《2019版一轮创新思维文数（人教版A版）练习：第九章 第二节 古典概型 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版一轮创新思维文数（人教版A版）练习：第九章 第二节 古典概型 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时规范练 A 组 基础对点练 1抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为 3 的概率是( ) A. B. 1 9 1 6 C. D. 1 18 1 12 解析：抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为 3 的情况有： 1,4；4,1；2,5；5,2；3,6；6,3 共 6 种，而抛掷两枚质地均匀的骰子的情况有 36 种，所以所 求概率 P ，故选 B. 6 36 1 6 答案：B 2某同学先后投掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次向上的点数记为 x，第二次向上的点 数记为 y，在直角坐标系 xOy 中，以(x，y)为坐标的点落在直线 2xy1 上的概率为( ) A. B. 1 1
2、2 1 9 C. D. 5 36 1 6 解析：先后投掷两次骰子的结果共有 6636 种， 而以(x，y)为坐标的点落在直线 2xy1 上的结果有(1,1)，(2,3)，(3,5)，共 3 种，故所求 概率为. 3 36 1 12 答案：A 3甲、乙两人有三个不同的学习小组 A，B，C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加 一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为( ) A. B. 1 3 2 3 C. D. 1 6 5 6 解析：甲、乙两人参加三个不同的学习小组共有 9 个基本事件，其中两人参加同一个小组 有 3 个基本事件，因此所求概率为 ，故选 A. 3 9 1 3 答案：A 4若某公
3、司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等， 则甲或乙被录用的概率为( ) A. B. 2 3 2 5 C. D. 3 5 9 10 解析：由题意知，从五位大学毕业生中录用三人，所有不同的可能结果有(甲，乙，丙)， (甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)， (乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共 10 种，其中“甲与乙均未被录用”的所有 不同的可能结果只有(丙，丁，戌)这 1 种，故其对立事件“甲或乙被录用”的可能结果有 9 种，所求概率 P. 9 10 答案：D 5从 1,2,3,4 中任取 2
4、个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是( ) A. B. 1 2 1 3 C. D. 1 4 1 6 解析：从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数有以下六种情况：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)， (3,4)，满足取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的有(1,3)，(2,4)，故所求概率是 . 2 6 1 3 答案：B 6从字母 a，b，c，d，e 中任取两个不同字母，则取到字母 a 的概率为_ 解析：总的取法有：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de 共 10 种，其中含有 a 的有 ab，ac，ad，ae 共 4 种，故
5、所求概率为 . 4 10 2 5 答案： 2 5 7某校有 A，B 两个文学社团，若 a，b，c 三名学生各自随机选择参加其中的一个社团， 则三人不在同一个社团的概率为_ 解析：a，b，c 三名学生各自随机选择参加 A，B 两个文学社团中的一个社团，共有 8 种情 况，其中 3 人同在一个文学社团中有 2 种情况，因此 3 人同在一个社团的概率为 .由对 2 8 1 4 立事件的概率可知，三人不在同一个社团的概率为 1 . 1 4 3 4 答案： 3 4 8设连续掷两次骰子得到的点数分别为 m，n，令平面向量 a(m，n)，b(1，3) (1)求使得事件“ab”发生的概率； (2)求使得事件“
6、|a|b|”发生的概率 解析：(1)由题意知，m1,2,3,4,5,6，n1,2,3,4,5,6，故(m，n)所有可能的取法共 36 种 ab，即 m3n0，即 m3n，共有 2 种：(3,1)、(6,2)，所以事件 ab 的概率为. 2 36 1 18 (2)|a|b|，即 m2n210，共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)6 种，其概率为 6 36 . 1 6 9某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的 300 名学生中 以班为单位(每班学生 50 人)，每班按随机抽样方法抽取了 8 名学生的视力数据其中高三 (1)班抽取的 8
7、 名学生的视力数据与人数见下表： 视力 数据 4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.05.15.25.3 人数22211 (1)用上述样本数据估计高三(1)班学生视力的平均值； (2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为 4.3、4.4、4.5、4.6、4.8.若从这六个班中任意 抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不 小于 0.2 的概率 解析：(1)高三(1)班学生视力的平均值为4.7， 4.4 24.6 24.8 24.95.1 8 故估计高三(1)班学生视力的平均值为 4.7. (2)从这六个班中任意抽取两个班学生视力的
