《全国数学建模大赛企业退休职工养老金制度的改革方案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国数学建模大赛企业退休职工养老金制度的改革方案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名
2、号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ： 1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：企业退休职工养老金制度的改革方案摘 要 本文通过建立养老金收支平衡模型来探讨企业退休养老金制度的改革方案，首先由附件一里面的数据，建立了logistic预测模型，
3、对山东省职工从2011年至2035年的年平均工资进行预测；然后建立替代率、收支平衡迭代模型以分析不同情况下的替代率和缺口情况；最后分析影响替代率的因素，对养老金制度的改革方案提出了合理的建议。针对第一问：通过对附件一中工资数据的分析，得出了工资的增长趋势呈阻滞指数增长的结论，从而建立了符合本结论的logistic模型；然后依据附件一中的数据，用matlab软件编写程序，求解出了模型中的未知参量，得到了平均工资与时间的关系：由此预测出了2011-2035年的山东省职工年平均工资（见表（1）。并利用附件一的工资数据对该模型进行检验，平均相对误差=0.085。针对问题二：首先，我们取附件二中各年龄段
4、职工的工资平均值作为该年龄段职工平均工资，然后计算出各年龄段职工平均工资与企业平均工资（见表（3），并将其比值作为各年龄段的平均缴费指数，接着通过Excel多项式拟合的方法得出60-64岁年龄段的平均工资及平均缴费指数，从而得出了2009年该企业各年龄段职工的平均缴费指数，如下表：职工年龄段20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 缴费指数0.66920.80490.98251.06671.17281.26661.20871.15500.9745根据上表进而算出六种情况下的平均缴费指数，最后由替代率的定义分别计算出该企业职工不同
5、情况下的养老金替代率（见表（8）。 针对问题三：首先参照社会统筹养老保险的缴费办法和银行存款利率3%，根据定义得到求解职工退休时基础养老金账户存款额的公式：，及职工退休后t年份领取的养老金金额的公式： ，进而建立了养老金收支平衡迭代模型：接着运用excel求出该职工在不同退休年龄下，七十五岁死亡时的缺口情况和达到收支平衡时的职工的岁数。（见表（9）和表（10）针对问题四：首先根据第三问养老金收支不平衡问题，我们对影响基金收支平衡的相关变量进行分析，找出以下六个相关变量：养老保险费收缴率、缴费工资、缴费年限、工资增长率、退休年龄、国家财政投入，最后对影响替代率及替代率的因素进行分析，对养老金制度
6、改革方案提出了合理的建议。关键词： 养老金制度 职工缴费指数 替代率 logistic模型 matlab软件一、问题重述养老金也称退休金，是一种根据劳动者对社会所作贡献及其所具备享受养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户。这两个账户我们合称为养老保险基金。退休后，按职工在职期间每月（或年）的缴费工资与社会平均工资之比（缴费指数），再考虑到退休前一年的社会平均工资等因素，从社会统筹
7、账户中拨出资金（基础养老金），加上个人工资账户中一定比例的资金（个人账户养老金），作为退休后每个月的养老金。养老金会随着社会平均工资的调整而调整。如果职工死亡，社会统筹账户中的资金不退给职工，个人账户中的余额可继承。个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息，为简单起见，利率统一设定为3%。养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系；工资的增长又与经济增长相关。近30年来我国经济发展迅速，工资增长率也较高；而发达国家的经济和工资增长率都较低。我国经济发展的战略目标，是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。现在我国养老保险改革正处于过渡期。养老保险管理的
