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1、第8章 图像识别,目录,8.1 图像识别的基本概念 8.2 基于匹配的识别技术 8.3 统计识别方法 8.4 人工神经网络识别法 8.5 支持向量机识别方法,8.1 图像识别的基本概念,“模式识别”是外部信息被感官接收并被转换成有意义的感觉经验的过程。,图8-1 模式识别系统图,8.2 基于匹配的识别技术,8.2.1 图像变换 1.刚体变换 变换公式为： （8-1） 其中 为旋转角， 为平移向量。 2.仿射变换 变换公式为： （8-2）,8.2.1 图像变换（续）,3.投影变换 变换公式为： （8-3） 4.非线性变换 函数表达式为 （8-4） （8-5a） （8-5b）,8.2.2 相似性测
2、度,1.互相关相似性测度 假设模板为T，被搜索的基准图为S，模板T在S上移动，覆盖的子区域为，i和j是子区域的左上角像素在基准图中的坐标，则归一化互相关相似性测度为： （8-7）,2.基于傅里叶分析的测度,图像的傅里叶变换由实部和虚部组成： （8-9） 这也可以表示为： （8-10） （8-11） 计算两幅图像的互功率谱就可以得到两幅图像的角度差别： （8-12）,8.2.3 插值算法,现实世界中的图像是个模拟信号 ，数字图像是对其采样而形成的离散信号 ，恢复成连续函数只需要用一个理想低通滤波器对其滤波，空间域上就表现为与Sinc函数的卷积。用tri函数对Sinc函数逼近 （8-13）,8.2
3、.4 最小二乘法,以6个参数的仿射变换为例：,可以证明，只要W的秩大于6，则存在A和B的最小二乘解：,8.3 统计识别方法,统计模式识别是对模式的统计分类方法，它首先将被识别的对象数字化，以变换为适合计算机处理的数字信息。然后进行特征提取，并将输入模式从对象空间映射到特征空间。此阶段得到的特征向量被定义在一个特征空间中，这个空间包含了所有的特征向量，不同的特征向量，或者说不同类别的对象都应用于空间中的一点，即模式可用特征空间中的一个点或一个特征矢量表示。这种映射不仅压缩了信息量，而且易于分类。在分类阶段，则利用决策系统对特征空间进行划分，从而达到识别不同特征对象的目的。,8.3.1线性决策函数
4、,早在20世纪30年代，费希尔在研究3种不同类型的鸢尾属植物的花（Setosa、Virginica和Versicolor）时，就采用线性决策函数方法来对花朵进行识别。 做法：通过测量花瓣的宽度和高度，并用这两个度量来作为描述子而生成二维矢量模式。,鸢尾属花瓣的二维矢量模式空间,分析,当将Virginica和Versicolor归并为同一模式时，用一条直线可以很容易地将Setosa类（即 模式）和非Setosa类（即 模式）分割开来。此时线性决策函数为直线方程： 其中， 为二位特征； 为全参数。 属于 类的任意模式 ，代入 后将得到正值； 属于 类的任意模式 ，代入 后将得到负值。,分析,二维模
5、式的决策函数利用了数学上的线性规则方法，下面将其推广到n维的情况，最终得到的一般线性决策函数的表达式为：,分析,为了方便起见，在所有特征向量的最末元素后面再附加元素1，则上式可改写为： 其中： 称为增广式， 称为增广权向量，由于附加的模式都增加相同的量，所以不影响模式类别的基本几何特征。,分析,对于两类的情况，决策函数 有以下性质： 当 时为两类的决策边界。当特征向量 的维数n=2时，决策边界为一直线，当 n=3时，决策边界为平面；n3 时，决策边界为一超平面。,多类别问题,对于多类别问题，模式有 个类别。下面分三种情况讨论。 第一种情况：每一类模式与其他类模式可用单个决策面分割。设 M 类模
