《人教版高中数学必修5导学案 2.5等比数列前n项和(1)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版高中数学必修5导学案 2.5等比数列前n项和(1)(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、.2.5 等比数列前n项和(1)【学习目标】1. 探索并掌握等比数列的前项和公式2. 能够应用其公式解决等比数列的问题.【重点难点】1重点:等比数列前项和公式的推导过程和思想2难点:在具体的问题情境中,如何灵活运用这些公式解决相应的实际问题.【学习过程】一、自主学习:任务1: 等比数列的判断方法: 2 等比数列的通项公式: 及变形公式: 任务2:等比数列的前项和公式 (公式中涉及到哪几个基本量 ,这几个基本量中知道其中几个可以求出另外几个 )二、合作探究归纳展示探究1:等比数列的前n项和故事:“国王对国际象棋的发明者的奖励”新知:等比数列的前n项和公式设等比数列它的前n项和是,公比为q0,公式
2、的推导方法一:则 当时, 或 当q=1时, 公式的推导方法二:由等比数列的定义,有,即 . (结论同上)公式的推导方法三: . (结论同上)三、讨论交流点拨提升例1已知a1=27,a9=,q0,求这个等比数列前5项的和.变式:,. 求此等比数列的前5项和.例2某商场今年销售计算机5000台,如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%,那么从今年起,大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)?四、学能展示课堂闯关 知识拓展1. 若,则构成新的等比数列,公比为.2. 若三个数成等比数列,且已知积时,可设这三个数为. 若四个同符号的数成等比数列,可设这四个数为.3. 证明等比数列的方
3、法有:(1)定义法: ;(2)中项法:.4. 数列的前n项和构成一个新的数列,可用递推公式表示.1. 数列1,的前n项和为( ).A. B. C. D. 以上都不对2. 等比数列中,已知,则( ). A. 30 B. 60 C. 80 D. 1603. 设是由正数组成的等比数列,公比为2,且,那么( ). A. B. C. 1 D. 4. 等比数列的各项都是正数,若,则它的前5项和为 .5. 等比数列的前n项和,则a 五、学后反思1. 等比数列的前n项和公式;2. 等比数列的前n项和公式的推导方法;3. “知三求二”问题,即:已知等比数列之五个量中任意的三个,列方程组可以求出其余的两个【课后作业】1. 等比数列中,已知2. 在等比数列中,求.