《2019版高考数学（文）高分计划一轮狂刷练：第8章平面解析几何 8-1a 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学（文）高分计划一轮狂刷练：第8章平面解析几何 8-1a （8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重点保分 两级优选练 A 级 一、选择题 1(2018朝阳模拟)直线 xy10 的倾斜角为( ) 3 A. B. 6 3 C. D. 2 3 5 6 答案 D 解析 直线斜率为，即 tan，00，b0)过点(1,1)，则该直线在 x 轴， y 轴上的截距之和的最小值为( ) A1 B2 C4 D8 答案 C 解析 直线 axbyab(a0，b0)过点(1,1)，abab， 即 1，ab(ab)2 224，当且 1 a 1 b ( 1 a 1 b) b a a b b a a b 仅当 ab2 时上式等号成立直线在 x 轴，y 轴上的截距之和的 最小值为 4.故选 C. 9(2017新乡一中月考
2、)若 m，n 满足 m2n10，则直线 mx3yn0 过定点( ) A. B. ( 1 2， 1 6) ( 1 2， 1 6) C. D. ( 1 6， 1 2) ( 1 6， 1 2) 答案 B 解析 m2n10，m2n1.mx3yn0，(mxn) 3y0，当 x 时，mxn mn ，3y ，y ， 1 2 1 2 1 2 1 2 1 6 故直线过定点.故选 B. ( 1 2， 1 6) 10若点(m，n)在直线 4x3y100 上，则 m2n2的最小值 是( ) A2 B2 2 C4 D2 3 答案 C 解析 因为点(m，n)在直线 4x3y100 上，所以 4m3n100. 欲求 m2n
3、2的最小值可先求的最小值 m02n02 而表示 4m3n100 上的点(m，n)到原点 m02n02 的距离，如图 当过原点和点(m，n)的直线与直线 4m3n100 垂直时，原 点到点(m，n)的距离最小，最小值为 2. 故 m2n2的最小值为 4.故选 C. 二、填空题 11已知 P(3,2)，Q(3,4)及直线 axy30.若沿的方向延 PQ 长线段 PQ 与直线有交点(不含 Q 点)，则 a 的取值范围是 _ 答案 ( 7 3， 1 3) 解析 直线 l：axy30 是过点 A(0，3)的直线系，斜率 为参变数a，易知 PQ，QA，l 的斜率分别为： kPQ ，kAQ ，kla.若 l
4、 与 PQ 延长线相交，由图可知 1 3 7 3 kPQklkAQ，解得 a . 7 3 1 3 12(2018石家庄校级期末)一直线过点 A(3,4)，且在两轴上 的截距之和为 12，则此直线方程是_ 答案 x3y90 或 y4x16 解析 设横截距为 a，则纵截距为 12a， 直线方程为 1， x a y 12a 把 A(3,4)代入，得1， 3 a 4 12a 解得 a4，a9. a9 时，直线方程为 1， x 9 y 3 整理可得 x3y90. a4 时，直线方程为1， x 4 y 16 整理可得 4xy160. 综上所述，此直线方程是 x3y90 或 4xy160. 13过直线 l：
5、yx 上的点 P(2,2)作直线 m，若直线 l，m 与 x 轴围成的三角形的面积为 2，则直线 m 的方程为_ 答案 x2y20 或 x2 解析 若直线 m 的斜率不存在，则直线 m 的方程为 x2，直 线 m，直线 l 和 x 轴围成的三角形面积为 2，符合题意； 若直线 m 的斜率 k0，则直线 m 与 x 轴没有交点，不符合题 意； 若直线 m 的斜率 k0，设其方程为 y2k(x2)，令 y0，得 x2 ，依题意有 22，即1，解得 2 k 1 2 |2 2 k| |1 1 k| k ，所以直线 m 的方程为 y2 (x2)，即 x2y20. 1 2 1 2 综上知，直线 m 的方程
6、为 x2y20 或 x2. 14在下列叙述中： 若一条直线的倾斜角为 ，则它的斜率为 ktan； 若直线斜率 k1，则它的倾斜角为 135； 已知点 A(1，3)，B(1,3)，则直线 AB 的倾斜角为 90； 若直线过点(1,2)，且它的倾斜角为 45，则这条直线必过点 (3,4)； 若直线斜率为 ，则这条直线必过(1,1)与(5,4)两点 3 4 其中正确的命题是_(填序号) 答案 解析 当 90时，斜率 k 不存在，故错误；倾斜角的 正切值为1 时，倾斜角为 135，故正确；直线 AB 与 x 轴垂直， 斜率不存在，倾斜角为 90，故正确；直线过定点(1,2)，斜率为 1，又1，故直线必
7、过点(3,4)，故正确；斜率为 的直线有 42 31 3 4 无数条，所以直线不一定过(1,1)与(5,4)两点，故错误 B 级 三、解答题 15设直线 l 的方程为(a1)xy2a0(aR) (1)若 l 在两坐标轴上截距相等，求 l 的方程； (2)若 l 不经过第二象限，求实数 a 的取值范围 解 (1)当直线过原点时，该直线在 x 轴和 y 轴上的截距为零， a2，方程即为 3xy0. 当直线不经过原点时，截距存在且均不为 0. a2，即 a11. a2 a1 a0，方程即为 xy20. 综上，l 的方程为 3xy0 或 xy20. (2)将 l 的方程化为 y(a1)xa2， Err
8、or!Error!或Error!Error!a1. 综上可知 a 的取值范围是(，1 16已知直线 l：kxy12k0(kR) (1)证明：直线 l 过定点； (2)若直线不经过第四象限，求 k 的取值范围； (3)若直线 l 交 x 轴负半轴于 A，交 y 轴正半轴于 B，AOB 的 面积为 S(O 为坐标原点)，求 S 的最小值并求此时直线 l 的方程 解 (1)证明：直线 l 的方程可化为 k(x2)(1y)0， 令Error!Error!解得Error!Error! 无论 k 取何值，直线总经过定点(2,1) (2)由方程知，当 k0 时，直线在 x 轴上的截距为，在 12k k y 轴上的截距为 12k，要使直线不经过第四象限，则必须有Error!Error! 解得 k0；当 k0 时，直线为 y1，符合题意，故 k 的取值范围 为0，) (3)由题意可知 k0，再由 l 的方程， 得 A，B(0,12k) ( 12k k ，0) 依题意得Error!Error!解得 k0. S |OA|OB| |12k| 1 2 1 2 | 12k k | 1 2 12k2 k 1 2(4k 1 k4) (224)4， 1 2 “”成立的条件是 k0 且 4k ，即 k ， 1 k 1 2 Smin4，此时直线 l 的方程为 x2y40.
