《工程力学与机械设计基础 教学课件 ppt 作者 柴鹏飞 工程力学第2章杆件的基本变形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程力学与机械设计基础 教学课件 ppt 作者 柴鹏飞 工程力学第2章杆件的基本变形（88页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、工程力学与机械设计基础 第3章,第3章,杆件的基本变形形式,杆件的基本变形形式,3.1 概述 3.2 轴向拉伸与压缩 3.3 剪切与挤压 3.4 圆轴的扭转 3.5 直梁的弯曲 3.6 弯曲与扭转的组合变形 3.7 疲劳强度简介,引 言,32-1 简易起重机,图3-1所示为某车间生产用简易起重机，当吊起重物时，AB梁受力，若选用或设计该吊车，需进一步分析AB梁的受力的性质及其变形的特点。只有分析清楚AB梁的受力与变形情况后，才能正确选用或设计该吊车。 本章就是以前面已学的知识为基础，通过分析杆件内部的受力情况，着重研究杆件的基本变形，为杆件选择提供基本理论和计算方法。,概 述,3.1.1 杆件
2、的强度、刚度与稳定性,杆件是各种工程结构组成单元的统称。例如机械中的轴、杆件、建筑物中的梁等均称为杆件。当杆件工作时，都要承受载荷作用，为确保杆件能正常工作，杆件必须满足以下要求：,1）有足够的强度，保证杆件在载荷作用下不发生破坏。材料或构件受力时抵抗破坏的能力称为强度。,2）有足够的刚度，工程上对杆件的变形也有一定的要求。材料或构件抵抗变形的能力称为刚度。,对于细长的杆件，尤其是承受垂直压力的杆件，当压力达到一定数值时，可能会出现突然失去稳定的平衡状态的现象，称为失稳。如千斤顶，当载荷达到临界值时会突然变弯折断，造成事故。因此，对这类杆件还要解决稳定性问题。 本章内容是研究构件的强度、刚度和
3、稳定性问题。它的主要任务是在满足强度、刚度和稳定性的前提下，为杆件选择合适的材料，确定合理的截面形状和尺寸，科学、合理地解决安全与经济的矛盾，为杆件设计提供基本的理论和方法。,概 述,3）稳定性问题,3.1.2 内力、截面法,杆件内部各部分之间存在着相互作用的内力，从而使杆件内部各部分之间相互联系以维持其原有形状。在外部载荷作用下，杆件内部各部分之间相互作用的内力会随之改变，这个因外部载荷作用而引起杆件内力的改变量，称为附加内力，简称内力。,显然，内力是由于外载荷对杆件的作用而引起的，并随着外载荷的增大而增大。但是，任何杆件的内力的增大都是有一定限度的，当外力超过内力的极限值时，杆件就会发生破
4、坏。可见杆件承受载荷的能力与其内力密切相关。因此，内力是研究杆件强度、刚度等问题的基础。,概 述,1. 内力,图3-4 截面法,2.截面法,截面法是求内力的基本方法。如图34a所示杆件两端受拉力作用而处于平衡状态。欲求m-m截面上的内力，可用一假想平面将杆件在m-m处切开，分成左右两部分，如图34b所示。右部分对左部分的作用，,用合力F N 表示，左部分对右部分的作用，用合力FN, F N 和FN互为作用力和反作用力，它们大小相等、方向相反。,概 述,计算内力时，只需取截面两侧的任一段来研究即可。现取左段来研究，由平衡方程F=0，可得,，,这种假想地用一截面将杆件截开，从而显示内力和确定内力的
5、方法，称为截面法。它的步骤可归纳如下： 1）截开 在欲求内力的截面处，假想地将杆件截为两部分，任选其中一部分为研究对象； 2）代替 用作用于截面上的内力代替另一部分对研究对象的作用，画出研究对象的受力图； 3）平衡 根据研究对象的平衡方程，确定内力的大小与方向。,概 述,内力在截面上某点处的分布集度称为该点处的应力。当截面上应力均匀分布时，应力就等于单位面积上的内力。通常将与横截面垂直的应力称为正应力，用表示；与横截面相切的应力称为切应力，用表示。 在国际单位制中，应力的单位是帕斯卡，其代号为帕（Pa），1 帕等于每平方米面积上作用1牛顿的力，即1Pa1Nm2。在工程实际中，这一单位太小，应力
