《2019年高考数学一轮复习学案+训练+课件（北师大版理科）： 第8章 平面解析几何 第5节 椭 圆学案 理 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学一轮复习学案+训练+课件（北师大版理科）： 第8章 平面解析几何 第5节 椭 圆学案 理 北师大版（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五节第五节 椭椭 圆圆 考纲传真 (教师用书独具)1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实 际问题中的作用.2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质(范围、对称性、顶 点、离心率).3.理解数形结合思想.4.了解椭圆的简单应用 (对应学生用书第 138 页) 基础知识填充 1椭圆的定义 把平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的集合叫作椭 圆这两个定点叫作椭圆的焦点，两焦点间的距离叫作椭圆的焦距 集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a，c为常数： (1)若ac，则集合P为椭圆； (2)若ac，则集合P为线段；
2、 (3)若ac，则集合P为空集 2椭圆的标准方程和几何性质 标准方程 1(ab0) x2 a2 y2 b2 1(ab0) y2 a2 x2 b2 图形 范围 axa byb bxb aya 对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点 顶点 A1(a,0)，A2(a,0)， B1(0，b)，B2(0，b) A1(0，a)，A2(0，a)， B1(b,0)，B2(b,0) 性 质 离心率 e ，且e(0,1) c a a，b，c的关系c2a2b2 知识拓展 1.点P(x0，y0)和椭圆的位置关系：(1)P(x0，y0)在椭圆内 1.(2)P(x0，y0)在椭圆上1.(3)P(x0，y2)在椭圆外 x2
3、0 a2 y2 0 b2 x2 0 a2 y2 0 b2 1. x2 0 a2 y2 0 b2 2对于1(ab0)如图 851. x2 a2 b2 b2 图 851 则：(1)Sb2tan . 2 (2)|PF1|aex0，|PF2|aex0. (3)ac|PF1|ac. (4)过P(x0，y0)点的切线方程为 1. x0x a2 y0y b2 基本能力自测 1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“” ，错误的打“”) (1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆( ) (2)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成PF1F2的周长为 2a2c(其中a为椭圆的长 半轴长，c
4、为椭圆的半焦距)( ) (3)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆( ) (4)椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形( ) (5)方程mx2ny21(m0，n0，mn)表示的曲线是椭圆( ) (6)1(ab0)与1(ab0)的焦距相同( ) x2 a2 y2 b2 y2 a2 x2 b2 答案 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 2(2017浙江高考)椭圆1 的离心率是( ) x2 9 y2 4 A B 13 3 5 3 C D 2 3 5 9 B B 椭圆方程为1， x2 9 y2 4 a3，c. a2b2945 e . c a 5 3 故选 B 3(教材改编)已知中心在原点的椭圆C的
5、右焦点为F(1,0)，离心率等于 ，则C的方程是 1 2 ( ) A1 B1 x2 3 y2 4 x2 4 y2 3 C1 D1 x2 4 y2 2 x2 4 y2 3 D D 椭圆的焦点在x轴上，c1. 又离心率为 ，故a2，b2a2c2413， c a 1 2 故椭圆的方程为1. x2 4 y2 3 4椭圆C：1 的左右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆C于A、B两点，则 x2 25 y2 16 F1AB的周长为( ) A12B16 C20D24 C C F1AB的周长为 |F1A|F1B|AB| |F1A|F2A|F1B|F2B| 2a2a4a. 在椭圆1 中，a225，a5， x
6、2 25 y2 16 所以F1AB的周长为 4a20，故选 C 5若方程1 表示椭圆，则k的取值范围是_ x2 5k y2 k3 (3,4)(4,5) 由已知得Error!解得 3k5 且k4. (对应学生用书第 139 页) 椭圆的定义及其应用 (1)已知两圆C1：(x4)2y2169，C2：(x4)2y29，动圆在圆C1内部且和圆 C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为( ) A1 B1 x2 64 y2 48 x2 48 y2 64 C1 D1 x2 48 y2 64 x2 64 y2 48 (2)F1，F2是椭圆1 的两个焦点，A为椭圆上一点，且AF1F245，则 x2
7、9 y2 7 AF1F2的面积为( ) A7 B 7 4 C D 7 2 7 5 2 (1)D D (2 2)C C (1)设圆M的半径为r，则|MC1|MC2|(13r)(3r)16，又 |C1C2|816，动圆圆心M的轨迹是以C1、C2为焦点的椭圆，且 2a16,2c8，则a8，c4，b248，故所求的轨迹方程为1. x2 64 y2 48 (2)由题意得a3，b，c， 72 |F1F2|2，|AF1|AF2|6. 2 |AF2|2|AF1|2|F1F2|22|AF1|F1F2|cos 45|AF1|24|AF1|8， (6|AF1|)2|AF1|24|AF1|8. |AF1| ，SAF1
