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1、光的干涉,本章内容,光的反射,有人在游泳池边上竖直向下观察池水的深度, 看上去池水的视深约为h。已知水的折射率n=4/3，那么，水的实际深度约为_。,六、平面折射成像,视深=实深/折射率,像距=物距像方折射率/物方折射率,利用光的全反射，可制成光导纤维。光从光导纤维一端射入后，在传播过程中经过多次全反射，最终从另一端射出。由于发生的是全反射，因此传播过程中的能量损耗非常小。用光导纤维传输信息，既经济又快捷。,光导纤维,折射的特性,光密介质 折射率大的介质；,光疏介质 折射率小的介质；,一个长 l，折射率为 n的透明长方体AB放在空气中，若从A端以某一入射角入射的光，恰能在长方体的上、下两侧面发
2、生多次全反射后从 B 端射出，则光通过长方体的时间是多少？,光在上、下侧面恰能发生全反射，入射角等于临界角,由折射率 n 即可算出临界角及光速，根据光在其中的实际路程即可算出通过透明体的时间,分析与解答一,例题分析,每反射一次，光在透明体内走过的距离 s 和经历的时间 t 分别为,d,设光从一端至另一端发生 N 次全反射，即 l=Nd,经历的总时间 t,d,ic,A,B,C,1,2,3,由反射光线的对称性（如图所示）:,分析与解答二,光线沿轴线方向的速度不变.（如图所示）:,分析与解答三,如图所示，一条长L=500m的光导纤维用折射率为n= 的材料制成。一细束激光由其左端的中心点以i=45 的
3、入射角射入光导纤维内，经过一系列全反射后从右端射出。求： （1）该激光在光导纤维中的速度v 是多大？ （2）该激光在光导纤维中传输所经历的时间是多少？,虹和霓,虹和霓,虹和霓是色散形成的自然现象.雨后,天空中悬浮着许多小水珠.虹的产生是由于阳光射入水珠,发生两次折射和一次反射的结果.虹的红色在外侧,紫色在内侧的弧形彩带.霓是由于阳光在水珠里经过两次反射和两次折射后再射入人们的眼中形成的,由于多了一次反射,能量损失较多,霓比虹暗一些,有时雨后的天空中可以同时看到虹和霓.,虹和霓,虹和霓是色散形成的自然现象.雨后,天空中悬浮着许多小水珠.虹的产生是由于阳光射入水珠,发生两次折射和一次反射的结果.虹
4、的红色在外侧,紫色在内侧的弧形彩带.霓是由于阳光在水珠里经过两次反射和两次折射后再射入人们的眼中形成的,由于多了一次反射,能量损失较多,霓比虹暗一些,有时雨后的天空中可以同时看到虹和霓.,红,紫,太阳光,红,紫,太阳光,两次反射和两次折射,一次反射和两次折射,40o,42o,54o,50.5o,虹和霓,x,y,z,40o,42o,50.5o,54o,红,红,紫,紫,霓,霓,红,红,太 阳 光,霓的光度较暗,隐约可见,有时则看不见.,雨过天晴，人们常看到天空中出现彩虹，它是由阳光照射到空中弥漫的水珠上时出现的现象。在说明这个现象时，需要分析光线射入水珠后的光路。 一细束光线射入水珠，水珠可视为一
5、个半径为R的球，球心O到入射光线的垂直距离为d，水的折射率为n。 （1）在图上画出该束光线射入水珠内经一次反射后又从水珠中射出的光路图； （2）求这束光线从射向水珠到射出水珠每一次偏转的角度。,（1）光路图见图1 （2）以i、r 表示入射光的入射角和折射角 由折射定律，有 sini=nsinr,以1、 2 、 3表示每一次偏转的角度，如图所示，由反射定律、折射定律和几何关系，有 sini=d/R 1=i-r 2=-2 r 3=i-r,一细束光线射入水珠，水珠可视为一个半径为R的球，球心O到入射光线的垂直距离为d，水的折射率为n。 （1）在图上画出该束光线射入水珠内经一次反射后又从水珠中射出的光
6、路图； （2）求这束光线从射向水珠到射出水珠每一次偏转的角度。,例题: 光线在垂直于玻璃半园柱体轴的平面内，以45o角射在半圆柱体的平面上（图示），玻璃折射率为 ，试问光线在何处离开圆柱体表面？,分析及解答：,在下表面要考虑可能存在的全反射,45o,上表面的折射角：,45o,a,A,B,C,O,bA,jA,下表面的入射角 b 随入射点变化而变化,A点：,D,E,如图所示，平行单色光以45的入射角，射到半圆形玻璃砖的上表面AB上。玻璃砖的半径为R，折射率为 。试判断半圆弧AB上有光线射出的区域的长度。,如图所示，平行单色光以45的入射角，射到半圆形玻璃砖的上表面AB上。玻璃砖的半径为R，折射率为
