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1、离散型随机变量及其分布单元测试题（一） 考试时间120分钟 试卷满分150分祝考试顺利一、选择题：每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设X是一个离散型随机变量，其分布列如下，则q等于(C)X101P0.512qq2A1 B1 C1 D12.随机变量X的概率分布规律为P(Xk)，k1,2,3,4，其中c是常数，则的值为(D)A. B. C. D.3.如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是 ,且互相独立，灯亮的概率为（C）A B C D4. 三位同学独立地做一道数学题，他们做出的概率分别为，则能够将此题解答出的概率为（A） A B C D5设导弹发射的事故率为
2、0.01，若发射10次，其出事故的次数为，则下列结论正确的是（A ）A.E=0.1B.D=0.1C.P（=k）=0.01k0.9910-kD.P（=k）=C0.99k0.0110-k6一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X4)的值为(C)A. B. C. D.7. 从1.2.3.4.5中任取2个不同的数，在取到的两个数之和为偶数时两数恰为偶数的概率是（B）ABCD8.有5位旅客去甲、乙、丙三个旅馆住宿，每位旅客选择去哪个旅馆是相互独立的，设其中选择去甲旅馆的旅客人数为X，则X的期望值是（ B ）A. B.
3、C.2 D. 39.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上向右的概率都是，质点P移动5次后位于点（2,3）的概率是（ B ）A. B. C. D.10.一射手对靶射击，每次命中的概率为0.6，命中 则止,现只有4颗子弹，设射手停止射击时剩余子弹数为随机变量X，则P（X=0）= ( C )A. B. C. D. 0二、填空题：每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11已知B（n，p），且E=7，D=6，则p等于_.12. 已知X的分布列为，且Y=aX+3，D(Y)=5，则a为_.31
4、3. 任意向（0，1）区间上投掷一个点，用x表示该点的坐标，则令事件A=x|0x，B=x|x1，则P（B|A）=14.袋中有大小相同的6只红球和4只黑球，今从袋中有放回地随机取球10次，.设取到一只红球得2分，取到一只黑球扣1分，则得分的均值是_.215. 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从09中任选一个。某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，（1）他任意按最后一位数字，不超过3次就按对的概率是_；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过3次就按对的概率是_.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.现有4个人去参加某娱
5、乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.（）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率. （）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率. 解：（）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率.（）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则,由于与互斥，故所以，这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.17. 某师范大学决定从n位优秀毕业生(包括x位女学生，3位男学生，x3)中选派2位学生到某贫困山区支
6、教每一位学生被派的机会是相同的(1)若选派的2位学生中恰有1位女学生的概率为，试求出n与x的值；(2)记X为选派的2位学生中女学生的人数，写出X的分布列解：(1)从n位优秀毕业学生中选派2位学生担任第三批顶岗实习教师的总结果数为C，2位学生中恰有1位女学生的结果数为CC(n3)3.依题意可得，化简得n211n300，解得n15，n26.当n5时，x532；当n6时，x633(舍)，故所求的值为.(2)当时，X可能的取值为0,1,2.X0表示只选派2位男生，这时P(X0)，X1表示选派1位男生与1位女生，这时P(X1)，X2表示选派2位女生，这时P(X2).X的分布列为：X012P18.一个均匀
7、的正四面体的四个面上分别涂有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为x1，x2，记(x13)2(x23)2.(1)分别求出取得最大值和最小值时的概率；(2)求的分布列解：(1)掷出点数x可能是：1,2,3,4.则x3分别得：2，1,0,1.于是(x3)2的所有取值分别为：0,1,4.因此的所有取值为：0,1,2,4,5,8.当x11且x21时，(x13)2(x23)2可取得最大值8，P(8)；当x13且x23时，(x13)2(x23)2可取得最小值0，P(0).(2)由(1)知的所有取值为：0,1,2,4,5,8.P(0)P(8)；当1时，(x1，x2)的所有取值为(
8、2,3)、(4,3)、(3,2)、(3,4)即P(1)；当2时，(x1，x2)的所有取值为(2,2)、(4,4)、(4,2)、(2,4)即P(2)；当4时，(x1，x2)的所有取值为(1,3)、(3,1)即P(4)；当5时，(x1，x2)的所有取值为(2,1)、(1,4)、(1,2)、(4,1)即P(5).所以的分布列为：012458P19人寿保险中（某一年龄段），在一年的保险期内，每个被保险人需交纳保费a元，被保险人意外死亡则保险公司赔付3万元，出现非意外死亡则赔付1万元，经统计此年龄段一年内意外死亡的概率是p1，非意外死亡的概率为p2，（1）求保险公司的盈利期望；（2）a需满足什么条件，保
9、险公司才可能盈利?解：（1）设为盈利数，其概率分布为aa30000a10000P1p1p2p1p2E=a（1p1p2）+（a30000）p1+（a10000）p2=a30000p110000p2.（2）要盈利，至少需使的数学期望大于零，故a30000p1+10000p2.20.某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：办理业务所需的时间（分）12345频 率0.10.40.30.10.1从第一个顾客开始办理业务时计时.（）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率.（）表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求
10、的分布列及数学期望.【解析】设表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得的分布列如下：12345P0.10.40.30.10.1（）A表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则事件A对应三种情形：第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟；第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟；第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟.所以.（）方法一:X所有可能的取值为0，1，2.对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以；对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过1分钟，或第一
11、个顾客办理业务所需的时间为2分钟，所以；X=2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以,所以X的分布列为X012P0.50.490.01.方法二：X所有可能的取值为0，1，2.对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以；X=2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以；所以；所以X的分布列为X012P0.50.490.01.21.根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X（单位：mm）对工期的影响如下表：降水量XX300300X700700X900X900工期延误天数Y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，
12、求：（I）工期延误天数Y的均值与方差.（）在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率.【解析】(I)由已知条件和概率的加法公式有:P(X300)=0.3,P(300X700)=P(X700)-P(X300)=0.7-0.3=0.4,P(700X900)=P(X900)-P(X700)=0.9-0.7=0.2,所以P(X900)=1-P(X900)=1-0.9=0.1.所以Y的分布列为:Y02610P0.30.40.20.1于是,E(Y)=00.3+20.4+60.2+100.1=3;D(Y)=(0-3)20.3+(2-3)20.4+(6-3)20.2+(10-3)20.1=9.8.故工期延误天数Y的均值为3,方差为9.8.()由概率的加法公式,P(X300)=1-P(x300)=0.7,又P(300x900)=P(X900)-P(X300)=0.9-0.3=0.6.由条件概率,得P(Y6|X300)=P(X900|X300)=故在降水量X至少是300的条件下,工期延误不超过6天的概率是.
