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1、第5讲,解直角三角形,1知道 30、45、60角的三角函数值,2会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值由已知三,角函数值求它对应的锐角,3运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题,1特殊角的三角函数值,1,2.解直角三角形,3,2,a2b2c2,(1)定义：一般地，在直角三角形中，除直角外，共有 5 个 元素，即_条边和_个锐角由直角三角形中除直角 外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形,C 的对应边分别为 a，b，c.,AB90,三边关系(勾股定理)：_； 两锐角关系：_；,3仰角、俯角、坡度、坡角和方向角 (1)仰角：视线在水平线_的角叫仰角 俯角：视线在水平线_的角
2、叫俯角 (2)坡度：坡面的铅直高度和_的比叫做坡度(或叫,_)，用字母 i 表示,上方,下方,水平宽度,坡角：坡面与_的夹角叫坡角用表示，则有 i,_.,坡比,水平面,tan,水平线或铅垂线,(3)方向角：平面上，通过观察点作一条水平线(向右为东 向 ) 和一条铅垂线 ( 向上为北向 ) ，则从 O 点出发的视线与 _所夹的角，叫做观测的方向角,4解直角三角形应用题的步骤 (1)根据已知条件，画出平面几何图形，找出已知条件中各 量之间的关系 (2)若是直角三角形，根据边角关系进行计算；若不是直角 三角形，应大胆尝试添加_，构造直角三角形进行解,决,辅助线,C,A,A,5在数学实践探究课中，老师
3、布置同学们测量学校旗杆的 高度小民所在的学习小组在距离旗杆底部 10 米的地方，如图 651，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为 60，则旗杆的高度,是_米,45,图 651,考点 1,锐角三角函数的计算,),下列各式成立的是( AsinAcosA CsinAtanA,图 652 BsinAcosA DsinAcosA,B,A,规律方法：理解和熟练掌握直角三角形中边角之间的函数 关系，能熟练地转换是解直角三角形的关键,考点 2,解直角三角形,例 1：(2012 年珠海)如图 653，水渠边有一棵大木 瓜树，树干 DO(不计粗细)上有两个木瓜 A，B(不计大小)，树干 垂直于地面，量得 AB2 米，在
4、水渠的对面与 O 处于同一水平 面的 C处测得木瓜 A 的仰角为 45、木瓜 B 的仰角为 30.求 C 处到树干 DO 的距离 CO(结果精确到 1 米),图 653,4(2012 年湛江)某兴趣小组用仪器测量湛江海湾大桥 主塔的高度如图 654，在距主塔 AE 60 米的 D 处用仪 器测得主塔顶部 A 的仰角为 68，已知测量仪器的高 CD1.3 米求主塔 AE 的高度(结果精确到 0.1 米),(参考数据：sin680.93，cos680.37，tan682.48),图 654,ABBCtan68602.48148.8(米)， CD1.3 米， BE1.3 米,AEABBE148.81
5、.3150.1(米) 主塔 AE 的高度为 150.1 米,5(2011 年湛江)如图 655，五一期间，小红到美 丽的世界地质公园光岩参加社会实践活动，在景点 P 处测得景 点 B 位于南偏东 45方向，然后沿北偏东 60方向走 100 米到达 景点 A，此时测得景点 B 正好位于景点 A 的正南方向，求景点 A 与景点 B 之间的距离(结果精确到 0.1 米),图 655,解：过点 P 作 PDAB，垂足为点 D， 则 ABADBD. 因为A60，APD30，且 PA 100 米， 所以 AD50 米 又BDPB45，所以 DBDP.,图 656,又FBCDBF30， ABD30.,规律方
6、法：解决此类问题的关键在于掌握各函数间的边角 关系，能够选择恰当的知识解决具体问题，灵活运用勾股定理 和三角函数以及解直角三角形知识,考点 3,解直角三角形的实际运用,图 657,图 658,图 D47,答案：A,8(2011 年河源)某校九年级数学兴趣小组的同学开展 了测量东江宽度的活动如图 659，他们在河东岸边的 A 点测得河西岸边的标志物 B 在它的正西方向，然后从 A 点出发 沿河岸向正北方向行进 200 米到点 C 处，测得 B 在点 C 的南偏 西 60 的方向上，他们测得东江的宽度是多少米(结果保留整 数)?,图 659,图 6510,解：如图 D48，作 BDAC，垂足为点 D， C30，ABC120，A30. AC. ABBC. ADCD15.,图 D48,答：A，B 两树之间的距离为 17.3 m.,规律方法：解直角三角形时，若所求元素不在直角三角形 中，则应将它转化到直角三角形中去转化的途径有：作辅助 线构造直角三角形，或找已知直角三角形中的边或角替代所要 求的元素等,