7、 。试判断半圆弧AB上有光线射出的区域的长度。,参考解答：由折射定律得光线从AB入射后的折射角是30，但到达半圆弧AB上各点时的入射角是各不相同的，当大于临界角45时，将发生全反射而不能射出。求得=15，=75，由计算可得：有光线射出的区域长R/2。,例题: 有一根玻璃管，内外半径分别为r和R，充满发光液，在x射线的照射下，会发出绿光。对于绿光，玻璃和液体的折射率分别为n1和n2。如果从外表面观察，玻璃管壁的厚度似乎为0，请问比值r/R必须满足什么条件？,A,R,r,O,分析及解析：,分析玻璃管壁的厚度似乎为0，说明在眼睛的观察方向上至少有一条来自玻璃管A点沿切线方向射出的光线；,A点沿切线方
8、向射出的光线是从液体内的光线在内壁上某点B处折射到A点，再折射出来的。,n1,n2,A,R,B,r,O,i,b,n1,n2,A点出射光线沿切向时，临界入射角i c：,因此由题意，A点至少有入射光线，其入射角 i ic,DOAB:,A,R,B,r,O,i,b,n1,n2,求 sinb 的最大值：,如果,如果,前面推导出：,和,例题: 一半径为R1的不透明黑球外面包着一半径为R2的同心透明介质层， R1 / R2 =2/3，球层介质的折射率 n=1.35。球层外表面的右半部分（图中的ABC半球）为磨砂面。现用平行光从左向右沿图中的所示的方向照在球层上。 （1）试求ABC球面被照到的范围是什么图形？
9、 （2）如果介质球层的折射率依次取从n=1.35逐渐增大到n3/2的各值，定性说出ABC球面上被照到的范围是如何变化的。,R1,R2,A,B,C,分析 ,只有P、Q 间的平行光线能到达右半球；,能到达右半球的光线都落在P、Q 之间；,D,根据对称性，在右半球形成的照射区是一个以DB为对称轴的圆环型带或圆盘。,O,n,R1,R2,A,B,C,P,P,D,O,（1）,n,R1 / R2 =2/3，n=1.35,iA,iA,A点折射：,M点折射：,M点折射光线于黑球相切：,几何关系：,同理,分析及解答,R1,R2,A,B,C,P,P,Q,Q,M,D,O,n,R1 / R2 =2/3，n=1.35,i
10、M,iM,iA,iA,前面已知：,同心圆环带,R1,R2,A,B,C,P,Q,Q,M,D,O,n,iM,iM,iA,iA,（2）如果介质球层的折射率依次取从n=1.35逐渐增大到n3/2的各值，定性说出ABC球面上被照到的范围是如何变化的。,解：,P,n3/2时只有两端面有光线射入,形成稳定的环.,M点不断移动至A处,例题: 有一半导体发光管，发光区为半径为 r 的圆盘，发光面上覆盖一折射率为 n、半径为 R 的半球形介质，如图所示。问：要使发光区发出的全部光线在球面上不发生全反射，介质半球的半径 R 至少应多大？,球面全反射临界角,根据题意，找到发光区上发出的光线在球面上的最大入射角，使之小
11、于临界角，得解,分析及解答,考察任意一点 A 发出的光线在球面上任意一点P 反射后的光线,P 点的法线沿 PO 方向,反射线、折射线、法线三者共面,A点发出的其它光线反射后都与 AO所在的直径相交.,反射光的几何性质,数学推导,E,F,P,EO区内E点光线的入射角iE最大，同样FO区内F点的光线的入射角iF最大;,求 F点光线的最大入射角,不发生全反射:,用光线来处理光的传播 0,几何光学三定律,光的直线传播定律 光在均匀媒质中沿直线传播,或者说，几何光学是波动光学的近似理论,反过来说，光在非均匀介质中的传播路径是曲线,几何光学小结,i1= i1 反射关系 折射关系（斯涅尔定律）,反射定律和折射定律, 光路的可逆性：当光线沿反射光线方向入射时，反射光线一定沿入射光线方向反射, 反射面可以是任意形状，光滑或粗糙，但每一条光线都遵从反射定律,反射无色散, 反射角只决定于入射角，与波长及介质无关,反射的特性,本次辅导课结束. 同学们，再见!,2009年5月8日晚上 19:15 20:45,
