《2018版高中数学人教B版必修五学案：第三单元 §3.3 一元二次不等式及其解法（一） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学人教B版必修五学案：第三单元 §3.3 一元二次不等式及其解法（一） （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习目标 1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.2.掌握图象法解一元二 次不等式.3.体会数形结合、分类讨论思想 知识点一 一元二次不等式的概念 思考 我们知道，方程 x21 的解集是1，1，解集中的每一个元素均可使等式成立那 么你能写出不等式 x21 的解集吗？ 梳理 (1)只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式不等式，称为_不 等式 (2)能使不等式成立的未知数 x 的一个值称为不等式的一个解 (3)不等式所有解的_称为解集 知识点二 “三个二次”的关系 思考 分析二次函数 yx21 与一元二次方程 x210 和一元二次不等式 x210 之间的关 系 梳理 一
2、元二次不等式与相应的一元二次方程、二次函数的联系，如下表 b24ac000)的图象 ax2bxc0 (a0)的根 有_ _ 有_ _ 没有实 数根 ax2bxc0 (a0)的解集 _ _ x|x b 2a R ax2bxc0)的解集 _ _ 知识点三 一元二次不等式的解法 思考 根据上表，尝试解不等式 x223x. 梳理 解一元二次不等式的步骤： (1)化为基本形式 ax2bxc0 或 ax2bxc0)； (2)计算 b24ac，以确定一元二次方程 ax2bxc0 是否有解； (3)有根求根； (4)根据图象写出不等式的解集 类型一 一元二次不等式的解法 命题角度 1 二次项系数大于 0 例
3、1 求不等式 4x24x10 的解集 反思与感悟 当所给不等式是非一般形式的不等式时，应先化为一般形式，在具体求解一个 一般形式的一元二次不等式的过程中，要密切结合一元二次方程的根的情况以及二次函数的 图象 跟踪训练 1 求不等式 2x23x20 的解集 命题角度 2 二次项系数小于 0 例 2 解不等式x22x30. 反思与感悟 将x22x30 转化为 x22x32 的解集 命题角度 3 含参数的二次不等式 例 3 解关于 x 的不等式 ax2(a1)x10. 反思与感悟 解含参数的不等式，可以按常规思路进行：先考虑开口方向，再考虑判别式的 正负，最后考虑两根的大小关系，当遇到不确定因素时再
4、讨论 跟踪训练 3 解关于 x 的不等式(xa)(xa2)0. 类型二 “三个二次”间对应关系的应用 例 4 已知关于 x 的不等式 x2axb0 的解集 反思与感悟 给出一元二次不等式的解集，相当于知道了相应二次函数的开口及与 x 轴的交 点，可以利用代入根或根与系数的关系求待定系数 跟踪训练 4 已知不等式 ax2bx20 的解集是( ) A. Bx|x1 x| 1 2x1 Cx|x1 或 x2 D. x|x1 2或x1 2不等式6x2x20 的解集是( ) A. B. x| 2 3 x 1 2 x|x 2 3或x 1 2 C. D. x|x 1 2 x|x 3 2 3不等式 x2x20(a0)或 ax2bxc0)； 求方程 ax2bxc0(a0)的根，并画出对应函数 yax2bxc 图象的简图； 由图象得出不等式的解集 (2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解 当 m0，则可得 xn 或 x0，a0)，一根(0)，无根(x2，x1x2，x1x2.
