中级计量经济学课件计量经济学中_关于虚拟应变量的回归

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1、逻 辑,爱因斯坦对学生说： 有两位工人，修理老旧的烟囟，当他们从烟囟里爬出来的时候 一位很乾净，另一位却满脸满身的煤灰，请问你们谁会去洗澡呢？ 一位学生说： 当然是那位满脸满身煤灰的工人会去洗澡喽,爱因斯坦说： 是吗？请你们注意，乾净的工人看见另一位满脸满身的煤灰 他觉得从烟囟里爬出来真是肮脏 另一位看到对方很乾净，就不这么想了 我现在再问你们，谁会去洗澡？ 有一位学生很兴奋地发现了答案：,噢！我知道了！乾净的工人看到肮脏的工人时，觉得他自己必定也是很脏的 但是肮脏的工人看到乾净的工人时，却觉得自己并不脏啊！ 所以一定是那位乾净的工人跑去洗澡了 爱因斯坦看了看其他的学生，所有的学生似乎都同意这

2、个答案,只见爱因斯坦慢条斯理地说： 这个答案错的.两个人同时从老旧的烟囟里爬出来 怎么可能一个会是乾净的，另一个会是脏的呢？ 这就叫做“逻辑” 当一个人的思路受到牵绊时往往就不能十分清明地找寻到一切事理的根源.逻辑,要想找到逻辑，就要 跳出“习惯上的桎梏” 避开“思路上的陷阱“ 逃离“认知上的迷雾” 摆脱“性情上的执著“ 要想寻找逻辑，就要脱离一切人为的布局。,关于虚拟应变量的回归： 线性概率模型、对数单位、概率单位及托比模型,1、虚拟应变量 2、线性概率模型(LPM) 3、线性概率模型的估计问题 4、一个线性概率模型的例子 5、线性概率模型的应用 6、线性概率模型以外的其他方法 7、对数单位

3、模型 8、对数单位模型的估计 9、对数单位模型例子 10、概率单位模型 11、概率单位模型的例子 12、托比模型,1 虚拟应变量,在以前考虑的虚拟变量回归模型中，我们隐含 假定应变量Y是定量的，而解释变量是定量的、定 性的或二者兼有。然而有的应变量可以是二分性质 的。如一个人或者在劳动力行列中或者不在，从而 劳动力参与这个应变量只能取两个值：如果这个人 在劳动力行列中，则取值1；如果不在其中则取值 0。又如考察学院教授是不是属于工会成员，因此 工会会员资格这个应变量就是一个取值0或1的虚拟 变量：0表示非工会会员，1表示工会会员。,这些例子的一个特性是，应变量属于仅要求 回答是或否这样一种类型

4、；就是说它是二分 类的。处理二分类变量有如下四种模型： 1.线性概率模型 2.对数单位模型 3.概率单位模型 4.托比单位模型,2 线性概率模型,为了建立概念，考虑如下模型： （11.2.1） 其中 X=家庭收入 Y=1 如果该家庭拥有住宅 =0 如果该家庭不拥有住宅 该模型把二分变量 表达为解释变量 的函数。像（11.2.1）这样的模型，称为线性概率模型。因为， 在给定 下的条件期望 可解释为在给定 下事件（家庭拥有住宅）将发生的条件概率，即,假定 ,我们得到： （11.2.2） 现在，令 （即事件发生）的概率，而 （即事件不发生）的概率。 由数学期望定义有： （11.2.3） 比较（11.

5、2.2）和（11.2.3）得： （11.2.4）,就是说，模型（11.2.1）的条件期望事实上可解释为Y的条件概率。条件概率必须落在0与1之间。,3 线性概率模型的估计问题,我们不能用标准的OLS法去估计线性概率模型。因 为有以下一些问题： 干扰 的非正态性 为了统计推断的目的我们假设干扰服从正态分布。 但在线性概率模型中干扰的正态性不成立。我们把 （11.2.1）写为： （11.3.1） 当 时： 当 时： （11.3.2）,显然，我们不再可能假定干扰项是正态分布的：实际 上，它遵循二项分布。 干扰项的异方差性 由（11.3.2）中可以得到 的概率分布： 当 概率为 ； 当 概率为 ，进而可

