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关于均匀带电球壳内部场强处处为零,外部场强等效于电荷集中于球心产生的场强证明设均匀带电Q,半径为a的球壳。(由F=可知,在R处的电势为=)球壳单位面积电荷量为,P点到圆心O的距离为R。 所以以ds为宽的环,所带电荷量为dQ=因为sin=,所以dQ=。所以圆环在P点的电势为。所以。 由图可知 (、R为已知,r、x为变量)对等式两边同时微分得,所以当P点在球壳外时,两边同时积分的得,该电势与电荷集中于球心产生的电势一样,所以得证均匀带电球壳外部场强等效于电荷集中于球心产生的场强。当P点在球壳内部时,依然得式,同样进行积分。,所以在均匀带电Q,半径为a的球壳内,处处的电势都为,所以在其内部电场力不做功,即得证均匀带电球壳内部场强处处为零 写于2015年6月15日