8、一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%. 替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。所谓缺口，是指当养老保险基金入不敷出时出现的收支之差。我们根据附件1是山东省职工历年平均工资数据；附件2是2009年山东省某企业各年龄段职工的工资分布情况，附件3是养老金的计算办法。建立数学模
9、型，解决如下问题：问题一：对未来中国经济发展和工资增长的形势做出简化、合理的假设，并参考附件1，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。问题二：根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各种情况下的养老金替代率。问题三：假设该企业某职工自 2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到
10、多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。问题四：如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，可以采取什么措施，并给出理由。二、问题分析养老保险是社会保障体系的核心之一，它直接关系到社会的稳定、经济的发展。以1997年国务院26号文件关于建立统一的企业职工基本养老保险制度的决定为标志，我国正式开始了社会统筹和个人账户相结合的养老保险体制改革。但是养老保险改革实践中面临很大压力：一方面，国家没有明确如何解决“老人”和“中人”的养老保险历史欠帐，使得社会统筹的现收现付资金不得不挪用个人账户积累的资金，造成个人账户“空帐”现象；另一方面，养老保险基金投资效率低下，加剧
11、了养老保险支付紧张的局面。针对问题一：为了预测山东省2011-2035年的职工平均工资，我们需建立一个预测模型。根据附件一里面的历年职工平均年工资，建立散点图，可以看出工资曲线的变化趋势是先开始平缓增长，之后迅速增长，且增速越来越高，考虑到工资增长受社会资源的约束，增长速率从长期来看不会一直增高，而是工资在增长到一定水平时，工资增长速率肯定会随着工资水平的进一步提高而下降，工资增长变缓，而logistic模型正具有上述特征，因此可考虑用logistic模型对附件一的数据拟合，从而预测未来年份的工资水平。针对问题二：求养老金替代率的求解，首先我们根据定义（职工退休时的养老金和退休前工资的比例）导
12、出养老金替代率，然后根据附件三中养老金的计算公式推出职工平均缴费指数，即各年缴费指数的平均值。问题二已给出2009年缴费指数的算法，即该年企业各年龄段职工工资与企业之比。我们用Excel可以算出来2009年的各年龄段缴费指数参考值根据这个参考值算出各种情况下的平均缴费指数，最后求出各种情况下种情况下的养老金替代率。针对问题三: 第三问是研究养老金的收支平衡问题，题中已给出了定义可建立模型分别计算出第j年份养老金缴费收入总额和第j年份养老金发放总额，以解决本题中要求计算出养老保险基金的缺口情况。由题意可知，当养老金缴费收入总额与养老金发放总额之差为0时，缴存的养老保险基金与其领取的养老金基金之间
13、达到收支平衡。 对问题四的分析：根据第三问我们知道养老保险基金收支不平衡，所以我们对影响基金收支平衡的相关变量进行分析，找出六个相关变量，分别是养老保险费收缴率、缴费工资、缴费年限、工资增长率、退休年龄、国家财政投入，给出措施。三、基本假设(1) 假设题中所给数据真实、可靠。(2) 统筹基金计利息，假设年利率固定为3。(3) 假设投保人按时交纳资金，中间无间断和拖欠。(4) 假设中国未来经济发展稳定，外部因素不发生改变。、(5) 假设各年龄段职工的平均工资的增长率与省内平均工资增长率相等。(6) 假设职工缴纳保险期间连续不间断缴纳养老保险。(7) 个人、企业的年平均工资与省职工年平均工资增长形式相同。四、符号说明附件一中年份山东省职工平均工资预测出的年份的职工平均工资职工年份的年平均工资工资极限值r工资固定增长率养老金替代率刚退休时的养老金基础养老金个人账户养老金个人账户储存额第年缴存到个人账户中的基金到退休时的本息和第年缴存到个人账户中的基金第年缴存的总基金银行存款利率缴费年限计发月数本人指数化月平均缴费工资第年龄段的职工的平均缴费指数（=1、25）平均缴费指数参保人员退休前年本人年缴费工资额，（=1,2,m）参保人员退休前年全省或全国的职工年平均工资开始缴纳养老保险的年份退休时的年份职工死亡时的年份年份缴纳的养老保险在退休时的本息和刚退休时基础养
