确定使闭环极点位于-5，-6时的状态反馈阵 K.,SISO 系统状态反馈 3. 状态反馈设计: 直接法,27,(3) 对于期望的闭环系统特征根 5 和 6, 期望的闭环特征方程为,很显然，通过选
12、择K使得 Q() 等于 *().,SISO 系统状态反馈 3. 状态反馈设计: 直接法,例 8-4-5 系统表示为 试确定使闭环极点位于-5，-6时的状态反馈阵 K.,28,解: (4) 两个闭环系统特征方程 Q() 和 *()的同次幂系数相等,因此，闭环系统方程为,通过状态反馈，闭环系统极点为期望的 5 和 6.,SISO 系统状态反馈 3. 状态反馈设计: 直接法,例 8-4-5 系统表示为 试确定使闭环极点位于-5，-6时的状态反馈阵 K.,29,例 8-4-6 系统表示为 试确定状态反馈增益阵 K, 使得闭环极点为 -1, -1, -1.,(2) 闭环特征方程为,SISO 系统状态反馈
13、 3. 状态反馈设计: 直接法,30,解:(3) 为了满足闭环系统极点为 1, -1, -1, 期望的闭环特征方程为,(4) 两个闭环特征方程的对应项系数相等,SISO 系统状态反馈 3. 状态反馈设计: 直接法,例 8-4-6 系统表示为 试确定状态反馈增益阵 K, 使得闭环极点为 -1, -1, -1.,31,总结：对于一个给定系统状态反馈 K 的设计问题:,(3) 计算具有期望特征值I (i=1,2,.,n)的 期望 特征方程,(4) 两个闭环特征方程的对应项系数相等,(1) 检查 系统的可控性,(2) 计算 闭环 特征方程 Q()=det( I-A-BK),SISO 系统状态反馈 3.
14、 状态反馈设计: 直接法,32,从上面的例子可见： （1）传递函数反映的只是系统中能控能观的子系统。 （2）当传递函数存在零极点相消现象时，系统一定是下列几种情况之一 不能控不能观； 能观不能控； 能控不能观。 关键是看如何选择状态变量（即将传递函数模型表示为状态空间模型因为实现不是惟一的） （3）从某种状态方程的标准型可以直接判断系统的能控能观性,SISO 系统状态反馈 3. 状态反馈设计: 直接法,33,示例 8-4-5是二阶的, 因此状态反馈阵 K 的代数解可以很容易直接计算得到. 对于 高阶 系统, 计算就比较麻烦了. 有一种简化方法.,首先, 转换状态方程为可控标准型, 因此系统矩阵
15、为伴随阵.,得到矩阵 KC 之后, 根据 KC 计算实际可执行的状态反馈增益阵 KP .,然后, 设计可控标准型下的状态反馈增益阵 KC. 通过这种方法可以简化设计过程.,对于一个状态空间表达式描述的控制系统, 配置期望的闭环特征值, 状态反馈增益阵K 是唯一的.,SISO 系统状态反馈 3. 状态反馈设计: 采用可控标准型,34,若期望的闭环极点为 i (i=1,2,n), 如何得到反馈增益阵 Kp 是关键. 设计步骤如下.,SISO 系统开环模型 可以用物理状态变量来表示,从以上方程可以得到闭环状态方程,SISO 系统状态反馈 3. 状态反馈设计: 采用可控标准型,35,设计步骤,(2)
16、列写开环 特征多项式,(1) 确定 系统的可控性,SISO 系统状态反馈 3. 状态反馈设计: 采用可控标准型,36,SISO 系统状态反馈 3. 状态反馈设计: 采用可控标准型,(3) 构造矩阵 Tc, 将一般的状态方程转换为可控标准型.,设计步骤,其中可控标准型状态方程为,37,SISO 系统状态反馈 3. 状态反馈设计: 采用可控标准型,(4) 采用状态反馈阵,形成闭环反馈控制系统：,闭环反馈系统特征方程：,38,设计步骤,(5) 选择 期望的特征根，从而获得相应的闭环方程,SISO 系统状态反馈 3. 状态反馈设计: 采用可控标准型,闭环反馈系统特征方程：,(6) 令 期望特征方程 和 反馈闭环系统特征方程相等，求解矩阵 kc的元素,