6、得到： (11.3.4),方程（11.3.4）表明干扰项目 的方差为异方差性。 解决异方差问题的一个方法是进行数据变换，将模型 （11.2.1）的两边除以 得： (11.3.5),（11.3.5）中的干扰必定是同方差性的了。 真 是不知道的，从而权 是不知 道的，为了估计 ，可采用如下两步法： 1.对（11.2.1）作最小二乘回归，暂且撇 开异方差性问题。于是得到 真 的OLS估计值。再由此求 的估计值 2.用估计值 做如同（11.3.5）的数据变换，然后对变换后的数据做OLS回归。,不被满足 在线性概率模型中 的估计量 不一定在0和1之间，解决的办法是当 小于0时取0，大于1时取1。 可疑的

7、拟合优度： 值 在二分模型中计算出来的 值较低。,4 线性概率模型：一个数值例子,我们用一个数值例子来说明线性概率模型的一 些问题。给出40各家庭的住宅所有权Y （1拥有住宅，0不拥有住宅）和家庭收入 X（千美元）的虚构数据。根据这些数据，用 OLS估计的线性概率模型如下： （0.1128）（0.0082） t（-7.6984）（12.515） （11.4.1）,首先我们来解释这一回归。截距值-0.9457给出 零收入的家庭拥有自己的住房的概率。由于是 负值，而概率又不可能是负值，我们就把该值 当作零看待，这样做在本例中是说得过去的。 斜率值0.1021意味着收入每增加1单位，平均地 说拥有住

8、宅的概率增加0.1021或约10。当 然，对某一给定的收入水平，我们可以从 （11.4.1）估计出拥有住宅的实际概率。例 如，对于X12（12000美元），估计拥有住宅 的概率是,0.2795 就是说，收入为12000 美元的家庭拥有住宅的 概率为28。 对于上面的估计受异方差的影响，因此我们可 以用WLS来获得更有效的估计值。由于某些 是 负的，和某些 大于1，对于这些 来说， 将 是负的，因此删去这些值 。得到的WLS回归为：,（0.1206） （0.0069） t（-10.332） （17.454）（11.4.2）,5 线性概率模型的应用,例11.1：科恩-雷-勒曼研究 在为美国劳工部做

9、的一项研究工作中，科恩、雷和勒 曼把各类劳工的“劳动力参与”当作一些社会人口 统计变量的函数来分析。在所有的回归中应变量都是 一个虚拟变量：如果一个人参与劳动队伍，它就取值 1；如果不参与取值0。在表16.3中我们复制了他们几 个虚拟变量回归中的一个。 上述回归是用OLS估计的，后又对它进行异方差校 正，由于是大样本所以结果相差不大，t检验和F检验,现在转到对结果的解释，每一斜率系数都给出对应于解释变量的一个给定单位变化，事件发生的条件概率的变化率。比如说，变量“65岁及以上”的系数-0.2753表示在保持其他因素不变的情况下，该年龄组的妇女参与劳动的概率要低出27。 现在考虑婚姻状况和年龄的

10、交互作用。表中数据表明，从未结婚的女人（和基底类相比），其劳动力参与概率要高出29，而年龄为65岁及以上的妇女，劳动参与概率要低出28。以下依此类推。仿照以上的程序，不难解释表16.3中其余系数,6 线性概率模型以外的其他方法,线性概率模型的根本问题在于其在逻辑上不是一个很有吸引力的模型，因为它假定 随X而线性地增加，即X的边际或增补效应一直保持不变。这显然不现实。 因此我们需要的是具有如下二分性质的模型： （1）随着 增加， 也增加，但不超出0-1这个区间。 （2） 和 之间是非线性的，即”随着 变小概率趋于零的速度越来越慢，而随着 变得很大，概率趋于1的速度也越来越慢”。因此下面我们将讨论

