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1、人教版九年级数学一元二次方程单元测试（有答案）人教版九年级数学一元二次方程单元测试（有答案） (时间：120 分钟 满分：120 分) 一、选择题一、选择题( (本大题有本大题有 1616 个小题，共个小题，共 4242 分分.1.11010 小题各小题各 3 3 分，分，11111616 小题各小题各 2 2 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) ) 1.1.下列方程是一元二次方程的是( ) Ax22xy3 B. C(3x21)230 D.x28 3 x 1 x2 2 35 x 3 2 2方程 3x2x10 的二次项系数和
2、一次项系数分别为( ) A3 和 0 B3 和1 C2 和1 D3 和 1 3 3已知关于 x 的一元二次方程 3x24x50，下列说法正确的是( ) A方程有两个不相等的实数根 B方程有两个相等的实数根 C方程没有实数根 D无法确定 4 4一元二次方程(x3)(x7)0 的两个根是( ) Ax13，x27 Bx13，x27 Cx13，x27 Dx13，x27 5 5已知关于 x 的方程 x22xm0，根的判别式的值为 0，则 m 的值为( ) A3 B3 C1 D1 6 6解方程 2(5x1)23(5x1)，最适当的方法是( ) A直接开平方法 B配方法 C公式法 D因式分解法 7 7在解方
3、程 2x24x10 时，对方程进行配方，文本框中是嘉嘉做的，文本框中是 淇淇做的，对于两人的做法，说法正确的是( ) A两人都正确 B嘉嘉正确，淇淇不正确 C嘉嘉不正确，淇淇正确 D两人都不正确 8 8下列说法不正确的是( ) A方程 x2x 有一根为 0 B方程 x210 的两根互为相反数 C方程(x1)210 的两根互为相反数 D方程 x2x20 无实数根 9 9若 b(b0)是关于 x 的方程 x2cxb0 的根，则 bc 的值为( ) A2 B2 C1 D1 1010某 QQ 群有若干人，春节期间互发短信问候，已知全群共发短信 1 056 条，若设该群共 有成员 x 名，则可列方程为(
4、 ) Ax(x1)1 056 B.1 056 x（x1） 2 Cx(x1)1 056 D.1 056 x（x1） 2 1111我市某楼盘准备以每平方米 6 000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政 策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调 后，决定以每平方米 4 860 元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是( ) A11% B10% C9% D8% 1212若 x1，x2是方程 x2x10 的两根，则(x12)(x22)的值为( ) A2 B4 C5 D2 1313一个正方形蔬菜园需要修整并用篱笆围住，修整蔬菜园的费用是 15 元/m2，
5、而购买篱 笆材料的费用是 30 元/m，这两项支出共为 3 600 元，设正方形蔬菜园的边长是 x m，则下 列各方程符合题意的是( ) A15x2120x3 600 Bx24x3 600 C4x2x3 600 D120x215x3 600 1414已知(x2y21)(x2y23)5，则 x2y2的值等于( ) A0 B4 C4 或2 D2 1515已知 3 是关于 x 的方程 x2(m1)x2m0 的一个实数根，并且这个方程的两个实数 根恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长为( ) A7 B10 C11 D10 或 11 1616如果关于 x 的一元二次方程 ax2bxc0 有
6、两个实数根，且其中一个根为另一个根 的 3 倍，则称这样的方程为“3 倍根方程” ，以下说法不正确的是( ) A方程 x24x30 是 3 倍根方程 B若关于 x 的方程(x3)(mxn)0 是 3 倍根方程，则 mn0 C若 mn0 且 m0，则关于 x 的方程(x3)(mxn)0 是 3 倍根方程 D若 3mn0 且 m0，则关于 x 的方程 x2(mn)xmn0 是 3 倍根方程 二、填空题二、填空题( (本大题有本大题有 3 3 个小题，共个小题，共 1212 分分.17.171818 小题各小题各 3 3 分；分；1919 小题有小题有 2 2 个空，每空个空，每空 3 3 分把答案
7、写在题中横线上分把答案写在题中横线上) ) 1717若关于 x 的方程(m1)x|m|12x3m0 是一元二次方程，则 m 的值为 1818一元二次方程 x22xm0 总有实数根，则 m 应满足的条件是 1919如图，在宽为 20 m、长为 30 m 的矩形地面上修建两条宽均为 x m 的小路(阴影)，余 下部分作为草地，草地面积为 551 m2.根据图中数据，可列出方程为 ，整理成一般形式为 三、解答题三、解答题( (本大题有本大题有 7 7 个小题，共个小题，共 6666 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ) 2020(本小题满分 8 分)
