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1、课时分层训练课时分层训练( (三十五三十五) ) 基本不等式及其应用基本不等式及其应用 A A 组 基础达标 一、选择题 1 “x1”是“x 2”的( ) 1 x A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 A A x 2x0，所以“x1”是“x 2”的充分不必要条件，故选 A. 1 x 1 x 2已知x，y0 且x4y1，则 的最小值为( ) 1 x 1 y A8B9 C10D11 B B x4y1(x，y0)， 552549 1 x 1 y x4y x x4y y ( 4y x x y) 4y x x y . (当且仅当x2y 1 3时，取等号) 3(2018青岛
2、质检)已知x1，y1，且 lg x,2，lg y成等差数列，则xy有( ) A最小值 20B最小值 200 C最大值 20D最大值 200 B B 由题意得 22lg xlg ylg(xy)，所以xy10 000，则xy2200， xy 当且仅当xy100 时，等号成立，所以xy的有最小值 200，故选 B. 4设a0，若关于x的不等式x5 在(1，)上恒成立，则a的最小值为( ) a x1 【导学号：79140196】 A16B9 C4D2 C C 在(1，)上，x(x1) a x1 12121(当且仅当x1时取等号)，由题意 a x1 (x1) a (x1)aa 知 215.所以 24，2
3、，a4. aaa 5某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 800 元若每批生产x件，则平均仓 储时间为 天，且每件产品每天的仓储费用为 1 元为使平均到每件产品的生产准备费 x 8 用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( ) A60 件B80 件 C100 件D120 件 B B 每批生产x件，则平均每件产品的生产准备费用是元，每件产品的仓储费用是 800 x 元，则 220，当且仅当 ，即x80 时“”成立，所以每批 x 8 800 x x 8 800 x x 8 800 x x 8 生产产品 80 件 二、填空题 6正数a，b满足abab3，则ab的取值范围是_ 9 9，) a，b
4、是正数，abab323， ab ab230， ab (1)(3)0，1(舍去)或3. abababab 即ab9. 7(2017天津高考)若a，bR R，ab0，则的最小值为_ a44b41 ab 4 4 a44b42a22b24a2b2 (当且仅当a22b2时“”成立)， 4ab， a44b41 ab 4a2b21 ab 1 ab 由于ab0， 4ab2 1 ab 4ab 1 ab 4， (当且仅当4ab 1 ab时“”成立) 故当且仅当Error!时，的最小值为 4. a44b41 ab 8某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润 y(单位：万元)与机器运转
5、时间x(单位：年)的关系为yx218x25(xN N)，则每 台机器为该公司创造的年平均利润的最大值是_万元. 【导学号：79140197】 8 8 年平均利润为 x18 y x 25 x 18， (x 25 x) x210， 25 x x25 x 1818108， y x (x 25 x) 当且仅当x，即x5 时，取等号 25 x 三、解答题 9(1)当x0， 3 2 24， 32x 2 8 32x 32x 2 8 32x 当且仅当，即x 时取等号 32x 2 8 32x 1 2 于是y4 ，故函数的最大值为 . 3 2 5 2 5 2 (2)00， y， x(42x)2x(2x)2 x2x
6、 22 当且仅当x2x，即x1 时取等号， 当x1 时，函数y的最大值为. x(42x)2 10已知x0，y0，且 2x8yxy0，求： (1)xy的最小值； (2)xy的最小值 解 (1)由 2x8yxy0，得 1， 8 x 2 y 又x0，y0， 则 1 2 ，得xy64， 8 x 2 y 8 x 2 y 8 xy 当且仅当x16 且y4 时，等号成立 所以xy的最小值为 64. (2)由 2x8yxy0，得 1， 8 x 2 y 则xy(xy)10 ( 8 x 2 y) 2x y 8y x 102 18. 2x y 8y x 当且仅当x12 且y6 时等号成立， 所以xy的最小值为 18
7、. B B 组 能力提升 11正数a，b满足 1，若不等式abx24x18m对任意实数x恒成立，则 1 a 9 b 实数m的取值范围是( ) A3，)B(，3 C(，6D6，) D D 因为a0，b0， 1， 1 a 9 b 所以ab(ab)10 10216，由题意，得 ( 1 a 9 b) b a 9a b9 16x24x18m， 即x24x2m对任意实数x恒成立， 而x24x2(x2)26，所以x24x2 的最小值为6， 所以6m，即m6. 12(2018郑州第二次质量预测)已知点P(a，b)在函数y上，且a1，b1，则aln e2 x b的最大值为_ e 由点P(a，b)在函数y上，得a
8、be2，则 ln aln b2，又a1，b1，则 e2 x ln a0，ln b0.令aln bt，t1，则 ln tln aln b 21，当且仅 ( ln aln b 2 ) 当abe 时，取等号，所以 1te，所以aln b的最大值为 e. 13经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以 30 天计)，第t天(1t30，tN N) 的旅游人数f(t)(万人)近似地满足f(t)4 ，而人均消费g(t)(元)近似地满足g(t) 1 t 120|t20|. (1)求该城市的旅游日收益W(t)(万元)与时间t(1t30，tN N)的函数关系式； (2)求该城市旅游日收益的最小值. 【导学号：79140198】 解 (1)W(t)f(t)g(t)(120|t20|) (4 1 t) Error! (2)当t1,20时，4014t4012441(t5 时取最小值) 100 t 4t100 t 当t(20,30时，因为W(t)5594t递减， 140 t 所以t30 时，W(t)有最小值W(30)443 ， 2 3 所以t1,30时，W(t)的最小值为 441 万元
