《2013春学期学前教育专业教育统计学课件第九章卡方检验》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013春学期学前教育专业教育统计学课件第九章卡方检验（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第九章 2检验计数数据的分析方法,一、 2 检验的意义 二、 2 检验的基本公式 三、配合度检验 四、独立性检验 五、品质相关,2检验的意义,1、2检验方法能同时检验一个因素两项或多项分类的实际观察数与某理论次数分布是否相一致的问题，或说有无显著差异的问题。 2、2检验方法还能用于检验两个或两个以上因素各有多项分类之间是否有关联或是否具有独立性的问题。,2检验的基本公式,式中fo为实际观察次数，即实计数； fe为理论次数,2检验的基本公式,根据1899年统计学家皮尔逊推导的配合适度的理论公式，即：实际观察次数（fo）与某理论次数（fe，又称期望次数）之差的平方再除以理论次数乃是一个与2分布非常
2、近似的次数分布。 当fe越大（fe=5），接近的越好。Fo与fe相差越大， 2越大。Fo与fe相差的越小， 2值也小。因此，它能够用来表示fo与fe相差的程度，同时，它也具备与2分布相同的一些特点：fo与fe之差的平方再除以fe的值，随自由度而变化，变化的趋势与2分布一样。,关于 2分布,一、 2分布的直观意义 二、 2分布的特点 三、 2分布表的编制与使用,一、 2分布的直观意义,从一个服从正态分布的总体中，每次随机抽取容量为n的样本，将n个随机变量X1，X2，Xn分别平方，即可得到X12，X22，Xn2，然后计算 ，这样可抽取无限多个容量为n的样本，可求得无限多个 ，也可计算其标准分数及其
3、平方 及n个标准分数的平方和 ，那么，这无限多个n个随机变量X的平方和或标准分数的平方和的分布，就是 2分布。 2分布的表达式,2分布的表达式,1、若正态总体的平均数已知，则 或 此时自由度为n。 2、若正态总体的平均数未知 ，则用样本平均数作为 总体平均数的估计值： 此时自由度为n-1。,返回,二、 2分布的特点,1、 2分布是一个正偏态分布。随自由度的不同，其分布曲线的形状不同，自由度越小，分布越偏斜，自由度很大时，接近正态分布。当df 时， 2分布即为正态分布。可见， 2分布是一族分布，正态分布是其中一特例。 2、 2值都是正值。 3、 2分布的和也是2分布 其自由度为 即2分布具有可加
4、性。 4、 2分布的平均值和方差： 如果df2，这时2分布的平均数：2 =df 方差：22 =2df 5、 2分布是连续型分布，但有些离散型的分布也近似2分布（2检验就是利用这一特点而来。）,返回,三、 2分布表的编制与使用,2分布表是根据2分布函数计算出来的， 2分布曲线下的面积都是1。但随自由度不同，同一2值以下或以上所含面积与总面积之比率不同。故一般2表，要列出自由度、及某一2值以上2分布曲线下的概率。见卡方值表。 卡方值表：表的左列为自由度，表的最上一行是概率值，即不同自由度时，某2以上的概率。表中所列为不同自由度及概率下的2值。例如： 当df=1时，在2=0.02以上的概率为90%，
5、那么在其以下的概率为1-0.90=0.10。它的意思是从一个正态分布总体中，每次随机抽取容量为1（已知）或容量为2（未知）的样本，计算Z2或Z2，这无限多个Z2的分布即为2分布。其2值有90%的可能（或90%的样本）比0.02大，同时有10%的可能比0.02小。 2分布的应用：,返回,关于配合度检验,一、它主要用于实际观察次数与某理论次数是否有差别的分析。它适用于一个因素多项分类的计数资料。 二、配合度检验的一般问题:(1)统计假设：Ho：fo=fe H1: fofe (2)应用基本公式计算2值，若计算的 2值大于表中的 20.05或 20.01值，就拒绝Ho ，推论fo与fe之间差异显著。若
6、 2值小于 20.05或 20.01值 ，则接受Ho ，认为fo与fe之间差异不显著。 (3)自由度的确定：通常为资料的分类或分组的数目，减去计算理论次数时所用统计量的个数。,关于连续性校正,当卡方检验用于计数资料时，所计算出的卡方值实际上是非连续性的，尤其当自由度=1，理论次数小于5时，其离散性更明显，而卡方分布本质上是连续性随机变量的分布形式，因此，当df=1，fe5时，必须对连续性进行修正。 Yates连续性校正公式：,配合度检验的应用举例（一） 检验无差假说,随机抽取60名学生，问他们高中要不要文理分科，回答赞成的39人，反对的21人，问对分科的意见能否说有显著差异？,配合度检验的应用
7、举例（二）,某项民意测验，答案有同意、不置可否、不同意三种，调查结果如下表： 同意 不置可否 不同意 24人 12人 12人 问：三种意见的人数是否有显著不同？,配合度检验的应用举例（三） 检验假设分布的概率,某班学生50人，体检结果按一定标准划分为甲、乙、丙三类。各类人数分别为甲16人，乙24人，丙10人。问：该班学生的身体状况是否符合正态分布？ 假设-3-+3间包含了全体数据,则若将全体数据分成等距的三类,每一类占的比率分别应为:甲:0.15866 乙: 0.68268 丙:0.15866,因此三类的理论次数分别为:8人,34人,8人.,配合度检验的应用举例（四） 检验假设分布的概率,某校
8、长的经验：高中生升学的男女比例为2：1，今年的升学情况是男生85人，女生35人，问今年升学的男女生比例是否符合该校长的经验？,配合度检验的应用举例（五） 连续变量分布的吻合性检验(139.9;7.5),独立性检验的应用举例（一）,某校对学生的课外活动内容进行调查，结果整理成下表：问性别与课外活动内容的选择是否有关? 体育 文娱 阅读 男生 21 11 23 女生 6 7 29 55 42,独立性检验的应用举例（二） 四格表（22）独立性检验之一,（一）独立样本的四格表 公式：2=N（AD-BC）2/(A+B)(C+D)(A+C)(B+D) df=1 因素A 因 分类1 分类2 素 分类1 A
9、B B 分类2 C D,例：今随机抽取90人，按男女不同性别进行分类，将学生成绩分为中等以上及中等以下两类。结果如下表。问男女生在学业水平上是否有关联？ 学业水平因素 性 中等以上 中等以下 别 男 23 17 因 女 28 22 素,一、所谓相关样本，指同一组被试在前后两次实验或调查中的两个项目相同，这时前后两次结果则相互影响，而不独立。这样的四格表称为相关的四格表。 二、相关样本四格表2检验公式为： 2=（A-D）2/（A+D） 式中，A、D为四格表中两次实验或调查中分类项目不同的那两个格的衬计次数。详见下页例。,独立性检验的应用举例（三） 四格表独立性检验之二：相关样本四格表2检验,四格
10、表（22）独立性检验之二,（二）相关样本 例：对100名学生先后测验两次，结果整理成下表： 测验一 错 对 测 对 5 55 验 二 错 25 15 问：两次测验结果在对错上差异是否显著？,理论次数小于5时，四格表2的近似校正,（1）独立的四格表： 2 =N（AD-BC-N/2）2/（A+B）（C+D）（A+C）（B+D） （2）相关的四格表： 2 =（A-D-1）2/A+D,练习,将260名学员在入学考核与结业考核中的成绩等第登记如下表，能否认为结业成绩与入学成绩密切相关？ 2=76.99,五、品质相关,两个变量都是按质划分成几种类别，表示这两个变量之间的关系称为品质相关。 1、四分相关 2、相关 3、列联相关,返回,