8、F2 2 . 7 2 1 2 7 22 2 2 7 2 规律方法 1.椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判定平面内动点的轨迹是否为椭圆； 二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、弦长、最值和离心率等. 2.椭圆的定义式必须满足 2a|F1F2|. 跟踪训练 (1)设F1，F2分别是椭圆E：1(ab0)的左，右焦点，过点F1的 x2 a2 y2 b2 直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|3|F1B|，且|AB|4，ABF2的周长为 16，则 |AF2|_. 【导学号：79140284】 (2)已知F1、F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且 x2 a2 y2 b2 PF1PF
9、2，若PF1F2的面积为 9，则b_. (1)5 (2)3 (1)由|AF1|3|F1B|，|AB|4，得|AF1|3， ABF2的周长为 16，4a16，a4. 则|AF1|AF2|2a8， |AF2|8|AF1|835. (2)设|PF1|r1，|PF2|r2， 则Error! 2r1r2(r1r2)2(rr)4a24c24b2， 2 12 2 Sr1r2b29， 1 2 b3. 椭圆的标准方程 (1)若直线x2y20 经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为( ) Ay21B1 x2 5 x2 4 y2 5 Cy21 或1D以上答案都不对 x2 5 x2 4 y2 5 (2)已
10、知椭圆的中心在原点，离心率e ，且它的一个焦点与抛物线y24x的焦 1 2 点重合，则此椭圆方程为( ) A1 B1 x2 4 y2 3 x2 8 y2 6 Cy21 Dy21 x2 2 x2 4 (1 1)C C (2 2)A A (1)直线与坐标轴的交点分别为(0,1)，(2,0)， 由题意知当焦点在x轴上时，c2，b1，所以a25，所求椭圆的标准方程为 y21. x2 5 当焦点在y轴上时，b2，c1，所以a25，所求椭圆的标准方程为1. y2 5 x2 4 (2)依题意，可设椭圆的标准方程为1(ab0)，由已知可得抛物线的焦 x2 a2 y2 b2 点为(1,0)，所以c1，又离心率e
11、 ，解得a2，b2a2c23，所以 c a 1 2 椭圆方程为1. x2 4 y2 3 规律方法 求椭圆的标准方程的方法有定义法与待定系数法，但基本方法是待定系数法， 具体过程是先定位，再定量，即首先确定焦点所在的位置，然后再根据条件建立关于a，b 的方程组，若焦点位置不确定，可把椭圆方程设为Ax2By21A0，B0，AB的形 式. 跟踪训练 (1)(2017湖南长沙一模)椭圆的焦点在x轴上，中心在原点，其上、下两个 顶点和两个焦点恰为边长是 2 的正方形的顶点，则椭圆的标准方程为( ) A1 By21 x2 2 y2 2 x2 2 C1 D1 x2 4 y2 2 y2 4 x2 2 (2)已
12、知F1(1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C 于A，B两点，且|AB|3，则C的方程为_. 【导学号：79140285】 (1)C C (2)1 (1)由条件可知bc，a2，椭圆的标准方程为 x2 4 y2 32 1.故选 C x2 4 y2 2 (2)依题意，设椭圆C：1(ab0) x2 a2 y2 b2 过点F2(1,0)且垂直于x轴的直线被曲线C截得弦长|AB|3， 点A必在椭圆上，1. (1， 3 2) 1 a2 9 4b2 又由c1，得 1b2a2. 由联立，得b23，a24. 故所求椭圆C的方程为1. x2 4 y2 3 椭圆的几何性质 角度 1
13、 求离心率的值或范围 (2017全国卷)已知椭圆C：1(ab0)的左、右顶点分别为 x2 a2 y2 b2 A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0 相切，则C的离心率为( ) A B 6 3 3 3 C D 2 3 1 3 A A 由题意知以A1A2为直径的圆的圆心为(0,0)，半径为a. 又直线bxay2ab0 与圆相切， 圆心到直线的距离da，解得ab， 2ab a2b23 ， b a 1 3 e . c a a2b2 a 1(b a) 2 1( 1 3) 2 6 3 故选 A 角度 2 根据椭圆的性质求参数 已知椭圆1 的长轴在x轴上，焦距为 4，则m等于( ) x
14、2 m2 y2 10m A8B7 C6D5 A A 椭圆1 的长轴在x轴上， x2 m2 y2 10m Error!解得 6m10. 焦距为 4， c2m210m4，解得m8. 规律方法 1求椭圆离心率的方法 直接求出a，c的值，利用离心率公式直接求解. 列出含有a，b，c的齐次方程或不等式，借助于b2a2c2消去b，转化为含有e 的方程或不等式求解. 2利用椭圆几何性质求值或范围的思路 求解与椭圆几何性质有关的参数问题时，要结合图形进行分析，当涉及顶点、焦点、长轴、 短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系.建立关于a、b、c的方程或不等式. 跟踪训练 (1)已知椭圆1 的离心率为 ，则k的值为( ) x2 9 y2 4k 4 5 A21B21 C或 21 D或21 19 25 19 25 (2)已知F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，若椭圆C上存 x2 a2 y2 b2 在点P，使得线段PF1的中垂线恰好经过焦点F2，则椭圆C离心率的取值范围是( ) A B 2 3，1) 1 3， 2 2 C D 1 3，1) (0， 1 3 (1)D D (2 2)C C (1