6、式，有 M 个决策函数，具有以下的性质：,其中， 是第i 个决策函数的权向量。,第一种情况的多类决策函数,由图可知，3个决策函数 、 、 将平面分成了7个区域。当存在模式 ，若欲对其进行判别分类，只需将其代入决策函数。若满足 、 、 则它属于 模式；若满足 、 、 则它属于 模式;若满足 、 且 则它属于 模式；若判断条件无法满足上面任何一种模式，则它属于不确定区域。,第一种情况的多类决策函数,第二种情况的多类决策函数,第二种情况的多类决策函数,当存在模式 ，对其进行类别分类。那么若满足条件 ， 则它属于 模式；若满足条件 ， 则它属于 模式；若满足条件 ， 则它属于 模式；弱判断条件无法满足
7、上面任何一种模式，则它属于不确定区域。,第三种情况的多类决策函数,第三种情况的多类决策函数,设存在 个决策函数，其形式为 ， 。若 ，那么 ，且 。这就是说，要判别模式X属于哪一类，现将X 代入 个决策函数中，决策函数最大的那个类别就是X所属类别。,基于三维特征的决策分类,基于三维特征的决策分类,在一个笛卡尔坐标系中，3个坐标轴分别描述了3个特征分量，当存在模式 和模式 时，可以用一个平面将两个模式进行分类。,8.3.2最小距离分类器,假设已知样本有 类模式，即 。那么原形模式 可以定义为该类模式的平均矢量，这里 是类 的模式矢量数目：,那么任意模式向量与第 个原型模式之间的欧几里德 距离为：
8、,欧几里德距离的决策函数表示,将上式两边同时取平方得：,的最小值等价于选择 的最小值。当 取得最大值时， 将取得最小值。故决策函数为,决策函数（续）,在 得出最大数值时将 划归给类 ，且类 和 之间的最小距离分类器的决策边界是：,由上式给出的决策边界是连接 和 线段的中垂线。可见在二维情况下，决策边界是一条线。此外很容易想象在三维情况下，决策边界将会是一个平面。对于大于三维的情况，决策边界将会是一个超平面。,8.4人工神经网络识别法,人工神经网络是一种近几十年来兴起的一项新技术。它的应用非常广泛，包括了交通监管、实时控制、模式识别等领域。 人工神经网络的工作方式类似于人脑，其基本组成单元也被称
9、为“神经元”，所以神经网络可以说是对人脑工作方式的一种初级的模拟。 虽然人工神经网络仅仅是对人脑机能的初级模拟，但是它却具备了类似于人脑一样解决复杂问题的能力，而且对复杂的外部环境也有较好的适应性。 对于难以用数学模型精确描述的系统，人工神经网络是不错的选择方向。,人工神经网络概念,人工神经网络四个基本特征： （1）非线性 人工神经元处于激活或抑制二种不同的状态，这种行为在数学上表现为一种非线性关系。 （2）非局限性 一个系统的整体行为不仅取决于单个神经元特征，而且可能主要由单元之间的相互作用、相互连接所决定。 （3）非常定性 神经网络不但处理的信息可以有各种变化，而且在处理信息的同时，非线性
10、动力系统本身也在不断变化。 （4）非凸性 一个系统的演化方向，在一定条件下将取决于某个特定的状态函数。,8.4.2 BP神经网络,BP网络模型已成功用于信号处理、文本与语音变换和数据处理。BP网络虽然具有很强的非线性映射能力，有广泛的应用，但它也有许多缺点： （1）学习收敛速度慢； （2）容易陷入局部最小 ； （3）网络的学习、记忆具有不稳定性。 为了克服上述的缺点，提高BP网络的性能，人们也提出了许多改进方案。,BP神经元模型,右图给出了一个基本的BP神经元，它有n个输入，每个输入都通过一个适当的权值 ，i=1，2，连接到神经元节点上，其中输出函数 ， ，a作为激活函数f的输入。激活函数的另