6、的常用单位为兆帕（MPa）、吉帕（GPa），其换算关系为1MPa106Pa，1GPa109Pa，显然，1MPa1Nmm2。,概 述,3、应力,3.1.3杆件的基本变形,工程实际中的杆件多种多样，本章主要以杆件作为研究对象。杆件即纵向尺寸远大于横向尺寸的构件。轴线为直线的杆件称为直杆；轴线为曲线的杆件称为曲杆。当外力以不同的方式作用于杆件时，将产生各种各样的变形形式，但其基本变形只有四种，即 拉伸与压缩； 剪切； 扭转； 弯曲。,概 述,轴向拉伸与压缩,图3-6 拉伸和压缩的实例,3.2.1轴向拉伸与压缩的概念,图36a所示支架中，AB杆受到拉伸、BC杆受到压缩（如图36b）。这类杆件的受力特点
7、是：外力或合外力的作用线与杆件的轴线重合。变形特点是：杆件沿轴线伸长或缩短。杆件的这种变形形式称为轴向拉伸或压缩，这类杆件称为拉杆或压杆。,轴向拉伸与压缩,3.2.2 轴力和应力,1）轴力,图3-7 轴力,由平衡条件可知，其任一截面上内力的作用线也必与杆的轴线重合，即垂直于杆的横截面，并通过截面形心，这种内力称为轴力，用FN表示。,轴力的大小由平衡方程求解，若取左段为研究对象，则,，,轴力的正负号规定：当轴力的指向背离截面时，轴力为正；反之为负。,轴向拉伸与压缩,2）横截面上的应力,图3-9 正应力,拉压杆横截面上各点产生与横截面垂直的应力称为正应力，用表示。设拉压杆横截面面积为A，轴力为FN
8、，则横截面上各点的正应力为,拉应力为正（图3-9a），压应力为负(图3-9b)。,应力的单位是1Nm2，称为帕（Pa），因单位太小，常用兆帕（MPa）表示， 1MPa106Pa=1Nmm2,图3- 11 拉伸试件,材料的力学性质是通过实验手段获得的。实验采用的是国家统一规定的标准试件，如图311所示，L0为原始标距，Lc为平行长度。,轴向拉伸与压缩,3.2.3 材料在拉伸与压缩时的力学性能,图3-12 低碳钢的R-曲线,1.低碳钢的力学性能,（1）拉伸时的力学性能,1）弹性阶段(OC),通过实验可以得到低碳钢的-曲线（应力-应变曲线）（如图312）。,3）强化阶段(KE),4）断后伸长率和断面
9、收缩率,2）屈服阶段(SK),轴向拉伸与压缩, 断后伸长率(A)，其公式为, 断面收缩率(Z)，其公式为,式中,Lo试件原来的标距长度；,Lu试件断裂后的标距长度。,式中,So试验前试件的横截面面积；,Su试件断口处最小横截面面积。,轴向拉伸与压缩,A、Z大，说明材料断裂时产生的塑性变形大，塑性好。工程上通常将A5的材料称为塑性材料，如钢、铜、铝等；A5的材料称为脆性材料，如铸铁、玻璃、陶瓷等。,轴向拉伸与压缩,图3-13 低碳钢压缩时的R-曲线,（2）压缩时的力学性能,低碳钢压缩时的R-曲线（图3-13）与拉伸时的R-曲线（图3-13虚线表示）相比，在屈服阶段以前，两条曲线基本重合。这说明压
10、缩时的弹性模量、屈服点与拉伸时相同。屈服阶段以后，试件越压越扁，曲线持续上升，不能测出强度极限，故一般认为塑性材料的抗压强度等于抗拉强度。,轴向拉伸与压缩,2.铸铁的力学性能,图3-14 铸铁的R-曲线,铸铁拉伸和压缩时的R-曲线，如图3-14所示。图中虚线表示铸铁拉伸时的R-曲线。比较图中两条曲线，显然铸铁的抗压强度比抗拉强度要高得多，约为拉伸时的4倍。其它脆性材料也有这样的性质。因此，铸铁一类的脆性材料多用于承压杆件。,轴向拉伸与压缩,1.许用应力与安全系数 材料丧失正常工作能力时的应力，称为极限应力。通过前面对材料力学性能的研究，知道塑性材料和脆性材料的极限应力分别为屈服点和强度极限，即
11、对拉伸和压缩的杆件，塑性材料以塑性屈服为破坏标志，脆性材料以脆性断裂为破坏标志。为了确保杆件在外力作用下安全可靠地工作，应使它的工作应力小于材料的极限应力，并使杆件的强度留有必要的强度储备。为此，将极限应力除以一个大于1的系数作为杆件工作时允许产生的最大应力，这个应力称为许用应力，用表示。,轴向拉伸与压缩,3.2.4拉伸与压缩时的强度计算,对于塑性材料 对于脆性材料 式中 分别为屈服安全系数和断裂安全系数。 确定安全系数的大小是一项很重要的工作，它不仅反映了杆件工作的安全程度和材料的强度储备量，又反映了材料合理使用的情况。安全系数取得过高，浪费材料，且使杆件笨重；取得太低则不安全。所以安全系数
