《2018年高中数学_第三章 导数应用 3.2.2 最大值、最小值问题课件2 北师大版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学_第三章 导数应用 3.2.2 最大值、最小值问题课件2 北师大版选修2-2（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2.2最大值、最小值问题,求极值的步骤,2. 求导数 ；,3. 解方程 ；,4. 对于方程 的每一个解 ，分析 在 左右两侧的符号，确定极值点： 在 两侧若 的符号,（1） “左正右负”，则 为极大值点；,（2） “左负右正”，则 为极小值点；,（3）相同，则 不是极值点；,1. 求函数f(x)的定义域 ；,一、复习引入,极值是函数的局部性质，而不是在整个定义域内 的性质，即：如果 是 的极大(小)值点，那 么在 附近找不到比 更大(小)的值。 但是，解决实际问题或研究函数性质时，我们往 往更关心在某个区间上，函数的哪个值最大，哪个值 最小。,若 是 在 上的最大(小)值点，则 不小 (大
2、)于 在此区间上的所有函数值。,由图知，最大(小)值在极大(小)值点或区间的端 点处取得。,二、新课讲授,问题：对于函数的最值概念的学习，你认为 有哪些方面是值得注意的？,（1）函数的最值是一个整体性概念，最大值必须 是整个区间上所有函数值中的最大者，最小值必须 是整个区间上所有函数值中的最小者。,（2）函数的最大值和最小值是比较整个定义区间 的所有函数值得到的；极大值和极小值是比较极值 点附近的函数值得出的。 极值可以有多个，但最值只能有一个；极值只 能在区间内取得，最值可以在端点取得。,例1： 求函数 在区间 上的 最值。,求最值的步骤：,（1）求 f (x)在 (a，b) 内的极值；,（
3、3）将 f (x) 的各个极值与端点值 f (a)，f (b) 进行比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。,（2）算 f (x) 的端点值 f (a)，f (b) ；,变式训练1. 求函数 在区间1，e上的最值。,日常生活中，人们常常会遇到这样的一些问题， 在一定条件下，怎样使得“用料最省”“利润最大”“成 本最低”“选址最优”等等。这类最值问题一般都可以 利用函数与导数的知识来解决。,三、问题探究,易拉罐包装的设计问题 市场上有许多饮料都是用金属制成的易拉罐包装， 包装的形状也是多种多样的，在包装设计中有许多数学 问题。,1.背景分析 如何使得容量相同的饮料包装所需的 材料最少，
4、就是节约包装成本的含义。 据调查容量为330 mL 的饮料包装最为常见，仔细观察 发现，这种易拉罐的顶盖比底部和侧壁部分要厚，经调 查得知，这种设计是为了保证开启时的冲力不致将顶盖 掀起，顶盖厚度近似为其他部分的3倍，相应的单位面 积的成本也是侧壁部分的3倍.,下面我们讨论：在容量一定的情况下，怎样设计能节约包装的成本。,2.建立数学模型的方案,（1）模型假设 1）一个易拉罐近似地看成一个圆柱体； 2）影响易拉罐包装成本的量有底面半经、高、侧面 面积、顶盖和底部的面积，其他因素忽略不计；,（2）变量表示 1）设易拉罐的底面半径为 （单位：cm） 2）设易拉罐的高为 （单位：cm） 3）易拉罐的
5、体积为 （单位：mL） 4）易拉罐的侧壁和底部每平方厘米的成本为1， 顶盖每平方厘米的成本为3 5）易拉罐的包装成本为,3.求包装成本的最小值,3.求包装成本的最小值,4.实际应用分析,理论值：高约为 cm,底面直径约为 cm ； 高：底面直径= ： 测量值：高约为 cm,底面直径约为 cm ； 高：底面直径= ：,四、课堂小结,1. 知识,2. 方法,3. 思想,五、作业布置,P69 A组 2,4,一 边长为 48 cm 的正方形铁皮，四角各截去一 大小相同的正方形后折起，可做成无盖的长方体容 器，其容积 V 是关于截去小正方形边长 x 的函数。,（1）随 x 的变化，容积 V 如何变化？ （2）截去小正方形边长为多少时， 容积最大？最大容积是多少？,动手做一做,分析：,解决实际应用问题，首先要分析并列出函数关 系，要注意根据实际意义写出定义域。求函数值的 变化情况即单调性，求导判断导数符号即可，求最 值就是求导、解方程求出极值点，最后通过比较函 数值写出最值。,解：,求导得,，,令 ，得,分析可知，x = 8 是极大值点，极大值为,V= f (x)在 上递增，在 上递减。,由表知：,（2）由函数的单调性和图像可知，x = 8时最大值点，,此时,V = f (8) =,即当截去小正方形边长为 8 cm时，得到最大容 积为 。,请指正，谢谢！,
