《工程力学 教学课件 ppt 作者 佘斌 工程力学8-弯曲刚度》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程力学 教学课件 ppt 作者 佘斌 工程力学8-弯曲刚度（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,机械工业出版社,工程力学,佘斌 主编 胡红玉 郭磊 副主编 王路珍 蔡中兵 参编,8.4 计算梁位移的叠加法,8.3 计算梁位移的积分法,8.2 挠曲线近似微分方程,8.1 梁的变形与位移的概念,第8章 梁弯曲时的 刚度计算,工程力学,8.5 梁的刚度计算,8.6 提高梁刚度的措施,梁除了要有足够的强度之外还必须有足够的刚度，即在受载后不至于发生过大的弯曲变形，否则构件将无法正常工作。,8.1 梁的变形与位移的概念,8.1 梁的变形与位移的概念,梁在平面内弯曲时，梁轴线从原来沿x轴方向的直线变成一条在xy平面内的曲线，该曲线称为挠曲线。,某截面的竖向位移，称为该截面的挠度。,某截面的法线方向
2、与x轴的夹角称为该截面的转角。,挠度和转角的大小和截面所处的x方向的位置有关，可以表示为关于x的函数。,8.1 梁的变形与位移的概念,转角规定截面法线与 x 轴夹角，逆时针为正，顺时针为负,即在图示坐标系中挠曲线具有正斜率时转角为正。,挠度方程（挠曲线方程）,转角方程,在图示的坐标系中，挠度y向上为正，向下为负。,8.1 梁的变形与位移的概念,挠度和转角的关系,在小变形假设条件下,8.1 梁的变形与位移的概念,纯弯曲时梁的中性层曲率与梁的弯矩之间的关系:,横力弯曲时，对细长梁剪力对变形的影响可忽略不计。但此时弯矩不再为常数。,在高等数学中，关于曲率的公式：,在梁小变形情况下，,8-2 梁挠曲线
3、近似微分方程,梁的挠曲线近似微分方程最终可写为：,8-2 梁挠曲线近似微分方程,梁的挠曲线近似微分方程,对上式进行一次积分,可得到转角方程（等直梁 EI 为常数）：,再进行一次积分,可得到挠度方程：,其中：C和D是积分常数，需要通过边界条件或者连续条件来确定其大小。,8.3 计算梁位移的积分法,边界条件,在约束处的转角或挠度可以确定,8.3 计算梁位移的积分法,在梁的弯矩方程分段处，截面转角相等，挠度相等。若梁分为n 段积分，则要出现2n 个待定常数，总可找到2n 个相应的边界条件或连续条件将其确定。,连续条件,8.3 计算梁位移的积分法,如图等直悬臂梁自由端受集中力作用，建立该梁的转角方程和
4、挠曲线方程，并求自由端的转角和挠度。,例补8-1,1）按照图示坐标系建立弯矩方程 请同学们自己做一下（时间:1分钟）,2）挠曲线近似微分方程,3）积分,解：,例补8-1,4）确定积分常数 由边界条件,代入上面两式：,5）列出转角方程和挠曲线方程，将 C、D 的值代入方程：,例补8-1,6）求B点的挠度和转角,在自由端 ， x = l：,例补8-1,如图所示，简支梁受集中力F 作用，已知EI 为常量。 试求B 端转角和跨中挠度。,例8-1,例8-1,解：,1）求约束反力,2）列出弯矩方程,AC段,CB段,例8-1,解：,3）建立挠曲线微分方程并积分,AC段,CB段,4）确定四个积分常数,边界条件
5、:,连续条件:,例8-1,得到转角方程和挠度方程,AC段,CB段,5）求指定截面处的挠度和转角,若,例8-1,8.4 计算梁位移的叠加法,积分法可以求出梁任意一截面上的挠度和转角，但是运算较繁。在工程中，较多情况下只需要某指定截面的挠度和转角，或者最大挠度和转角，这时采用叠加法比积分法方便。,在杆件符合线弹性、小变形的前提下，位移与载荷成线性关系，任一载荷使杆件产生的位移均与其他载荷无关。 这样只要分别求出杆件上每个载荷单独作用产生的位移，将其相加，就可以得到这些载荷共同作用时杆件的位移。这就是求杆件位移的叠加法。,例8-3,简支梁承受集度为q的均布载荷和位于跨中的集中力F=ql的共同作用。试求梁跨中的挠度。,解：,均布载荷引起的挠度,集中力引起的挠度,梁中点的挠度,表中查得,所以得：,8.5 梁的刚度计算,梁弯曲的刚度条件为：,其中：,为许可转角,y为梁的许可挠度,图示空心圆截面外伸梁，已知D=80mm，d=40mm，E=200GPa，C点挠度不得大于AB跨长的10-4，B截面转角不得大于10-3rad，试校核该梁的刚度。,例补8-2,例补8-2,解：,由叠加法求yC和B。,例补8-2,叠加可得：,例补8-2,所以该梁刚度足够。,8.6 提高梁刚度的措施,一是改善结构的受力形式。,二是选用合适的材料。,三是选择合理的截面形状。,作业,8-2 8-6,谢谢,
