《2019版一轮创新思维文数（人教版A版）练习：第四章 第一节 平面向量的概念及线性运算 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版一轮创新思维文数（人教版A版）练习：第四章 第一节 平面向量的概念及线性运算 （10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时规范练 A 组 基础对点练 1(2017杭州模拟)在ABC 中，已知 M 是 BC 中点，设a，b，则( ) CB CA AM A. ab B. ab 1 2 1 2 Ca b Da b 1 2 1 2 解析：b a，故选 A. AM AC CM CA 1 2CB 1 2 答案：A 2已知点 A(0,1)，B(3,2)，向量(4，3)，则向量( ) AC BC A(7，4) B(7,4) C(1,4) D(1,4) 解析：设 C(x，y)，则(x，y1)(4，3)， AC 所以Error!Error!从而(4，2)(3,2)(7，4) BC 故选 A. 答案：A 3已知向量 a，b，c 中
2、任意两个都不共线，但 ab 与 c 共线，且 bc 与 a 共线，则向量 abc( ) Aa Bb Cc D0 解析：依题意，设 abmc，bcna，则有(ab)(bc)mcna，即 acmcna. 又 a 与 c 不共线，于是有 m1，n1，abc，abc0. 答案：D 4设 D，E，F 分别为ABC 的三边 BC，CA，AB 的中点，则( ) EB FC A. B. BC 1 2AD C. D. AD 1 2BC 解析：如图， () EB FC EC CB FB BC EC FB 1 2 AC AB 2. 1 2 AD AD 答案：C 5已知 O，A，B，C 为同一平面内的四个点，若 2
3、0，则向量等于( ) AC CB OC A. B 2 3OA 1 3OB 1 3OA 2 3OB C2 D2 OA OB OA OB 解析：因为，所以 2 2()() AC OC OA CB OB OC AC CB OC OA OB OC 2 0，所以2 . OC OA OB OC OA OB 答案：C 6已知点 G 是ABC 的重心，过点 G 作一条直线与 AB，AC 两边分别交于 M，N 两点， 且x ，y ，则的值为( ) AM AB AN AC xy xy A3 B. 1 3 C2 D. 1 2 解析：由已知得 M，G，N 三点共线，所以 (1)x (1)y .点 AG AM AN A
4、B AC G 是ABC 的重心， () ()，Error!Error!即Error!Error!得1，即 AG 2 3 1 2 AB AC 1 3 AB AC 1 3x 1 3y 3，通分得3， . 1 x 1 y xy xy xy xy 1 3 答案：B 7已知向量 a(2,4)，b(1,1)，则 2ab( ) A(5,7) B(5,9) C(3,7) D(3,9) 解析：由 a(2,4)知 2a(4,8)，所以 2ab(4,8)(1,1)(5,7)故选 A. 答案：A 8设向量 a(2,4)与向量 b(x,6)共线，则实数 x( ) A2 B3 C4 D6 解析：由向量 a(2,4)与向量
5、 b(x,6)共线，可得 4x26，解得 x3. 答案：B 9(2018武汉武昌区调研)设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形 ABCD 所在平面内的任意一点，则等于( ) OA OB OC OD A. B2 OM OM C3 D4 OM OM 解析：因为 M 是平行四边形 ABCD 对角线 AC、BD 的交点，所以2， OA OC OM OB 2，所以4，故选 D. OD OM OA OB OC OD OM 答案：D 10设 D 为ABC 所在平面内一点，3，则( ) BC CD A. B. AD 1 3AB 4 3AC AD 1 3AB 4 3AC C. D. AD
6、 4 3AB 1 3AC AD 4 3AB 1 3AC 解析：由题意得，故选 A. AD AC CD AC 1 3BC AC 1 3AC 1 3AB 1 3AB 4 3AC 答案：A 11向量 e1，e2，a，b 在正方形网格中的位置如图所示，则 ab( ) A4e12e2 B2e14e2 Ce13e2 D3e1e2 解析：结合图形，易得 ae14e2，b2e1e2，故 abe13e2. 答案：C 12已知向量 a(2,3)，b(1,2)，若(manb)(a2b)，则 等于( ) m n A2 B2 C D. 1 2 1 2 解析：由题意得 manb(2mn,3m2n)，a2b(4，1)，(m
