《2015高考数学专题辅导与训练配套课件教师专用2015高考数学专题辅导与训练配套课件选修2-2选修2-3复数、合情推理来源学优高考网832000章节》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015高考数学专题辅导与训练配套课件教师专用2015高考数学专题辅导与训练配套课件选修2-2选修2-3复数、合情推理来源学优高考网832000章节（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、选修2-2 选修2-3 第一讲 复数、合情推理,【主干知识】 必记公式 复数的运算公式 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),则 (1)z1+z2=_. (2)z1-z2=_. (3)z1z2=_. (4),(a+c)+(b+d)i,(a-c)+(b-d)i,(ac-bd)+(ad+bc)i,【考题回顾】 1.(2014绍兴模拟)给出若干数字按下图所示排成倒三角形,其中第一行各数依次是1,2,3,2014,从第二行起每一个数都等于它“肩上”两个数之和,最后一行只有一个数M,求这个数M.,【解析】观察数表,可以发现规律：第n行比第n-1行数字个数 少1，每一行都是等差数列,且第一
2、行公差为1,第二行公差为 2,第三行公差为4,第2 010行公差为22 009,第2 014行只有 M,令每行首项组成新数列an,则a1= 20,a2= 21, a3= 22,a4= 23,an= 2n-1,所以a2 014= 22 013=2 01522 012, 所以M是2 01522 012.,2.（2014丽水模拟）集合A是由具备下列性质的函数f(x)组成的： 函数f(x)的定义域是0,+)； 函数f(x)的值域是-2,4); 函数f(x)在0,+)上是增函数.,试分别探究下列问题： (1)判断函数f1(x)= -2(x0)及f2(x)=4-6 (x0)是否属于集合A,并简要说明理由.
3、 （2）对于(1)中你认为属于集合A的函数f(x),不等式f(x)+f(x+2)2f(x+1)是否对于任意的x0恒成立？若成立,请给出证明；若不成立,请说明理由.,【解析】（1）函数f1(x)= -2(x0)不属于集合A. 因为f1(x)的值域是-2,+). f2(x)=4-6 (x0)属于集合A. 因为满足函数f2(x)的定义域是0,+); f2(x)的值域是-2,4）; 函数f2(x)在0,+)上是增函数. （2）由(1)可知,f(x)=4-6 (x0), 所以f(x)+f(x+2)-2f(x+1)=6 0, 所以不等式f(x)+f(x+2)2f(x+1)对任意x0恒成立.,热点考向一 复
4、数 【考情快报】,【典题1】(2014台州模拟)设复数z1=sin+i,z2=m+ (m-cos)i,其中i为虚数单位,0,2),mR,且z1=z2. (1)求的值. (2)设t=cos+isin,求f(t)=1+t+t2+tn-1(nN*).,【信息联想】(1)看到z1=z2.想到_ _. (2)看到1+t+t2+tn-1(nN*),想到_ _.,复数相等的充要条件:实部,与虚部分别相等,等比数列的前n项和,但,是要考虑t是否为1,【规范解答】（1）由题意知，z1=sin +i，z2=m+（m- cos ）i， 因为z1=z2，所以m=sin ，m-cos =1， 即sin -cos =1，
5、所以 由0，2）得， 所以,（2）由题意知，t=cos +isin ，f（t）=1+t+t2+ tn-1（nN*） 当 时，t=i，所以f(t)1+i+i2+in 当n=4k（nN*）时，f（t）=0； 当n=4k+1时，f（t）=1； 当nN，n=4k+2时，f（t）=1+i； 当n=4k+3时，f（t）=i. 当=时，t=-1，f(t)1-1+1-1+(-1)n-1 当n为奇数时，f（t）=1；当n为偶数时，f（t）=0.,【规律方法】复数问题的解题思路 (1)以复数的基本概念、几何意义、相等的主要条件为基础,结合四则运算,利用复数的代数形式列方程或方程组解决问题. (2)若与其他知识结合