11、满足这些条件的对数单位模型和概率单位模型,7 对数单位模型,我们用住房所有权的例子说明对数单位模型的基本概念。解释住房所有权对收入的线性关系时的 线性概率模型曾是： （11.7.1） 其中X为收入，而Y1表示家庭拥有住房，但现 在考虑如下住房所有权的表达式: （11.7.2） （11.7.2）可以写成： （11.7.3）,方程（11.7.3）代表一个（累积）逻辑斯蒂分布函数为名的模型。 随着 从 变到 ， 从0变到1，而且 对 有非线性关系，这样就满足了上述两点要求。 在进行估计时我们可以将（11.7.2）化成线性形式进行估计。 拥有住房的概率为 ，则不拥有住房的概率 是： （11.7.4）

12、（11.7.5）,现在 就是有利于拥有住房的机会比 率一个家庭将拥有住房的概率对不拥有住 房的概率之比。 对（11.7.5）取自然对数得： （11.7.6） 即机会比率的对数 不仅对 为线性，而且对 参数也是线性。 被称为对数单位模型。,像（11.7.6）这样的模型取名为对数单位模型 对数模型的特点： 1、 从0变到1，对数单位从 变到 2、虽然 对 为线性，但概率本身却不然。 3、斜率系数给出 每单位变化的 的变化，它告知人们随着收入变化一单位，有利于拥有住房的对数机会比率是怎样变化的。截距是当收入为零时的有利于拥有住房的对数机会比率的值。 4、对给定的某个收入水平，我们其实想估计的并不是有

13、利于拥有住房的机会比，而是拥有住房本身的概率。 5、对数单位模型假定机会比率的对数与 有线性关系。,8 对数单位模型的估计,把对数单位模型写成如下形式： 如果对这个模型用微观数据直接估计会遇到一 些问题，例如当 或 时， 取不到有意义 的值，在这种情形下只有用最大似然估计求解。 另外的一种估计方法，当我们拥有的数据如下表 所示时可以用OLS求解。,表11.4,根据上表的数据求出 利用估计的 可以得到估计的对数单位线性 模型。 这时还不能用OLS直接估计，因为随机误差项的 性质还没考虑。,随机误差项的满足如下分布： 显然模型中存在异方差，因此我们考虑使用加权最小 二乘法，权重取 。用 代替 则可

14、求出 。,总结估计对数单位模型的各个步骤： 1、对每一收入水平 ，计算拥有住房的概率 。 2、求每一 的对数单位 3、作如下变换 消除异方差，其中 。 4、用过原点回顾的OLS估计上式。 5、按普通最小二乘法建立置信区间和假设检验。,9 对数单位模型的例子,这里只是通过演算一个数值问题，以促进对 对数单位模型的理解(具体数据略)。 用加权最小二乘法可以求出如下结果： 对于系数经济意义的解释可以参照书上的解释。,10 概率单位模型,为了解释二分应变量，有必要使用适当CDF。对数单位模型使用的是累积逻辑斯蒂函数。在实际应用中发现正态CDF效果也不错。使用正态CDF的估计模型通常称为概率单位模型。

15、引入概率单位模型有两种途径：一是模仿前面逻辑斯蒂函数的形式，直接用正态分布函数替换；二是依据麦克法登的效用理论或行为的理性选择引入概率单位模型。,下面根据效用理论阐明使用概率单位模型的动机。 表示一种不可观测的效用指数， 表示收入，仍然研究家庭拥有住房的概率。 当 越大时，认为拥有住房的概率越大。 现在假定有这样一个临界值 ，当 时，该家庭拥有住房，否则不拥有。,在正态性假定下， 的概率可由标准化正态 CDF算出。 t是标准化正态变量， 。,根据获得关于效用函数 以及 和 的信息，可 得到： 如果我们掌握了表16.7的分组数据，便可由 计 算出 ，一旦有了 ，就可很轻松的估计 和 在对数单位分析中， 被称为正态等效离差(n.e.d.)。当 时， 将是负数，在实际 中通常把5加到 上，其结果称为概率单位.,现在估计 和 。通过下面的式子： 概率单位模型的估计步骤： 1、从分组数据中估计出 。 2、根据 ，从标准正态CDF中求出n.e.d. 3、用 作为回归的应变量。 4、由于随机误差项存在异方差，因此还要进行数据转换或用WLS估计出最后结果。 5、用普通方式进行假设检验，但得到的结果只在大样本下有效，同时 已没有多大价值,11 概率单位模型的例子,根据所给的数据