8、用适当的方法解下列方程： (1)x23x20； 解： (2)(x1)(x3)12； 解： (3)9(x2)24(x1)2. 解： 2121(本小题满分 8 分)阅读下面的解题过程，请判断其是否正确，若有错误，请写出正确 的答案 解方程：x22x3x6. 解：x(x2)3(x2) 两边同时除以(x2)，得 x3. 解： 2222(本小题满分 9 分)已知关于 x 的一元二次方程(k1)x2(k1)x 0 有两个相等 1 4 的实数根，求 k 的值 解： 2323(本小题满分 9 分)某公司今年销售一种产品，1 月份获得利润 20 万元，由于产品畅销， 利润逐月增加，3 月份的利润比 2 月份的利
9、润增加 4.8 万元，假设该产品利润每月的增长 率相同，求这个增长率 解： 2424(本小题满分 10 分)对于公式 h20t5t2. (1)当 h10 时，求 t； (2)若存在实数 t1，t2(t1t2)满足该公式，当 tt1或 t2时，求 h 的取值范围 2525(本小题满分 11 分)小红为班级数学课题学习小组的同学每人购买一盒学习用品，商场 给出如下优惠条件：如果一次性购买不超过 10 盒，单价为 3.8 元；如果一次性购买多于 10 盒，那么每多一盒，所有的单价都降低 0.2 元，但不得低于 3 元小红一次性购买这种 学习用品付了 40.8 元请问小红购买了多少盒这种学习用品？ 解
10、： 2626(本小题满分 11 分)如图，在矩形 ABCD 中，AB5 cm，BC6 cm，点 P 从点 A 开始沿 边 AB 向终点 B 以 1 cm/s 的速度移动，与此同时，点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向终点 C 以 2 cm/s 的速度移动如果 P，Q 分别从 A，B 同时出发，当点 Q 运动到点 C 时，两点停止运 动设运动时间为 t s(t0) (1)PB cm，BQ ；(用含 t 的代数式表示) (2)当 t 为何值时，PQ 的长度等于 5 cm? (3)是否存在 t 的值，使得五边形 APQCD 的面积等于 26 cm2？若存在，请求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由
11、 解： 答案答案 一、选择题一、选择题 题 号 12345678910111213141516 答 案 DBACDDACDABCABDB 2 2、填空题填空题 3、17171 1818m1 1919(30x)(20x)551，x250x490 三、解答题三、解答题 2020 (1)x23x20； 解：b24ac3241(2)170， x. 3 17 2 x1，x2. 317 2 317 2 (2)(x1)(x3)12； 解：x22x150， (x1)216， x15，x23. (3)9(x2)24(x1)2. 解：9(x2)24(x1)20， (5x4)(x8)0， x18，x2 . 4 5
12、2121解：不正确因为不能判断 x2 是否为 0，所以方程两边不能同时除以 x2.正 确的解题过程为： x(x2)3(x2)， x(x2)3(x2)0， (x3)(x2)0， x13，x22. 2222解：由题意，得 b24ac(k1)24(k1) 0. 1 4 整理，得 k23k20.解得 k11，k22. 该方程是一元二次方程，k1 不合题意，舍去 k2. 2323解：设这个增长率为 x.依题意，得 20(1x)220(1x)4.8. 解得 x10.220%，x21.2(不合题意，舍去) 答：这个增长率是 20%. 2424 解：(1)当 h10 时，20t5t210，即 t24t20.
13、b24ac16880，t2.t12，t22. 4 8 2222 (2)由题意，得 t1，t2是方程 20t5t2h 的两个不相等的实数根， t1，t2是方程 5t220th0 的两个不相等的实数根 b24ac20220h0.h20. h 的取值范围是 h20. 2525 解：设小红购买了 x 盒这种学习用品 103.83840.8，x10. 根据题意，得 x3.80.2(x10)40.8.解得 x112，x217. 当 x12 时，单价为 3.820.23.4(元)； 当 x17 时，单价为 3.870.22.4(元)3 元(不合题意，舍去) 答：小红购买了 12 盒这种学习用品 2626 (1) (5t)cm，2tcm (2)由题意，得(5t)2(2t)225. 解得 t10(不合题意，舍去)，t22. 当 t2 时，PQ 的长度等于 5 cm. (3)存在，当 t1，能够使得五边形 APQCD 的面积等于 26 cm2.理由如下： (5t)2t 3026. 1 2 解得 t14(不合题意，舍去)，t21. 当 t1 时，五边形 APQCD 的面积等于 26 cm2.