7、anb)(a2b)， (2mn)4(3m2n)0. . m n 1 2 答案：C 13已知ABC 和点 M 满足0.若存在实数 m 使得m 成立， MA MB MC AB AC AM 则 m_. 解析：由0 知，点 M 为ABC 的重心，设点 D 为底边 BC 的中点，则 MA MB MC () ()，所以3 ，故 m3. AM 2 3AD 2 3 1 2 AB AC 1 3 AB AC AB AC AM 答案：3 14已知向量 a(m,4)，b(3,4)，且 ab，则 m_. 解析：由题意得，4m120，所以 m3. 答案：3 15设向量 a(m,1)，b(1,2)，且|ab|2|a|2|b
8、|2，则 m_. 解析：由|ab|2|a|2|b|2得 ab，则 m20，所以 m2. 答案：2 16(2018福建四地六校联考)已知 A(1,0)，B(4,0)，C(3，4)，O 为坐标原点，且 ()，则|等于_ OD 1 2 OA OB CB BD 解析：由 () ()，知点 D 是线段 AC 的中点，故 D(2,2)，所以 OD 1 2 OA OB CB 1 2 OA OC (2,2)，故|2. BD BD 22222 答案：2 2 B 组 能力提升练 1(2018河北三市联考)已知 e1，e2是不共线向量，ame12e2，bne1e2，且 mn0， 若 ab，则 等于( ) m n A
9、 B. 1 2 1 2 C2 D2 解析：ab，ab，即 me12e2(ne1e2)，则Error!Error!，故 2. m n 答案：C 2在ABC 中，若 P 是直线 BN 上的一点，且满足m ，则实数 AN 1 4NC AP AB 2 5AC m 的值为( ) A4 B1 C1 D4 解析：根据题意设n (nR)，则n n() BP BN AP AB BP AB BN AB AN AB n(1n)，又m ，Error!Error!解得Error!Error!故选 B. AB ( 1 5AC AB ) AB n 5AC AP AB 2 5AC 答案：B 3在平面上，|1，.若| ，则|的
10、取值范围 AB1 AB2 OB1 OB2 AP AB1 AB2 OP 1 2 OA 是( ) A(0， B(， 5 2 5 2 7 2 C(， D(， 5 22 7 22 解析：由题意得点 B1，B2在以 O 为圆心的单位圆上，点 P 在以 O 为圆心、半径为 的圆内， 1 2 又，所以点 A 在以 B1B2为直径的圆上，当点 P 与点 O 重合时， AB1 AB2 AP AB1 AB2 |最大，为，当点 P 在半径为 的圆周上时，|最小，为，故选 D. OA 2 1 2 OA 7 2 答案：D 4在ABC 中，3 ，若1 2 ，则 12的值为( ) BD DC AD AB AC A. B.
11、1 16 3 16 C. D. 1 2 10 9 解析：由题意得， ()， AD AB BD AB 3 4BC AB 3 4 AC AB 1 4AB 3 4AC 1 ，2 ，12. 1 4 3 4 3 16 答案：B 5若点 M 是ABC 所在平面内的一点，且满足 5 3 ，则ABM 与ABC 的 AM AB AC 面积的比值为( ) A. B. 1 5 2 5 C. D. 3 5 4 5 解析：设 AB 的中点为 D，如图，连接 MD，MC，由 5 3 AM AB ，得 5 2 3 ，即，即 1，故 AC AM AD AC AM 2 5AD 3 5AC 2 5 3 5 C，M，D 三点共线，
12、又 ，联立，得 5 3 AM AD DM DM ，即在ABM 与ABC 中，边 AB 上的高的比值为 ，所以ABM 与ABC 的面积的比 DC 3 5 值为 . 3 5 答案：C 6已知ABC 的三个顶点 A，B，C 的坐标分别为(0,1)，(，0)，(0，2)，O 为坐标原 2 点，动点 P 满足|1，则|的最小值是( ) CP OA OB OP A.1 B.1 311 C.1 D.1 311 解析：设 P(cos ，2sin )，则| OA OB OP cos 22sin 12 1. 42 2cos 2sin 42 3cos42 33 答案：A 7(2018河南中原名校 4 月联考)如图所示，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，E 为 AO 的 中点，若 (， 为实数)，则 22( ) DE AB AD A. B. 5 8 1 4 C1 D. 5 16 解析： ()，所以 DE 1 2DA 1 2DO 1 2DA 1 4DB 1 2DA 1 4 DA AB 1 4AB 3 4AD ， ，故 22 ，故选 A. 1 4 3 4 5 8 答案：A 8已知向量 a(3，2)，b(x，y1)，且 ab，若 x，y 均为正数，则 的最小值是( ) 3 x 2 y A24 B8 C. D. 8 3 5 3 解析：ab，2x3(y1)0， 化简得 2x3y3，又x，y 均为正数， (