8、平均值作比较，所有的取法共有 15 种，而满 足抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于 0.2 的取法有：(4.3,4.5)，(4.3,4.6)， (4.3,4.7)，(4.3,4.8)，(4.4,4.6)，(4.4,4.7)，(4.4, 4.8)，(4.5,4.7)，(4.5,4.8)，(4.6,4.8)，共有 10 种，故抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于 0.2 的概率为 P . 10 15 2 3 B 组 能力提升练 1(2018河北三市联考)袋子中装有大小相同的 5 个小球，分别有 2 个红球、3 个白球现 从中随机抽取 2 个小球，则这 2 个小球中既有红球也有
9、白球的概率为( ) A. B. 3 4 7 10 C. D. 4 5 3 5 解析：设 2 个红球分别为 a、b,3 个白球分别为 A、B、C，从中随机抽取 2 个，则有(a，b)， (a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共 10 个基 本事件，其中既有红球也有白球的基本事件有 6 个，则所求概率为 P . 6 10 3 5 答案：D 2在 2,0,1,5 这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字 2 是取出的三个不同数的中位 数的概率为( ) A. B. 3 4 5 8 C. D. 1 2 1 4 解析：分析题意可知，共有
10、(0,1,2)，(0,2,5)，(1,2,5)，(0,1,5)4 种取法，符合题意的取法有 2 种，故所求概率 P . 1 2 答案：C 3(2018商丘模拟)已知函数 f(x) x3ax2b2x1，若 a 是从 1,2,3 三个数中任取的一个 1 3 数，b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为( ) A. B. 7 9 1 3 C. D. 5 9 2 3 解析：f(x)x22axb2，要使函数 f(x)有两个极值点，则有 (2a)24b20，即 a2b2. 由题意知所有的基本事件有 9 个，即(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,
11、2)，(3,0)，(3,1)， (3,2)，其中第一个数表示 a 的取值，第二个数表示 b 的取值满足 a2b2的共有 6 个，P . 6 9 2 3 答案：D 4将一颗骰子投掷两次分别得到点数 a，b，则直线 axby0 与圆(x2)2y22 相交的 概率为_ 解析：圆心(2,0)到直线 axby0 的距离 d，当 da，满足 ba 的共有 15 种情况，因此直线 axby0 与圆(x2) |2a| a2b22 2y22 相交的概率为 . 15 36 5 12 答案： 5 12 5(2018长沙长郡中学检测)在所有的两位数 1099 中，任取一个数，则这个数能被 2 或 3 整除的概率是_
12、解析：所有两位数共有 90 个，其中 2 的倍数有 45 个，3 的倍数有 30 个，6 的倍数有 15 个， 所以能被 2 或 3 整除的共有 45301560(个)，所以所求概率是 . 60 90 2 3 答案： 2 3 6设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为 27,9,18.现采用分层抽样的方法从这 三个协会中抽取 6 名运动员组队参加比赛 (1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数； (2)将抽取的 6 名运动员进行编号，编号分别为 A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这 6 名运动 员中随机抽取 2 人参加双打比赛 用所给编号列出所有可能的结果； 设 A 为事件“编号
13、为 A5和 A6的两名运动员中至少有 1 人被抽到” ，求事件 A 发生的概 率 解析：(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为 3,1,2. (2)从 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打比赛的所有可能结果为A1，A2，A1，A3， A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4， A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共 15 种 编号为 A5和 A6的两名运动员中至少有 1 人被抽到的所有可能结果为A1，A5，A1，A6， A2，A5，A2，A6，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6
14、，共 9 种 因此，事件 A 发生的概率 P(A) . 9 15 3 5 7某校夏令营有 3 名男同学 A，B，C 和 3 名女同学 X，Y，Z，其年级情况如下表： 一年级二年级三年级 男同学ABC 女同学XYZ 现从这 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同) (1)用表中字母列举出所有可能的结果； (2)设 M 为事件“选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学” ，求事件 M 发 生的概率 解析：(1)从 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛的所有可能结果为A，B，A，C， A，X，A，Y，A，Z，B，C，B，X，B，Y，B，Z，C，X，C，Y， C，Z，X，Y，X，Z，Y，Z，共 15 种 (2)选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学的所有可能结果为A，Y， A，Z，B，X，B，Z，C，X，C，Y，共 6 种 因此，事件 M 发生的概率为 . 6 15 2 5
