关于极坐标系中的求导问题关于极坐标系中的求导问题 设在极坐标系中，存在一个随时间变化的矢量 r t 在t时刻为 r t ，在时刻为 ，如图所示在t时刻矢量 t t r tt r t e 对应的二个单位矢量分别为：径向(或法向)矢量，图中 用黑体表示；径向(或切向、角向)矢量 n e n e ，图中用黑体 e表示 从t时刻到时刻，矢量变化到t t r t r tt ，其变量为rr ttr t 根据矢 量的分解方法，可以写成 n rrr 因此，当时，存在极限：0t 000 limlimlim n ttt rrr ttt ，或者写成导数形式： n drdrdr dtdtdt 此外，从图中可以看出，当时有0t 0因此，极限情况下， n n drdr e dtdt ， drd re dtdt 即 n drdrd ere dtdtdt 。
以上的推导是采用了图解方法，从几何角度进行的实际上，采用矢量导数的方法，注意到矢 量，则有 n r tre n n dr tdedr er dtdtdt 与上面比较，就可以看出：第一项 n dr e dt 表示矢量 r t 沿着径向(法向)的变化快慢；第二项 n ded rr dtdt e 表示矢量 r t 的方向变化快慢， n ded e dtdt 描 述法向单位矢量的转动情况 这里需要注意的是：极坐标系中，随着矢量的变化，对应的单位矢量 n e 和e 跟着移动 e en |r| |r| |rn| r (t) r (t+t) (t+t) (t) 。