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1、MATLAB 程式設計入門篇 三維立體繪圖,張智星 jangcs.nthu.edu.tw http:/www.cs.nthu.edu.tw/jang 清大資工系 多媒體檢索實驗室,4-1 基本立體繪圖指令,mesh 和 surf： mesh：可畫出立體的網狀圖（Mesh Plots） surf：可畫出立體的曲面圖（Surface Plots） 範例4-1: plotxyz001.m,z = 0 2 1; 3 2 4; 4 4 4; 7 6 8; mesh(z); xlabel(X 軸 = column index); % X 軸的說明文字 ylabel(Y 軸 = row index); %
2、Y 軸的說明文字,4-1 基本立體繪圖指令,範例4-1 ：plotxyz001.m,4-1 基本立體繪圖指令,範例4-2 ：plotxyz002.m 若要將與曲面對應的 x 座標和 y 座標都一併畫出來，還是可以使用 mesh 指令,z = 0 2 1; 3 2 4; 4 4 4; 7 6 8; mesh(z); xlabel(X 軸 = column index); % X 軸的說明文字 ylabel(Y 軸 = row index); % Y 軸的說明文字 for i=1:size(z,1) for j=1:size(z,2) h=text(j, i, z(i,j), num2str(z(
3、i, j); % 標示曲面高度 set(h, hori, center, vertical, bottom, color, r); % 改變位置及顏色 end end,4-1 基本立體繪圖指令,範例4-2 ：plotxyz002.m,4-1 基本立體繪圖指令,範例4-3 ：plotxyz011.m meshgrid 的作用是產生 x 及 y （均為向量） 為基準的格子點 （Grid Points），其輸出為 xx 及 yy（均為矩陣），分別代表格子點的 x 座標及 y 座標。,4-1 基本立體繪圖指令,範例4-3 ：plotxyz011.m,x = 3:6; y = 5:9; xx, yy =
4、 meshgrid(x, y); % xx 和 yy 都是矩陣 zz = xx.*yy; % 計算函數值 zz，也是矩陣 subplot(2,2,1); mesh(xx); title(xx); axis tight subplot(2,2,2); mesh(yy); title(yy); axis tight subplot(2,2,3); mesh(xx, yy, zz); title(zz 對 xx 及 yy 作圖); axis tight colormap(zeros(1,3); % 以黑色呈現,4-1 基本立體繪圖指令,範例4-3 ：plotxyz011.m,範例4-4 ：plotx
5、yz01.m 使用 linspace 來產生較密集的資料，以便畫出由函數 形成的立體網狀圖,x = linspace(-2, 2, 25); % 在 x 軸 -2,2 之間取 25 點 y = linspace(-2, 2, 25); % 在 y 軸 -2,2 之間取 25 點 xx, yy = meshgrid(x, y); % xx 和 yy 都是 2525 的矩陣 zz = xx.*exp(-xx.2-yy.2); % 計算函數值，zz 也是 2525 的矩陣 mesh(xx, yy, zz); % 畫出立體網狀圖,4-1 基本立體繪圖指令,4-1 基本立體繪圖指令,範例4-4 ：plo
6、txyz01.m,範例4-5 ：plotxyz01.m surf 和 mesh 指令的用法類似,x = linspace(-2, 2, 25); % 在 x 軸 -2,2 之間取 25 點 y = linspace(-2, 2, 25); % 在 y 軸 -2,2 之間取 25 點 xx,yy = meshgrid(x, y); % xx 和 yy 都是 2525 的矩陣 zz = xx.*exp(-xx.2-yy.2); % zz 也是 252 的矩陣 surf(xx, yy, zz); % 畫出立體曲面圖,4-1 基本立體繪圖指令,4-1 基本立體繪圖指令,範例4-5 ：plotxyz01
7、.m,4-1 基本立體繪圖指令,peaks： 為了方便測試立體繪圖，MATLAB 提供了一個 peaks 函數，可產生一個凹凸有致的曲面，包含了三個局部極大點（Local Maxima）及三個局部極小點（Local Minima） 其方程式為：,4-1 基本立體繪圖指令,畫出此函數的最快方法，即是在 MATLAB 命令視窗直接鍵入 peaks，可得到下列方程式,z = 3*(1-x).2.*exp(-(x.2) - (y+1).2) . - 10*(x/5 - x.3 - y.5).*exp(-x.2-y.2) . - 1/3*exp(-(x+1).2 - y.2),4-1 基本立體繪圖指令,
8、peaks的圖形,4-1 基本立體繪圖指令,meshz： meshz 指令有將曲面加上圍裙或舞台的效果 範例4-6：plotxyz03.m,x, y, z = peaks; meshz(x,y,z); axis tight;,4-1 基本立體繪圖指令,範例4-6：plotxyz03.m,4-1 基本立體繪圖指令,waterfall： waterfall 指令可在 x 方向或 y 方向產生水流效果 範例4-7：plotxyz04.m,x, y, z = peaks; waterfall(x,y,z); axis tight;,4-1 基本立體繪圖指令,範例4-7：plotxyz04.m,4-1