11、一个输入是神经元的阈值。,权值和输入矩阵可写成,神经元模型的输出向量可表示为,BP网络的单个神经元模型,激活函数的另一个输入分量为阈值（偏差），在网络的设计中（阈值）偏差起着重要的作用，它似的激活函数的图形可以左右移动而增加了解决问题的可能性。因此，也可以将阈值作为一个权值，将其输入设为固定常数1（即令 =1）。为了在网络设计中方便起见，前面图可改为下图）。,（a）激活函数单独表示（b）激活函数隐含在神经元模型中,BP网络结构,（1）单隐层BP网络 BP网络通常有一个或多个隐层，隐层中的神经元均采用S型激活函数，输出层神经元采用线性传递函数，如果BP网络的最后一层采用S型激活函数，那么整个网络
12、的输出就被限制在一个较小的范围内；如果BP网络的最后一层采用线性激活函数，那么整个网络的输出可以取任意值,具有一个隐层的BP网络,双隐层BP网络,具有两个隐层的BP网络,分析1,设输入向量为n+1维，其中 为第一隐层中激活函数的阈值，将其增光到输入量中，作为一个分量 ，即 ， ，输入量 可以是离散量0，1或-1，1，也可以是连续量；网络含有两个隐层，设第一隐层有 个神经元，于是该层的输出向量 ， ，第二隐层有 个神经元，其输出向量 ， ；输出层有m个神经元，于是网络的输出量 ，,分析2,第一隐层和第二隐层神经元均采用S型对数激活函数，输出神经元采用线性激活函数。网络中各层神经元的输出为：,为了
13、方便讨论，将神经元的阈值视为连接权来处理，即 ， ， 于是上式写为如下形式,BP学习算法,BP算法通常应用最速下降法。,工作信号（用实线表示），它是施加输入信号后向前传播知道在输出端产生实际输出的信号，它是输入和权值的函数。 误差信号（用虚线表示），实际输出与应有输出之间的差值即为误差，它由输出端开始逐层向后传播。,分析,网络的信号传送是由两部分组成，即正向传播与反向传播，在正向传播阶段，学习样本送入传输层，经隐层逐层运算后，传至输出层，每一层神经元的状态只影响下一层神经元，如果在输出层没有得到期望的输出结果，即网络的实际输出与期望输出之间存在误差，则计算输出层的误差变化值，然后输入误差反向传
14、播阶段，这是误差信号沿着原来的连接西欧那个输出层返回至输入层，并逐层调整连接权值，以使误差达到最小。 由于输出层对产生误差的调整，首先必须通过改变隐层与输出层之间的连接权来实现，而隐层要能对输出层反传过来的误差，也须调整前一隐层（或输入层）与它之间的连接权值，如此进行下去，这就是BP网络学习过程的一个重要特点。,BP网络权值的调整原理,以多层前反馈网络为例，进行BP算法的推导。设输入的学习样本有个： ，对应的教师信号（即输出的期望值）为 。在此用这个样本对 ，p=1，2，对网格进行训练。当第p个样本对输入到网络后，正向传播阶段经各层运算，网络的实际输出值 ，l=1，2，m。将其与期望值相比较，可在第p个输入模式后输出方差为,若输入所有个样本对经正向传递运算后，则网络的总误差为,BP网络权值的调整原理（续）,应用最速下降法，反向调整各层连接权值，使误差达到最小。设 为网络任意两个神经元之间的连接权，沿负梯度方向调整连接权 的修正量为,设n为迭代次数，应用梯度法可得网络各层连接权的迭代关系式为,逐层反向传播的调整规律,第二隐层至输出层的连接权修正量为,令上式中,故可改写为,式中， 为学习速度，其值通常在0.011.0之间， 为输出神经元的实际误差； 为在第p个输入样本对作用下，输出神经元l的等效误差，即,逐层反向传播的调整规律（续