12、的选取涉及安全与经济的问题。对一般杆件常取ns=1.32.0，nb=2.03.5，具体在应用时可查阅机械设计手册。,轴向拉伸与压缩,2.拉伸与压缩的强度条件 为了保证杆件具有足够的强度，必须使其最大工作应力max小于或等于材料在拉伸（压缩）时的许用应力，即 式称为拉（压）杆的强度条件，是拉（压）杆强度计算的依据。产生最大正应力max的截面称为危险截面。式中 和 分别为危险截面的轴力和横截面面积。,轴向拉伸与压缩,3.强度问题 1）强度校核。实际工作中，当杆件的材料、截面尺寸及所受载荷都是已知或可以计算出来，需要检验某已知杆件在已知载荷下能否正常工作时，就要用到式（3-4）强度条件来校核，即来判
13、断强度条件不等式 ,轴向拉伸与压缩,2）设计截面尺寸。如果杆件的材料已选定，杆件的受力已知或可以计算出来，那么可以在满足强度条件的前提下，将强度条件变化为 先算出截面面积，再根据截面形状，设计出具体的截面尺寸。,轴向拉伸与压缩,3）确定许可载荷。 工程实践中，杆件已加工完成或已组装成常用机械，杆件的材料和尺寸都已确定，为最大限度地应用这一杆件或最大程度的安全使用机械，往往需要确定该杆件或该机械能承受的最大载荷，可将强度条件变化为 FNA,轴向拉伸与压缩,剪切与挤压实用计算,1.剪切的概念,剪床剪钢板是剪切的典型实例（图317a）。剪切时，上、下刀刃以大小相等、方向相反、作用线相距很近的两力F作
14、用于钢板上，如图317b所示，使钢板在两力间的截面m-m发生相对错动。,图317 受剪钢板,3.3.1 剪切与挤压的概念,工程实际中的许多连接件，如铆钉（图318）、键（图319）等都受到剪切变形。,剪切的受力特点是：杆件受到一对大小相等、方向相反、作用线平行且相距很近的外力。变形特点是：杆件两力间的截面发生相对错动。发生相对错动的截面（图中的m-m截面）称为剪切面。,图318 铆钉,图319 键,剪切与挤压实用计算,2.挤压的概念,图3-20 铰制孔用螺栓的挤压与剪切,工程实践中的铆钉和键连接，在传递力的接触面上，由于局部承受较大的压力，会出现塑性变形，这种现象称为挤压。发生挤压的接触面称为
15、挤压面。挤压面上的压力称为挤压力。,挤压,受力图,剪切,剪切与挤压实用计算,剪切强度条件 式中，FQ 剪切面上的剪力； A 剪切面的面积； 材料的许用切应力，可从有关手册中查得。 挤压强度条件 jy 式中，Fjy 挤压面上的挤压力,； Ajy 挤压面面积,； 挤压面上的挤压应力，； jy 材料的许用挤压应力，具体数据可从有关手册中查得。,剪切与挤压实用计算,3.3.2剪切与挤压的实用计算,圆 轴 的 扭 转,图3-23 扭转的实例,工程实际中，用钻床钻孔的钻头（323a），汽车转向轴（323b）以及传动系统的传动轴AB（323c）等均是扭转变形的实例 。,杆件扭转变形的受力特点是：在与杆件轴线
16、垂直的平面内受到若干个力偶的作用；其变形特点是：杆件的各横截面绕杆轴线发生相对转动，杆轴线始终保持直线。,3.4.1圆轴扭转的概念、扭矩与扭矩图,1、圆轴扭转的概念,圆 轴 的 扭 转,2、扭矩与扭矩图,（1）外力偶矩的计算 工程中的传动轴通常不直接给出外力偶矩，只给出其转速和所传递的功率，则外力偶矩的计算公式为,式中 Me 外力偶矩，单位为Nm； P 轴传递的功率，单位为kW； n 轴的转速，单位为r/min。,（2）扭矩与扭矩图 如图324a所示，圆轴在一对大小相等、转向相反的外力偶矩Me的作用下产生扭转变形，此时横截面上就产生了抵抗变形和破坏的内力，我们可用截面法把它显示出来，如图324b、c所示。由平衡关系可知，扭转时横截面上内力合成的结果必定是一个力偶，这个内力偶矩称为扭矩