9、基本立體繪圖指令,meshc： meshc 可同時畫出網狀圖與等高線（Contours） 範例4-8：plotxyz05.m,x, y, z = peaks; meshc(x, y, z); axis tight;,4-1 基本立體繪圖指令,範例4-8：plotxyz05.m,4-1 基本立體繪圖指令,plot3： plot3 指令可畫出三度空間中的曲線 範例4-9：plotxyz06.m,t = linspace(0,20*pi, 501); % 在 0 及 20*pi 中間取 501 點 plot3(t.*sin(t), t.*cos(t), t); % 畫出 tsin(t),tcos(t
10、),t 的曲線,4-1 基本立體繪圖指令,範例4-9：plotxyz06.m,4-1 基本立體繪圖指令,plot3： 亦可同時畫出兩條三度空間中的曲線 範例4-10：plotxyz07.m,t = linspace(0, 10*pi, 501); plot3(t.*sin(t), t.*cos(t), t, t.*sin(t), t.*cos(t), -t); % 同時畫兩條曲線,4-1 基本立體繪圖指令,範例4-10：plotxyz07.m,4-1 基本立體繪圖指令,plot3： 如果輸入引數是三個大小相同的矩陣 x、y、z，那麼 plot3 會依序畫出每個行向量在三度空間所對應的曲線 範例
11、4-11：plotxyz08.m,x, y = meshgrid(-2:0.1:2); z = y.*exp(-x.2-y.2); plot3(x, y, z);,4-1 基本立體繪圖指令,範例4-11：plotxyz08.m,4-1 基本立體繪圖指令,plot3： 上例中，所有的資料點都必需是在格子點上，MATLAB 才能根據每點的高度來作圖。如果所給的資料點不在格子點上，我們必需先用 griddata 指令來進行內插法以產生格子點,4-1 基本立體繪圖指令,範例4-12：plotxyz09.m,x = 6*rand(100,1)-3; % x 為介於 -3, 3 的 100 點亂數 y =
12、 6*rand(100,1)-3; % y 為介於 -3, 3 的 100 點亂數 z = peaks(x, y); % z 為 peaks 指令產生的 100 點輸出 X, Y = meshgrid(-3:0.1:3); Z = griddata(x, y, z, X, Y, cubic); mesh(X, Y, Z); hold on plot3(x, y, z, ., MarkerSize, 16); % 晝出 100 個取樣 hold off axis tight,4-1 基本立體繪圖指令,範例4-12：plotxyz09.m,4-1 基本立體繪圖指令,整理：基本三維立體繪圖指令的列表
13、,4-1 基本立體繪圖指令,整理：基本三維立體繪圖指令的列表,4-1 基本立體繪圖指令,ezmesh, ezsurf： 如果我們只是要很快地檢視一個具有二個輸入的函數的圖形，就可以使用 ezmesh 或是 ezsurf 等來快速地畫出函數的曲面圖形 範例4-13：plotxyz091.m,subplot(2,2,1); ezmesh(sin(x)/x*sin(y)/y); subplot(2,2,2); ezsurf(sin(x*y)/(x*y); subplot(2,2,3); ezmeshc(sin(x)/x*sin(y)/y); subplot(2,2,4); ezsurfc(sin(x
14、*y)/(x*y);,4-1 基本立體繪圖指令,範例4-13：plotxyz091.m,4-2 立體圖形與圖軸的基本技巧,hidden off： 在繪製網狀圖時，MATLAB 會隱藏被遮蓋的網線，若要使被遮蓋的網線亦能呈現出來，可用 hidden off 指令 若再鍵入 hidden on，則恢復原先的設定 範例4-14：plotxyz10.m,x,y,z = peaks; mesh(x,y,z); hidden off axis tight,4-2 立體圖形與圖軸的基本技巧,範例4-14：plotxyz10.m,4-2 立體圖形與圖軸的基本技巧,整理：以 on/off 來切換的指令：,4-2
15、 立體圖形與圖軸的基本技巧,rotate3d on： 若要能夠旋轉立體圖形，可已在產生 3D 圖形之後（例如輸入 peaks 之後），再輸入rotate3d on，此時您可以壓下滑鼠左鍵來拖曳圖軸，以選取最理想的觀測角度。 也可以點選圖形視窗上面的 圖示，就可以開始旋轉立體圖形。,4-2 立體圖形與圖軸的基本技巧,三維曲線的觀測角度： 一般而言，三維曲線的觀測角度是由 Azimuth 及 Elevation 來決定,4-2 立體圖形與圖軸的基本技巧,對二維圖形而言，預設值為 Azimuth = 0，Elevation = 90；對三維圖形而言，預設值為 Azimuth = -37.5，Elev
16、ation = 30。若要改變觀測角度，可用 view 指令 範例4-15：plotxyz11.m,peaks; view(0,-30);,4-2 立體圖形與圖軸的基本技巧,範例4-15：plotxyz11.m,4-2 立體圖形與圖軸的基本技巧,NaN： 有時候我們希望將曲面圖切掉一部份，以呈現不同的效果，此時可用 NaN 或 nan（Not a Number，即“非數值”）來取代矩陣某一部份的值，MATLAB 一碰到 NaN，就會“鏤空” 範例4-16：plotxyz12.m,X, Y, Z = peaks; Z(10:20,10:20) = nan; % 將 Z 矩陣的一部分代換為 nan su
