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1、实验报告3.8 数据插值与拟合实验一、实验目的及意义1 了解插值、最小二乘拟合的基本原理2 掌握用MATLAB计算一维插值和两种二维插值的方法；3 掌握用MATLAB作最小二乘多项式拟合和曲线拟合的方法。二、实验内容1针对实际问题，试建立数学模型。用MATLAB计算一维插值和两种二维插值的方法求解；1用MATLAB中的函数作一元函数的多项式拟合与曲线拟合，作出误差图；2用MATLAB中的函数作二元函数的最小二乘拟合，作出误差图；3针对预测和确定参数的实际问题，建立数学模型，并求解。三、实验步骤1开启软件平台MATLAB，开启MATLAB编辑窗口； 2根据各种数值解法步骤编写M文件3保存文件并运
2、行；4观察运行结果(数值或图形)；5根据观察到的结果写出实验报告，并浅谈学习心得体会。四、实验要求与任务根据实验内容和步骤，完成以下具体实验，要求写出实验报告（实验目的问题数学模型算法与编程计算结果分析、检验和结论心得体会）1.山区地貌：在某山区测得一些地点的高程如下表3.8。平面区域为：1200=x=4000,1200=y=3600)试作出该山区的地貌图和等高线图，并对几种插值方法进行比较。表3.8 某山区高程表yx12001600200024002800320036004000120011301250128012301040900500700160013201450142014001300
3、700900850200013901500150014009001100106095024001500120011001350145012001150101028001500120011001550160015501380107032001500155016001550160016001600155036001480150015501510143013001200980解：x0=1200:400:4000;y0=1200:400:3600;z0=1130,1250,1280,1230,1040,900,500,700; 1320,1450,1420,1400,1300,700,900,850;
4、 1390,1500,1500,1400,900,1100,1060,950; 1500,1200,1100,1350,1450,1200,1150,1010; 1500,1200,1100,1550,1600,1550,1380,1070; 1500,1550,1600,1550,1600,1600,1600,1550; 1480,1500,1550,1510,1430,1300,1200,980;meshc(x0,y0,z0)xlabel(x);ylabel(y);zlabel(z)title(原始图) 分段线性插值输入命令：xi2,yi2=meshgrid(1200:10:4000,12
5、00:10:3600);zi2=interp2(x0,y0,z0,xi2,yi2,linear);meshc(xi2,yi2,zi2) xlabel(x);ylabel(y);zlabel(z)title(插值后) 三次样条插值输入命令： xi,yi=meshgrid(1200:10:4000,1200:10:3600);zi=interp2(x0,y0,z0,xi,yi,spline);meshc(xi,yi,zi), title(三次样条插值表面图) xlabel(x);ylabel(y);zlabel(z) 双三次插值输入命令：xi,yi=meshgrid(1200:10:4000,12
6、00:10:3600);zi=interp2(x0,y0,z0,xi,yi,cubic);meshc(xi,yi,zi), title(双三次插值后的表面图)xlabel(x轴);ylabel(y轴);zlabel(z轴) 画等高线图：n=9;pcolor(x0,y0,z0)shading interpzmax=max(max(z0);zmin=min(min(z0);caxis(zmin,zmax)colorbarhold onC=contour(x0,y0,z0,n,k:);clabel(C)title(未拟合图形)hold off pcolor(xi,yi,zi)shading inte
7、rpzmax1=max(max(zi);zmin1=min(min(zi);caxis(zmin1,zmax1)colorbarhold onC=contour(xi,yi,zi,n,k:);clabel(C)title(拟合图形)hold off 相应的图形中都画出了地貌图和等高线，在以上的三种插值方法中，最为精确的要属双三次插值方法，可能在间隔取值较小时，它与三次样条插值所绘出的图形差异不大，不很明显。2.某年美国旧车价格的调查资料如下表所示，其中下xi表示轿车的使用年数，yi表示相应的平均价格。试分析用什么形式的曲线来拟合上述的数据，并计算使用4.5年后轿车的平均价格大致为多少？xi12
8、345678910yi2615194314941087765538484290226204解：通过以上数据产生其粗糙的曲线：xi=1:10;yi=2615,1943,1494,1087,765,538,484,290,226,204;plot(xi,yi,.) 对上图分析，假设轿车的价格与时间的关系为：yi=a*exp(-b*xi)则：x_ex2=12345678910;y_ex2=2615 1943 1494 1087 765 538 484 290 226 204;plot(x_ex2,y_ex2,o) %先画出原始数据的散点图，以便于后续的观察grid onhold on%假设售价与时间
9、是指数关系即：y=a*exp(b*x)Y_ex2=log(y_ex2); %将函数进行转换，把函数转换成Y=b*x+Lna这样一个%一次函数aa=polyfit(x_ex2,Y_ex2,1) %用多项式拟合求解系数a,ba=exp(aa(2);b=aa(1);y1_ex2=a*exp(b*x_ex2);plot(x_ex2,y1_ex2) %画出拟合后的曲线xlabel(年数)ylabel(销售价格)title(拟合后的函数与原始数据的比较图)hold offgrid offy45_ex2=exp(polyval(aa,4.5) %计算在4.5年时的汽车的销售价格 aa = -0.2969 8.1591y45_ex2 = 918.6543 结论：轿车的销售价格和使用时间呈现指数关系，在使用4.5年后，汽车的平均售价为918.7元