6、考查,则要借助其他的相关知识解决问题.,【变式训练】（2014泉州模拟）已知复数z=a2-a-6+ （1）当a(-2,2)时,求 的取值范围. （2）是否存在实数a,使得z=- ,若存在,求出a的值;若不存在, 说明理由.,【解析】（1）因为a(-2,2), (2)因为z=- ,所以实部为零, 所以a2-a-6=0a=3或a=-2(舍去), 存在a=3满足题意.,热点考向二 合情推理 【考情快报】,高频考向 多维探究,命题角度一 归纳推理 【典题2】某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,
7、现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形.,（1）求出f（5）的值. （2）利用合情推理的“归纳推理思想”,归纳出f（n+1）与 f（n）之间的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表 达式. （3）求,【信息联想】(1)看到求f(5),想到_ _. (2)看到求f(n)的表达式,想到_. (3)看到题中公式的求和,想到_.,根据图形的变化规律直接,计算,递推数列,裂项求和,【规范解答】(1)f(5)=41. (2)因为f(2)-f(1)=4=41, f(3)-f(2)=8=42, f(4)-f(3)=12=43, f(5)-f(4)=16=44, 由
8、上式规律得出f(n+1)-f(n)=4n, 所以f(n)=f(1)+4(n-1)+4(n-2)+4(n-3)+4=2n2-2n+1(n2). 又n=1满足上式, 所以f(n)=2n2-2n+1.,命题角度二 类比推理 【典题3】在平面上,设ha,hb,hc是三角形ABC三条边上的高, P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为Pa,Pb,Pc,我 们可以得到结论: =1.把它类比到空间,写出三棱锥中的类似结论.,【信息联想】看到平面上三角形的三条边上的三条高,想到 _.,类比空间中三棱锥的四个面上的四条高,【规范解答】设ha,hb,hc,hd分别是三棱锥A-BCD四个面上的 高,P为三棱锥A
9、-BCD内任一点,P到相应四个面的距离分别为 Pa,Pb,Pc,Pd.于是我们可以得到结论: =1.,【规律方法】 1.归纳推理的解题思路 先根据条件中的部分个体,把它们适当变形,找出他们之间的联系,从而归纳出一般结论. 2.类比推理的一般步骤 (1)找出两类事物之间的相似性或一致性. (2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想).,【变式训练】1.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形,如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢,第二个图有7个蜂巢,第三个图有19个蜂巢,按此规律,以f(n)表示第n个图的蜂巢总数.,（1）试给
10、出f（4），f（5）的值，并求f（n）的表达式 （不要求证明）. （2）证明：,【解析】(1)f(4)=37,f(5)=61. 由于f(2)-f(1)=7-1=6, f(3)-f(2)=19-7=26, f(4)-f(3)=37-19=36, f(5)-f(4)=61-37=46, ,因此,当n2时,有f(n)-f(n-1)=6(n-1), 所以f(n)=f(n)-f(n-1)+f(n-1)-f(n-2)+f(2)-f(1)+f(1) =6(n-1)+(n-2)+2+1+1 =3n2-3n+1. 又f(1)=1=312-31+1,满足公式, 所以f(n)=3n2-3n+1.,2.在平面几何里,已知RtSAB的两边SA,SB互相垂直,且 SA=a,SB=b,则AB边上的高h= .现把该结论类比到空间：如图所示 ,三棱锥S-ABC的三条侧棱SA,SB,SC两两相互垂直,SH平面ABC,且SA=a,SB=b,SC=c,求点S到平面ABC的距离h.,【解析】过S作ADAB于D,连接DC,则SD= .因为 SCSB,SCSA,所以SC平面SAB.又因为SD平面SAB, AB平面SAB,所以SCSD,SCAB,则SDC为直角三角形, 所以CD= .由上易得AB平面SDC,而AB 平面ABC,所以平面SDC平面ABC,又SH平面ABC,所以SH 平面SDC.在SDC中,由面积相等得h=SH=,
